第十一章學(xué)業(yè)質(zhì)量評價卷三角形

第十一章學(xué)業(yè)質(zhì)量評價卷——三角形時間：120分鐘總分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1.

在△

ABC

中，∠

A

是鈍角，下列圖中畫

BC

邊上的高正確的是(

D

)

A

B

C

DD1234567891011121314151617181920212223242.

如圖，點

D

是△

ABC

邊

BC

延長線上的一點，∠

A

＝75°，∠

ACD

＝105°，則∠

B

＝(

A

)A.

30°B.

35°C.

40°D.

45°第2題圖A1234567891011121314151617181920212223243.

如圖，為了估計池塘兩岸

A

，

B

間的距離，在池塘的一側(cè)選取點

P

，測得

PA

＝

15米，

PB

＝11米，那么

A

，

B

間的距離不可能是(

C

)A.

5米B.

8.7米C.

27米D.

18米第3題圖C1234567891011121314151617181920212223244.

一個七邊形的內(nèi)角和是(

B

)A.

1

080°B.

900°C.

720°D.

540°B1234567891011121314151617181920212223245.

如圖，

AD

，

AE

分別是△

ABC

的高和角平分線，若∠

B

＝30°，∠

C

＝50°，則∠

DAE

的度數(shù)為(

A

)A.

10°B.

15°C.

20°D.

25°第5題圖A1234567891011121314151617181920212223246.

如圖，在△

ABC

中，∠

A

＝70°，∠

C

＝30°，

BD

平分∠

ABC

交

AC

于點

D

，

DE

∥

AB

，交

BC

于點

E

，則∠

BDE

的度數(shù)是(

B

)A.

30°B.

40°C.

50°D.

60°第6題圖B1234567891011121314151617181920212223247.

下列條件中：①∠

A

＋∠

B

＝∠

C

；②∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝1∶2∶3；③∠

A

＝∠

B

＝∠

C

；④∠

A

＝90°－∠

B

.

能確定△

ABC

是直角三角形的有(

B

)A.

①②③B.

①②④C.

②④D.

①②③④B1234567891011121314151617181920212223248.

如圖，△

ABC

的三條中線

AD

，

BE

，

CF

相交于點

G

，且四邊形

CDGE

的面積是

12，則圖中陰影部分的面積為(

B

)A.

16B.

12C.

10D.

6第8題圖解析：∵△

ABC

的三條中線

AD

，

BE

，

CF

交于點

G

，∴

S△

AGE

＝

S△

CGE

，

S△

BGD

＝

S△

CGD

，∴

S陰影＝

S△

AGE

＋

S△

BGD

＝

S△

CGE

＋

S△

CGD

＝

S四邊形

CDGE

＝12.B1234567891011121314151617181920212223249.

如圖是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，

AE

與

BD

的交點為

C

，∠

CAB

＝50°，∠

CBA

＝60°，∠

D

＝20°，∠

E

＝30°.為了舒適，需調(diào)整∠

D

的大小，使∠

EFD

＝130°，且∠

CAB

，∠

CBA

，∠

E

保持不變，則∠

D

應(yīng)調(diào)整為(

D

)A.

10°B.

20°C.

25°D.

30°第9題圖D123456789101112131415161718192021222324解析：連接

CF

，并延長至點

M

，如圖所示.在△

ABC

中，∠

CAB

＝50°，∠

CBA

＝

60°，∴∠

ACB

＝180°－∠

CAB

－∠

CBA

＝180°－50°－60°＝70°，∴∠

DCE

＝∠

ACB

＝70°.∵∠

DFM

＝∠

DCF

＋∠

D

，∠

EFM

＝∠

ECF

＋∠

E

，∴∠

EFD

＝∠

DFM

＋∠

EFM

＝∠

DCF

＋∠

ECF

＋∠

D

＋∠

E

＝∠

DCE

＋∠

D

＋∠

E

，∴∠

D

＝∠

EFD

－∠

DCE

－∠

E

＝130°－70°－30°＝30°.12345678910111213141516171819202122232410.

如圖，圖1是四邊形紙條

ABCD

，其中

AB

∥

CD

，

E

，

F

分別為

AB

，

CD

上的

點，將紙條

ABCD

沿

EF

折疊得到圖2，再將圖2沿

DF

折疊得到圖3，若在圖3中，∠

FEM

＝24°，則∠

EFC

為(

C

)A.

48°B.

72°C.

108°D.

132°C123456789101112131415161718192021222324解析：如圖2，由折疊，得∠B'EF＝∠

FEM

＝24°.∵

AE

∥

DF

，∴∠

EFM

＝24°，∠

BMF

＝∠

DME

＝∠B'EM＝48°.∵

BM

∥

CF

，∴∠

CFM

＋∠

BMF

＝180°，∴∠

CFM

＝180°－48°＝132°.如圖3，由折疊，得∠

MFC

＝132°，∴∠

EFC

＝∠

MFC

－∠

EFM

＝132°－24°＝

108°.123456789101112131415161718192021222324二、填空題(每小題3分，共18分)11.

王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖所示，要使這個木架不變形，他至

少要再釘上木條的根數(shù)為

?.第11題圖1

12345678910111213141516171819202122232412.

在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，∠

A

－∠

B

＝30°，則∠

B

的度數(shù)是

?°.13.

如圖，已知△

ABC

的周長為21

cm，

AB

＝6

cm，

BC

邊上的中線

AD

＝5

cm，△

ABD

的周長為15

cm，則

AC

長為

?.第13題圖30

7

cm

12345678910111213141516171819202122232414.

已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1

440°，則這個多邊形的邊數(shù)

是

?.解析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為

n

.由題意，得(

n

－2)×180°－360°＝1

440°，解得

n

＝12，∴這個多邊形的邊數(shù)為12.12

12345678910111213141516171819202122232415.

如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，點

D

在

AB

邊上，將△

CBD

沿

CD

折疊，使

點

B

恰好落在

AC

邊上的點

E

處.若∠

A

＝25°，則∠

CDE

＝

?.第15題圖解析：∵將△

CBD

沿

CD

折疊，使點

B

恰好落在

AC

邊上的點

E

處，∠

ACB

＝90°，

∠

A

＝25°，∴∠

BCD

＝∠

ECD

＝45°，∠

B

＝∠

CED

＝90°－25°＝65°，∴∠

CDE

＝180°－45°－65°＝70°.70°

12345678910111213141516171819202122232416.

如圖，∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

F

的度數(shù)是

?°.第16題圖解析：如圖，由三角形的外角的性質(zhì)，得∠1＝∠

A

＋∠

E

，∠2＝∠

B

＋∠

F

，

∴∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

F

＝∠1＋∠2＋∠

C

＋∠

D

＝360°.360

123456789101112131415161718192021222324三、解答題(共72分)17.

(6分)求出下列圖中

x

的值.(1)

解：(1)

x

°＋(

x

°＋10°)＝

x

°＋70°，解得

x

＝60. 3分(2)

(2)

x

°＋(

x

°＋20°)＋70°＋

x

°＋(

x

°－10°)＝(5－2)×180°，解得

x

＝115. 6分12345678910111213141516171819202122232418.

(6分)如圖，在Rt△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

BD

平分∠

ABC

，且∠

CAD

＝∠

CBD

，求證：△

ABD

是直角三角形.證明：在Rt△

ABC

中，∵∠

BAC

＝90°，∴∠

BAD

＋∠

CAD

＝90°.∵

BD

平分∠

ABC

，∴∠

ABD

＝∠

CBD

.

2分∵∠

CAD

＝∠

CBD

，∴∠

ABD

＝∠

CAD

，∴∠

BAD

＋∠

ABD

＝90°， 5分∴△

ABD

是直角三角形. 6分12345678910111213141516171819202122232419.

(8分)如圖，在四邊形

ABCD

中，∠

D

＋∠

ABC

＝180°，

BE

平分∠

ABC

交

CD

于點

E

，連接

AE

.

(1)若∠

C

＝∠1，求證：∠

CBE

＝∠

AED

；解：(1)證明：∵∠

C

＋∠

CBE

＋∠

CEB

＝180°，∠

AED

＋∠1＋

∠

CEB

＝180°，∠

C

＝∠1，∴∠

CBE

＝∠

AED

.

3分(2)若∠

C

＝80°，∠

D

＝124°，求∠

CEB

的度數(shù).

12345678910111213141516171819202122232420.

(8分)已知

a

，

b

，

c

是一個三角形的三邊長.(1)填空：

a

＋

b

－

c

0，

a

－

b

＋

c

0，

a

－

b

－

c

0；(填

“＞”“＜”或“＝”)(2)化簡：｜

a

＋

b

－

c

｜－｜

a

－

b

＋

c

｜＋｜

a

－

b

－

c

｜.解：原式＝

a

＋

b

－

c

－(

a

－

b

＋

c

)＋

b

＋

c

－

a

＝

a

＋

b

－

c

－

a

＋

b

－

c

＋

b

＋

c

－

a

＝－

a

＋3

b

－

c

. 8分＞＞＜12345678910111213141516171819202122232421.

(10分)如圖，在△

ABC

中，

AD

，

AF

分別是△

ABC

的中線和高，

BE

是△

ABD

的

角平分線.(1)若△

ABC

的面積為40，

BD

＝5，求

AF

的長；

123456789101112131415161718192021222324(2)若∠

BED

＝40°，∠

BAD

＝25°，求∠

BAF

的大小.解：(2)由題意，得∠

ABE

＝∠

BED

－∠

BAD

＝40°－25°＝

15°. 6分∵

BE

是△

ABD

的角平分線，∴∠

ABC

＝2∠

ABE

＝2×15°＝30°.

8分∵

AF

⊥

BC

，∴∠

AFB

＝90°，∴∠

BAF

＝90°－∠

ABC

＝90°－30°＝60°.

10分12345678910111213141516171819202122232422.

(10分)閱讀嘉嘉和淇淇的對話，解決下列問題.

我把一個多邊形的各內(nèi)角相加，得到的

和為1

470°.多邊形的內(nèi)角和不可能是1

470°，我看

了你的過程，你多加了一個銳角.123456789101112131415161718192021222324(1)通過列方程說明“多邊形的內(nèi)角和不可能是1

470°”的理由；

(2)求該多邊形的內(nèi)角和；

123456789101112131415161718192021222324(3)若這是個正多邊形，求該正多邊形的一個內(nèi)角比一個外角大多少？

12345678910111213141516171819202122232423.

(12分)在△

ABC

中，兩條高

BD

，

CE

所在的直線相交于點

O

.

(1)如圖1，當(dāng)∠

BAC

為銳角時，試說明：∠

BOC

＋∠

BAC

＝180°；解：(1)∵

BD

，

CE

是△

ABC

的兩條高，∴∠

ADB

＝∠

CEB

＝90°，∴∠

BAC

＋∠

ABD

＝90°，∠

BOE

＋∠

ABD

＝90°，

4分∴∠

BAC

＝∠

BOE

，∴∠

BOC

＋∠

BAC

＝∠

BOC

＋∠

BOE

＝180°. 8分123456789101112131415161718192021222324(2)如圖2，當(dāng)∠

BAC

為鈍角時，請畫出相應(yīng)的圖形(用三角尺)，并回答(1)中結(jié)論是

否成立，不需說明理由.解：(2)如圖2所示，(1)中結(jié)論成立. 12分12345678910111213141516171819202122232424.

(12分)材料閱讀：如圖①所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī).我們不

妨把