湖南省衡陽市第九中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

湖南省衡陽市第九中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）A． B． C． D．2．﹣的絕對值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線繞著它與軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（）．A． B．C． D．4．圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體中的距離是()A．0 B．1 C． D．5．解分式方程﹣3=時，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=46．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，C在⊙O上，連接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．60° D．50°7．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM的長為（）A．2 B．2 C． D．48．在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）A． B． C． D．10．如圖數(shù)軸的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原點(diǎn)O與A、B的距離分別為4、1，則關(guān)于O的位置，下列敘述何者正確？（）A．在A的左邊 B．介于A、B之間C．介于B、C之間 D．在C的右邊二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)M、N．若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，則∠APC的度數(shù)為_____12．函數(shù)中自變量x的取值范圍是_____；函數(shù)中自變量x的取值范圍是______．13．拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位所得拋物線是__________．14．若有意義，則x的范圍是_____．15．若+(y﹣2018)2＝0，則x﹣2+y0＝_____．16．計(jì)算：（）?=__．17．已知等腰三角形的一邊等于5,另一邊等于6,則它的周長等于_______.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，且與軸交于，直線是拋物線的對稱軸，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限．（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線和直線、軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式；（3）點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，與直線和軸都相切，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（5分）化簡，再求值：20．（8分）解不等式組：，并求出該不等式組所有整數(shù)解的和．21．（10分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個，若從中隨機(jī)摸出一個球，這個球是白球的概率為．求袋子中白球的個數(shù)；（請通過列式或列方程解答）隨機(jī)摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結(jié)合樹狀圖或列表解答）22．（10分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨(dú)特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率．（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B）23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運(yùn)動至A點(diǎn)停止，則從運(yùn)動開始經(jīng)過多少時間，△BEP為等腰三角形.24．（14分）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷．關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對稱性進(jìn)行判斷．2、C【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】│-│=，A錯誤；│-│=，B錯誤；││=，D錯誤；││=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念進(jìn)行解題.3、B【解析】

把拋物線y=x2+2x+3整理成頂點(diǎn)式形式并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出所得拋物線的頂點(diǎn)，再利用頂點(diǎn)式形式寫出解析式即可．【詳解】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，

∴原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），

令x=0，則y=3，

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），

∵拋物線繞與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，

∴所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），

∴所得拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3[或y=-（x-1）2+4]．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化可以使求解更簡便．4、C【解析】試題分析：本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長，即可得出結(jié)果．解：連接AB，如圖所示：根據(jù)題意得：∠ACB=90°，由勾股定理得：AB==；故選C．考點(diǎn)：1.勾股定理；2.展開圖折疊成幾何體．5、B【解析】

方程兩邊同時乘以（x-2），轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷．【詳解】方程兩邊同時乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以求得∠ADB=90°，進(jìn)而求得∠B的度數(shù)，又因?yàn)椤螧=∠C，所以∠C的度數(shù)可求出．解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∵∠BAD=25°，

∴∠B=65°，

∴∠C=∠B=65°（同弧所對的圓周角相等）．

故選B．

7、B【解析】分析：連接OC、OB，證出△BOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．詳解：如圖所示，連接OC、OB

∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等邊三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×＝2.故選B.點(diǎn)睛：考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形9、C【解析】試題分析：由中心對稱圖形的概念可知，這四個圖形中只有第三個是中心對稱圖形，故答案選C．考點(diǎn)：中心對稱圖形的概念．10、C【解析】分析：由A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根據(jù)原點(diǎn)O與A、B的距離分別為1、1，即可得出a=±1、b=±1，結(jié)合a、b、c間的關(guān)系即可求出a、b、c的值，由此即可得出結(jié)論．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原點(diǎn)O與A、B的距離分別為1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴點(diǎn)O介于B、C點(diǎn)之間．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)值以及絕對值，解題的關(guān)鍵是確定a、b、c的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系分別找出各點(diǎn)代表的數(shù)是關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、115°【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°，于是得到結(jié)論．【詳解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，∴AM=PM，PN=CN，∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°，∴∠APC=115°，故答案為：115°【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、x≠2x≥3【解析】

根據(jù)分式的意義和二次根式的意義，分別求解．【詳解】解：根據(jù)分式的意義得2-x≠0，解得x≠2；根據(jù)二次根式的意義得2x-6≥0，解得x≥3.故答案為:x≠2,x≥3.【點(diǎn)睛】數(shù)自變量的范圍一般從幾個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．13、(或)【解析】

將拋物線化為頂點(diǎn)式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移即可．【詳解】解：化為頂點(diǎn)式得：，∴向右平移1個單位，再向下平移2個單位得：，化為一般式得：，故答案為：（或）．【點(diǎn)睛】此題不僅考查了對圖象平移的理解，同時考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式的能力．14、x≤1．【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】依題意得：1﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤1．故答案是：x≤1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件是分母不等于零．15、1【解析】

直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：∵+(y﹣1018)1＝0，∴x﹣1＝0，y﹣1018＝0，解得：x＝1，y＝1018，則x﹣1+y0＝1﹣1+10180＝1+1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．16、1【解析】試題分析：首先進(jìn)行通分，然后再進(jìn)行因式分解，從而進(jìn)行約分得出答案．原式=．17、16或1【解析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】（1）當(dāng)三角形的三邊是5，5，6時，則周長是16；（2）當(dāng)三角形的三邊是5，6，6時，則三角形的周長是1；故它的周長是16或1．

故答案為：16或1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）；（3）或．【解析】

（1）根據(jù)圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D（0，3），可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，得出AC，BC的長，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（3）利用三角形相似求出△ABC∽△PBF，即可求出圓的半徑，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）拋物線的圖象經(jīng)過，，，把，，代入得：解得：，拋物線解析式為；（2）拋物線改寫成頂點(diǎn)式為，拋物線對稱軸為直線，∴對稱軸與軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，則，，∴∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)直線解析式為：，把，代入得：，解得：，直線解析式為：．(3)①∵當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，

設(shè)⊙P與AB相切于點(diǎn)F，與x軸相切于點(diǎn)C，如圖1；

∴PF⊥AB，AF=AC，PF=PC，

∵AC=1+2=3，BC=4，

∴AB==5，AF=3，

∴BF=2，

∵∠FBP=∠CBA，

∠BFP=∠BCA=90，

∴△ABC∽△PBF，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)；②設(shè)⊙P與AB相切于點(diǎn)F，與軸相切于點(diǎn)C，如圖2：∴PF⊥AB，PF=PC，

∵AC=3，BC=4，AB=5，∵∠FBP=∠CBA，

∠BFP=∠BCA=90，

∴△ABC∽△PBF，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，-6)，綜上所述，與直線和都相切時，或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的解析式及相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．19、【解析】試題分析：把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了．試題解析：原式==當(dāng)時，原式=.考點(diǎn)：1.二次根式的化簡求值；2.分式的化簡求值．20、1【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解:，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣2，所以不等式組的解集為：﹣2＜x≤3，所以所有整數(shù)解的和為：﹣1+0+1+2+3=1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）袋子中白球有2個；（2）見解析，.【解析】

（1）首先設(shè)袋子中白球有x個，利用概率公式求即可得方程：，解此方程即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）設(shè)袋子中白球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2個；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意掌握方程思想的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【詳解】列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的4種結(jié)果，所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）證明見解析；（2）從運(yùn)動開始經(jīng)過2s或s或s或s時，△BEP為等腰三角形．【解析】

（1）根據(jù)內(nèi)錯角相等，得到兩邊平行，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度得到另一對內(nèi)錯角相等，從而證得原四邊形是平行四邊形；（2）分別考慮P在BC和DA上的情況求出t的值.【詳解】解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠AC