集合的含義與表示 課件-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

人教A版必修第一冊1.1集合的概念第一章集合與常用邏輯用語“集合”是日常生活中的一個常用詞，現(xiàn)代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起.

在現(xiàn)代數(shù)學中，集合是一種簡潔、高雅的數(shù)學語言，我們怎樣理解數(shù)學中的“集合”？下面我們看一個個思考問題

康托爾（G.Cantor,1845-1918）.德國數(shù)學家，集合論創(chuàng)始人.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.情景導(dǎo)學溫故初中階段，我們學習過哪些集合？ 代數(shù)方面：自然數(shù)集合，有理數(shù)集合，實數(shù)集合，方程解的集合，不等式解的集合；幾何方面：

平面內(nèi)到一條線段的兩個端點距離相等的點的集合（即線段的中垂線）

平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合（即圓）知新（討論以下問題）(1)我們班的全體男生能否構(gòu)成一個集合？(2)1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù),能不能構(gòu)成一個集合？(3)地球上的四大洋能不能構(gòu)成一個集合？一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element),

把一些元素組成的總體叫做集合(set).1.集合的含義常用大寫英文字母A,B,C,D,…表示集合,

用小寫英文字母a,b,c,d,…表示元素.1.所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合？由此說明什么？集合中的元素具有確定性

合作探究2集合中元素的性質(zhì)從研究數(shù)學的角度看，“帥”是一個含糊不清的概念，具有相對性，多么“帥”才算“帥”？沒有明確的標準，也就是說，是一些不能夠確定的對象．因此，不能構(gòu)成集合．2.由2,3,1,6,3這些數(shù)組成的一個集合中有5個元素，這種說法正確嗎？集合中的元素具有互異性不正確.集合中只有4個不同元素2，3，1，6.

合作探究2集合中元素的性質(zhì)3.高一（20）班的全體同學組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？集合中的元素具有無序性通過以上的學習你能給出集合中元素的具有哪些特性？確定性、互異性、無序性

由于元素相同

集合沒有變化

合作探究2集合中元素的性質(zhì)只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.1.思考辨析(1)接近于0的數(shù)可以組成集合．(

)(2)分別由元素0,1,2和2,0,1組成的兩個集合是相等的．(

)(3)一個集合中可以找到兩個相同的元素．(

)√××不滿足確定性元素的無序性不滿足互異性2.下列對象能組成集合的是（）

Ａ.大于6而小于9的整數(shù)Ｂ.長江里的大魚Ｃ.某地所有高大的建筑群Ｄ.3的近似數(shù)3.a,a,b,b,2a,2b構(gòu)成的集合Ｍ,則Ｍ中元素的個數(shù)最多是(

)

Ａ.6Ｂ.5Ｃ.４Ｄ.３課堂練習：AC1.課本P5練習T1常用的數(shù)集數(shù)集符號自然數(shù)集(非負整數(shù)集)N正整數(shù)集N*

或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R注：自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，即0屬于自然數(shù)集.高一(37)班全體學生組成的集合為A,a是高一(37)班的同學,b是高一(19)班的同學,a、b與A分別有什么關(guān)系?3.元素與集合的關(guān)系元素a屬于(belongto)集合A，記作a∈A元素a不屬于(notbelongto)集合A,記作a

A注意:“∈”,“

”的開口是向著集合的.兩種情況有且只有一種成立.a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.1.填空：（1）3.14___Q;（2）π__Q;（3）0__N;（4）0__N+;（5）(－2)0__N+;（6）__Z；（7）__Q；（8）__R；

課堂練習2.課堂練習：課本P5練習2習題1.1T1(1)

3－x＝1或2或3或6x＝2或1或0或－3x＝0或1或20,1,25.3.已知集合A有三個元素m+2,2m2+m,若3∈A,則m的值為

.注意集合中元素的互異性！本課小結(jié)1．判斷一組對象的全體能否構(gòu)成集合的依據(jù)是元素的確定性．2．集合中的元素具有三個特性:確定性、互異性、無序性，求解與集合有關(guān)的字母參數(shù)值(范圍)時，需借助集合中元素的互異性來檢驗所求參數(shù)是否符合要求．3．解答含有字母的元素與集合之間關(guān)系的問題時，要有分類討論的意識．集合的含義與表示(二)二.集合的表示方法2.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“｛｝”括起來表示集合的方法．1.自然語言法“我國古代的四大發(fā)明”組成的集合還可表示為_________________________.{印刷術(shù),指南針,火藥,造紙術(shù)}“｛｝”讀作：“由…組成的集合”問題1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.

定義：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.1、元素滿足

確定、無序、互異性；注意：2、元素與元素之間用逗號隔開；

通過思考以上問題大家能總結(jié)歸納出列舉法的概念嗎？歸納總結(jié)3、列完元素后必須用花括號括起來。例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；(2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合。注意：如果集合中的元素是有限個(個數(shù)較少時)或具有一定規(guī)律的一般用列舉法.3.描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法一般形式：如所有奇數(shù)的集合為:{x∈Ｚ|x=2k+1,k∈Ｚ}正奇數(shù)的集合呢？{x∈Ｚ|x=2k+1,k∈N} {代表元素的一般符號及取值范圍|元素的共同特征}思考:（１）你能用自然語言描述集合{2,4,6,8}嗎？（２）你能用列舉法表示不等式x-5<3的解集嗎？（2）不能,但可寫成{x∈R|x<8}.注意:從上下文關(guān)系看,x∈R,x∈Z明確時可省略.思考:以下幾個集合的含義相同嗎？為什么？列舉法表示的集合自變量取值的集合因變量取值的集合圖象上的點的集合方程的解集感悟:對于集合，首先要清楚它用的表示方法用描述法的集合，還要辨別其代表元素的本質(zhì).例２.分別用列舉法和描述法表示下列集合(1)方程x2-2＝0的所有實數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合．２．試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

(1)由方程x2-9=0的實數(shù)根組成的集合；

(2)由小于8的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；

(3)一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點組成的集合；

(4)不等式4x-5<3的解集．解:（1）{3，–3}或{x|x2

-9=0};（2）{2，3，5，7}；（3）{(1，4)}或{(x,y)|x=1,y=4};（4）{x|x＜2}.集合表示法優(yōu)點缺點自然語言法列舉法描述法便于理解有時敘述比較麻煩.清晰直觀地展現(xiàn)了集合中的元素集合中元素個數(shù)無限多且又無規(guī)律可循時，無法一一列舉.不易看出集合的具體元素,有時不易尋找或者根本就沒有確定的共同特征.形式簡單把集合中元素所具有的性質(zhì)描述出來,具有抽象性、概括性、普遍性的特點課堂練習:1.下面三個集合相等嗎？A.{y|y=2}B.{2}C.{x|x2-4x+4=0}2.集合Ａ={x|x>3},B={t|t>3},集