5.2求解二元一次方程組加減法（課件）北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

加減法解二元一次方程組1.學(xué)會運用加減法解二元一次方程組.2.在利用加減法解二元一次方程組的過程中，體會化歸與消元的數(shù)學(xué)思想.3.通過學(xué)習(xí)我國古代優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化，增強民族自豪感，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).學(xué)習(xí)目標(biāo)一、以歷史為根運籌帷幄中的“籌”指：算籌.一、以歷史為根

十位個位十位個位1.多位數(shù)的表示：個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，以此類推，遇零置空.2.用紅籌表示正數(shù)，用黑籌表示負(fù)數(shù).的系數(shù)

的系數(shù)常數(shù)項方程

第一行第二行

《九章算術(shù)》中講述了算籌圖可以表示二元一次方程,各行從左向右列出的算籌數(shù)分別表示，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項.

一、以歷史為根怎樣解這個二元一次方程組呢？二、以課堂為干①②解：將②變形得將③代入①，得解得③將代入③，得所以方程組的解是二、以課堂為干①②解：將②變形得③將③代入①，得解得將代入③，得所以方程組的解是二、以課堂為干問題1：觀察以上兩個方程的系數(shù)，有什么特點？問題2：這個方程組如何才能實現(xiàn)消元呢？依據(jù)是什么呢？二、以課堂為干①②

把方程兩邊分別相加，就可以消去.依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同時加（或減）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.①式左邊+②式左邊=①式右邊+②式右邊二、以課堂為干①②

解：兩個方程相加，可以得到將代入①，得所以方程組的解是二、以課堂為干①②

的系數(shù)的系數(shù)常數(shù)項二、以課堂為干問題1：這個方程組的系數(shù)有怎樣的特點？問題2：如何才能實現(xiàn)消元？①②二、以課堂為干例1.解方程組①②解：,得將代入

，得所以原方程組的解是二、以課堂為干①②解：

，得將代入①，得所以原方程組的解是二、以課堂為干問題：通過解這兩個方程，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中，同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時，相加消元；同一未知數(shù)的系數(shù)相等時，相減消元.二、以課堂為干

通過兩式相加（減）消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做

，簡稱

.加減消元法加減法二、以課堂為干問題1：這個方程組能否直接使用加減消元法？問題2：能否化成同一未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)呢？例

解方程組二、以課堂為干①②解：②×2可得③將代入①，得所以原方程組的解是二、以課堂為干得二、以課堂為干①×3：②×5：①②例

解方程組①②二、以課堂為干解：①×3，得③

②×5，得④，得將代入①，得所以原方程組的解是①②二、以課堂為干解：①×3，得③

②×5，得④，得將代入①，得所以原方程組的解是解：②×2可得③將代入①，得所以原方程組的解是得歸納：對于同一未知數(shù)的系數(shù)既不相同，也不互為相反數(shù)的方程組，我們利用加減消元法解方程組的一般步驟有哪些呢？二、以課堂為干1.選取最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)進(jìn)行消元；2.將這個未知數(shù)兩個系數(shù)都化為最小公倍數(shù)；3.直接使用加減法消元.三、以應(yīng)用為葉的系數(shù)

的系數(shù)常數(shù)項

第一行第二行

（1）寫出這兩行算籌圖代表的一個二元一次方程組？（2）請同學(xué)們嘗試著解這個方程組.①②三、以應(yīng)用為葉解方程組：解：

，得將代入①中，得所以原方程組的解是解：

由①，得將③代入②，得③將代入③中，得所以原方程組的解是三、以應(yīng)用為葉①②解方程組：三、以應(yīng)用為葉思考：對于不同的二元一次方程組，加減消元法和代入消元法選擇哪種方法相對較簡便呢？1.在方程組中，某一未知數(shù)的系數(shù)為

或者

時，一般采用代入消元法；2.在方程組中，同一未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時，一般采用加減消元法；3.方程組的系數(shù)如不含以上特點，往往進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用加減消元法去解.四、以總結(jié)為果3.本節(jié)課我們用到那些數(shù)學(xué)思想呢？二元一次方程組一元一次方程代入法加減法1.解二元一次方程組有哪些方法？2.怎樣利用加減消元法解二元一次方程組？消元思想未知已知轉(zhuǎn)化與化歸思想五、以作業(yè)為倉1.對于