2019-2023歷年高考真題分類(lèi)專(zhuān)題14 概率與統(tǒng)計(jì)（理選填題）（解析版）

五年（2019-2023）年高考真題分項(xiàng)匯編專(zhuān)題14概率與統(tǒng)計(jì)（理選填）概率與統(tǒng)計(jì)題型主要包含二項(xiàng)式定理，排列組合，隨機(jī)抽樣，統(tǒng)計(jì)與概率等主要考查題型為：考點(diǎn)01排列組合與二項(xiàng)式定理考點(diǎn)02事件概率考點(diǎn)03隨機(jī)事件分布列考點(diǎn)01：排列組合與二項(xiàng)式定理一選擇題：1．(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)某學(xué)校開(kāi)設(shè)了4門(mén)體育類(lèi)選修課和4門(mén)藝術(shù)類(lèi)選修課，學(xué)生需從這8門(mén)課中選修2門(mén)或3門(mén)課，并且每類(lèi)選修課至少選修1門(mén)，則不同的選課方案共有________種(用數(shù)字作答)．【答案】64【解析】：(1)當(dāng)從8門(mén)課中選修2門(mén)，則不同的選課方案共有種；(2)當(dāng)從8門(mén)課中選修3門(mén)，①若體育類(lèi)選修課1門(mén)，則不同的選課方案共有種；②若體育類(lèi)選修課2門(mén)，則不同的選課方案共有種；綜上所述：不同的選課方案共有種．故答案為：64．2．(2020年高考課標(biāo)Ⅱ卷理科)4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類(lèi)宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有__________種．【答案】【解析】：4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類(lèi)宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)先取2名同學(xué)看作一組，選法有：現(xiàn)在可看成是3組同學(xué)分配到3個(gè)小區(qū)，分法有：根據(jù)分步乘法原理，可得不同的安排方法種故答案為：．二、填空題1．(2023年天津卷)在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)________．【答案】【解析】：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令可得，，則項(xiàng)的系數(shù)為．故答案為：60．2．(2021年高考浙江卷·)已知多項(xiàng)式，則___________，___________【答案】(1)．;(2)．．【解析】:，，所以，，所以故答案為．3．(2020年高考課標(biāo)Ⅲ卷理科)的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是__________(用數(shù)字作答)．【答案】【解析】：其二項(xiàng)式展開(kāi)通項(xiàng)：當(dāng)，解得的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，利用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開(kāi)式中的指定項(xiàng)，解題關(guān)鍵是掌握的展開(kāi)通項(xiàng)公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷)設(shè)，則a5=________；a1+a2+a3=________．【答案】(1)．80(2)．122【解析】：的通項(xiàng)為，令，則，；5．(2022新高考全國(guó)I卷·)展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______________(用數(shù)字作答)．【答案】-28【解析】：因?yàn)?，所以的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，的展開(kāi)式中的系數(shù)為-28故答案為：-286．(2021高考天津)在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是__________．【答案】160【解析】：的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得，所以的系數(shù)是．故答案：160．7．(2021高考北京)在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________．【答案】【解析】：的展開(kāi)式的通項(xiàng)令，解得，故常數(shù)項(xiàng)為．8．(2020天津高考)在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是_________．【答案】10【解析】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得．所以的系數(shù)為．故答案為：．9．(2019·浙江·)在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是．【答案】，【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，可得二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是．若系數(shù)為有理數(shù)，則為偶數(shù)即可，故可取1,3,4,5,7,9，即共5項(xiàng)．10．(2019·天津·理·)的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．【答案】28【解析】：的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．考點(diǎn)02事件概率1．(2023年天津卷)甲乙丙三個(gè)盒子中裝有一定數(shù)量黑球和白球，其總數(shù)之比為．這三個(gè)盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為．現(xiàn)從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的三個(gè)球都是黑球的概率為_(kāi)________；將三個(gè)盒子混合后任取一個(gè)球，是白球的概率為_(kāi)________．【答案】①．②．##【解析】：設(shè)甲、乙、丙三個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù)分別為，所以總數(shù)為，所以甲盒中黑球個(gè)數(shù)為，白球個(gè)數(shù)為；甲盒中黑球個(gè)數(shù)為，白球個(gè)數(shù)為；甲盒中黑球個(gè)數(shù)為，白球個(gè)數(shù)為；記“從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的球都是黑球”為事件，所以，；記“將三個(gè)盒子混合后取出一個(gè)球，是白球”為事件，黑球總共有個(gè)，白球共有個(gè)，所以，．故答案為：；．2．(2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(理)·)從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為_(kāi)_______．【答案】．【解析】從正方體的個(gè)頂點(diǎn)中任取個(gè)，有個(gè)結(jié)果，這個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的有個(gè)，故所求概率．故答案為：．3．(2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理))從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為_(kāi)___________．【答案】【解析】：從5名同學(xué)中隨機(jī)選3名的方法數(shù)為甲、乙都入選的方法數(shù)為，所以甲、乙都入選的概率故答案為：4．(2021高考天津·)甲、乙兩人在每次猜謎活動(dòng)中各猜一個(gè)謎語(yǔ)，若一方猜對(duì)且另一方猜錯(cuò)，則猜對(duì)的一方獲勝，否則本次平局，已知每次活動(dòng)中，甲、乙猜對(duì)的概率分別為和，且每次活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各次活動(dòng)也互不影響，則一次活動(dòng)中，甲獲勝的概率為_(kāi)___________，3次活動(dòng)中，甲至少獲勝2次的概率為_(kāi)_____________．【答案】①．②．【解析】：由題可得一次活動(dòng)中，甲獲勝的概率為；則在3次活動(dòng)中，甲至少獲勝2次的概率為．故答案為：；．5．(2020天津高考·)已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為_(kāi)________；甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為_(kāi)________．【答案】(1)．(2)．【解析】甲、乙兩球落入盒子的概率分別為，且兩球是否落入盒子互不影響，所以甲、乙都落入盒子概率為，甲、乙兩球都不落入盒子的概率為，所以甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為．故答案為：；．6．(2020江蘇高考·)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是_____．【答案】【解析】根據(jù)題意可得基本事件數(shù)總為個(gè)．點(diǎn)數(shù)和為5的基本事件有，，，共4個(gè)．∴出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)和為5的概率為．故答案為：．7．(2019·上?！?某三位數(shù)密碼鎖，每位數(shù)字在數(shù)字中選取，其中恰有兩位數(shù)字相同的概率是_______.【答案】【解析】法一：(分子含義：選相同數(shù)字×選位置×選第三個(gè)數(shù)字)法二：(分子含義：三位數(shù)字都相同+三位數(shù)字都不同)8．(2019·江蘇·第6題)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是.【答案】【解析】從5名學(xué)生中抽取2名學(xué)生，共有10種方法，其中不含女生的方法有3種，因此所求概率為．考點(diǎn)03隨機(jī)事件分布列1．(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷)一個(gè)盒子里有1個(gè)紅1個(gè)綠2個(gè)黃四個(gè)相同的球，每次拿一個(gè)，不放回，拿出紅球即停，設(shè)拿出黃球的個(gè)數(shù)為，則_______；______．【答案】(1)．(2)．【解析】：因?yàn)閷?duì)應(yīng)事件為第一次拿紅球或第一次拿綠球，第二次拿紅球，所以，隨機(jī)變量，，，所以．2．(2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題)現(xiàn)有7張卡片，分別寫(xiě)上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為，則__________，_________．【答案】①．，②．##【解析】:從寫(xiě)有數(shù)字1,2,2,3,4,5,6的7張卡片中任取3張共有種取法，其中所抽取的卡片上的數(shù)字的最小值為2的取法有種，所以，由已知可得的取值有1，2，3，4，，，，所以,故答案為：，．3．(2019·全國(guó)Ⅰ·理·)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束)．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4：1獲勝的概率是．【答案】【解析】：因?yàn)榧钻?duì)以4：1獲勝，故一共進(jìn)行5場(chǎng)比賽，且第5場(chǎng)為甲勝，前面4場(chǎng)比賽甲輸一場(chǎng)，若第1場(chǎng)或第2場(chǎng)輸1場(chǎng)，則，若第3場(chǎng)或第4場(chǎng)輸1場(chǎng)，則，所以甲以4：1獲勝的概率是．4．(2021年高考浙江卷)袋中有4個(gè)紅球m個(gè)黃球，n個(gè)綠球．現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，記取