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文檔簡介
簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式一、回顧舊知復(fù)習(xí)引入導(dǎo)數(shù)四則運算學(xué)習(xí)目標(biāo):1.進(jìn)一步運用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則
求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.了解復(fù)合函數(shù)的概念,
掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.新知探究
新知探究
課堂探究課堂探究是不是不是是不是是是不是課堂探究課堂探究一般地,對于由函數(shù)y=f(u)和u=g(x)復(fù)合而成的函數(shù)y=f(g(x)),它的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx'=yu'·ux'.yx'=yu'·ux'×××√例.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):例題解析例3:y=sin2(2x+π/3)法一:法二:注熟練地掌握了復(fù)合函數(shù)的分解及鏈?zhǔn)椒▌t后,可以不寫出中間變量(符號),采用逐層求導(dǎo)的方式計算復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。[解析]
y′=e1-2x+x(e1-2x)′=e1-2x+xe1-2x(1-2x)′=e1-2x+xe1-2x×(-2)=(1-2x)e1-2x.[答案]
(1-2x)e1-2x跟蹤訓(xùn)練:D2.已知拋物線y=x2+bx+c在點(1,2)處與直線y=x+1相切,求b,c的值.3.如果曲線
y=x3+x-10
的某一切線與直線
y=4x+3
平行,求切點坐標(biāo)與切線方程.5.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),f(x)可導(dǎo),求證:f′(x)為奇函數(shù).方法1:∵f(x)是偶函數(shù),∴f(-x)=f(x).對f(-x)=f(x)兩邊取x的導(dǎo)數(shù),則f′(-x)·(-x)′=f′(x),即f′(-x)=-f′(x).∴f′(x)為奇函數(shù).小結(jié).復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則:即復(fù)合函數(shù)y對x的導(dǎo)數(shù)等于:
y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)
的乘積.
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