2024-2025學(xué)年浙江省溫州外國語學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年浙江省溫州外國語學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）數(shù)﹣6，2，0，中最大的是（）A．﹣6 B．2 C．0 D．2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各式中運算正確的是（）A．3a﹣a＝2 B．﹣3（2a﹣1）＝﹣6a﹣1 C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣a2b+4ba2＝3a2b4．（3分）一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）已知點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（8，y3）在函數(shù)的圖象上，則（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y16．（3分）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員參加射擊預(yù)選賽，每人射擊20發(fā)子彈．他們射擊成績的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差如表所示．人員成績甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）8.68.69.29.2標(biāo)準(zhǔn)差S（環(huán)）1.31.51.01.2若要選一名成績較好且又穩(wěn)定的運動員參賽，則應(yīng)選運動員（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）已知點A（x1，a），B（x1+1，b）都在函數(shù)y＝﹣3x+3的圖象上，下列對于a與b的關(guān)系判斷正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＝3 B．a(chǎn)﹣b＝﹣3 C．a(chǎn)+b＝3 D．a(chǎn)+b＝﹣38．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形（1，0），B點的坐標(biāo)為（﹣1，4），點D在第一象限（）A．（3，6） B．（4，6） C．（4，5） D．（5，2）9．（3分）某單位向一所希望小學(xué)贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個，則根據(jù)題意列得方程為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，點E在?ABCD的邊CD上，連接BE，點F是BE的中點，且CF⊥BE，AG＝1，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）﹣8的相反數(shù)是．12．（3分）因式分解：m2﹣n2＝．13．（3分）一次函數(shù)y＝2x+2的圖象與x軸交點的坐標(biāo)為．14．（3分）從，0，3這三個數(shù)中隨機(jī)選擇一個數(shù)，則這個數(shù)為無理數(shù)的概率是．15．（3分）一副直角三角板，按如圖方式疊放在一起，其中∠A＝45°，則∠AGE等于．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD為對角線，BD＝4，則AB長度是．17．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x﹣4＝0的解為x1＝1，x2＝2，則關(guān)于y的一元二次方程a（y+1）2+6（y+1）﹣4＝0的解為．18．（3分）如圖，點P，Q，R為反比例函數(shù)，分別過這三個點作x軸，y軸的垂線，B，A圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，其中OA：AB：BC＝1：2：3，若S2＝6，則S1+S3的值為．三、解答題（本題有6小題，共46分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．計算：（1）4×（﹣2）+|﹣8|﹣；（2）12×（）+（﹣3）2．20．解不等式組并把解表示在數(shù)軸上．21．尺規(guī)作圖問題：如圖1，點E是?ABCD邊AD上一點（不包含A，D），連接CE．用尺規(guī)作AF∥CE小明：如圖2．以C為圓心，AE長為半徑作弧，交BC于點F，則AF∥CE．小麗：以點A為圓心，CE長為半徑作弧，交BC于點F，則AF∥CE．小明：小麗，你的作法有問題．小麗：哦…我明白了?。?）證明AF∥CE；（2）指出小麗作法中存在的問題．22．在“2019慈善一日捐”活動中，某校八年級（1）班40名同學(xué)的捐款情況如下表：捐款金（元）203050A80100人數(shù)（人）2816x47根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：（1）x的值為，捐款金額的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．23．某班級學(xué)生打算購入多肉植物為教室增添綠色氣息．該班學(xué)生在市場上了解到甲、乙兩種多肉的價格和大小都比較合適，現(xiàn)有如下信息：信息1：購買5個甲和1個乙共需38元．信息2：購買2個甲和3個乙共需36元．（1）求甲、乙兩種多肉每個分別是多少元？（2）若該班同學(xué)購買多肉共花費120元，設(shè)甲、乙兩種多肉分別購買m個，n個（m≥1，n≥1）．①用含m的代數(shù)式表示n．②若m，n均為偶數(shù)，求出所有滿足條件的購買方案24．如圖，點E為矩形ABCD邊AD上一點，將△ABE沿BE折疊得到△A′BE，且A′落在△BCD內(nèi)部，延長EA′分別交對角線BD與邊BC于點G、F．（1）求證：EF＝BF．（2）當(dāng)BG＝EF時，①若∠AEB＝55°，求∠GBF的度數(shù)．②若AB＝3，BC＝4，求DE的長度．

2024-2025學(xué)年浙江省溫州外國語學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）數(shù)﹣6，2，0，中最大的是（）A．﹣6 B．2 C．0 D．【解答】解：∵﹣6＜0＜3＜，∴最大的數(shù)是：．故選：D．2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、既是軸對稱圖形，故B符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D不符合題意；故選：B．3．（3分）下列各式中運算正確的是（）A．3a﹣a＝2 B．﹣3（2a﹣1）＝﹣6a﹣1 C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣a2b+4ba2＝3a2b【解答】解：3a﹣a＝2a，故A錯誤；﹣7（2a﹣1）＝﹣7a+3，，故B錯誤；2a8與3a2不是同類項，不能合并，不符合題意；﹣a3b+4ba2＝5a2b，故D正確；故選：D．4．（3分）一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：（n﹣2）×180°＝720°，n﹣2＝2，∴n＝6．故選：B．5．（3分）已知點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（8，y3）在函數(shù)的圖象上，則（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵點（﹣2，y1）、（﹣8，y2）、（8，y7）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，∴y2＜y2＜y3．故選：A．6．（3分）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員參加射擊預(yù)選賽，每人射擊20發(fā)子彈．他們射擊成績的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差如表所示．人員成績甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）8.68.69.29.2標(biāo)準(zhǔn)差S（環(huán)）1.31.51.01.2若要選一名成績較好且又穩(wěn)定的運動員參賽，則應(yīng)選運動員（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：由圖可知，丙和丁的平均成績好，∵丙的標(biāo)準(zhǔn)差小于丁的標(biāo)準(zhǔn)差，∴丙的方差小于丁的方差，∴若要選一名成績較好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參賽，則應(yīng)選擇丙，故選：C．7．（3分）已知點A（x1，a），B（x1+1，b）都在函數(shù)y＝﹣3x+3的圖象上，下列對于a與b的關(guān)系判斷正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＝3 B．a(chǎn)﹣b＝﹣3 C．a(chǎn)+b＝3 D．a(chǎn)+b＝﹣3【解答】解：將點A（x1，a），B（x1+6，b）代入y＝﹣3x+3得：a＝﹣4x1+3，b＝﹣3（x1+1）+8，解得：，則，即a﹣b＝3，故選：A．8．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形（1，0），B點的坐標(biāo)為（﹣1，4），點D在第一象限（）A．（3，6） B．（4，6） C．（4，5） D．（5，2）【解答】解：過B作BH⊥x軸于H，CG⊥BH于G，∵A（1，0），3），∴AH＝2，BH＝4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABH+∠CBG＝90°，∵∠ABH+∠BAH＝90°，∴∠CBG＝∠BAH，∵∠G＝∠AHB，∴△ABH≌△BCG（AAS），∴BG＝AH＝2，CG＝BH＝4，∴C（3，4），故選：A．9．（3分）某單位向一所希望小學(xué)贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個，則根據(jù)題意列得方程為（）A． B． C． D．【解答】解：∵每個A型包裝箱可以裝書x本，每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書，∴每個B型包裝箱可以裝書（x+15）本．依題意得：＝﹣6．故選：C．10．（3分）如圖，點E在?ABCD的邊CD上，連接BE，點F是BE的中點，且CF⊥BE，AG＝1，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：延長CF交AB于點H，如圖：∵EG⊥BE，CF⊥BE，∴EG∥CH，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CE∥GH，AB＝CD，∴四邊形CEGH為平行四邊形，∴CE＝HG，∵點F是BE的中點且CF⊥BE，∴CE＝BC＝AD，，∵EG∥CH，∴△BFH∽△BEG，∴，∵，∴，∴H點是BG的中點，∴GH＝BH，∵CE＝GH，∴CE＝GH＝BH＝BC，設(shè)CE＝GH＝BH＝BC＝x，∵AG＝1，DE＝5，∴AB＝AG+GH+BH＝2+2x，CD＝CE+DE＝5+x，∴3+2x＝5+x解得：x＝2，∴AD＝BC＝4，AB＝CD＝9，∴，故選：A．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）﹣8的相反數(shù)是8．【解答】解：﹣8的相反數(shù)是8．故答案為：2．12．（3分）因式分解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）．【解答】解：原式＝（m+n）（m﹣n），故答案為（m+n）（m﹣n）．13．（3分）一次函數(shù)y＝2x+2的圖象與x軸交點的坐標(biāo)為（﹣1，0）．【解答】解：y＝0時，2x+6＝0，解得x＝﹣1，所以，與x軸交點的坐標(biāo)為（﹣6．故答案為：（﹣1，0）．14．（3分）從，0，3這三個數(shù)中隨機(jī)選擇一個數(shù)，則這個數(shù)為無理數(shù)的概率是．【解答】解：∵，0，6這三個數(shù)中，，∴這三個數(shù)中隨機(jī)選擇一個數(shù)，這個數(shù)為無理數(shù)的概率是，故答案為：．15．（3分）一副直角三角板，按如圖方式疊放在一起，其中∠A＝45°，則∠AGE等于75°．【解答】解：根據(jù)題意可得，∠B＝45°，∵DF∥BC，∠D＝30°，∴∠DEB＝∠D＝30°，∴∠AGE＝∠B+∠DEB＝75°，故答案為：75°．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD為對角線，BD＝4，則AB長度是．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝6，∴OA＝3，OB＝4，∴，故答案為：．17．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x﹣4＝0的解為x1＝1，x2＝2，則關(guān)于y的一元二次方程a（y+1）2+6（y+1）﹣4＝0的解為y1＝0，y2＝1．【解答】解：設(shè)t＝y(tǒng)+1，則原方程可化為at2+6t﹣4＝0，∵關(guān)于x的一元二次方程ax3+6x﹣4＝2的解為x1＝1，x2＝2，∴t1＝7，t2＝2，∴y+7＝1或y+1＝3，解得y1＝0，y4＝1．故答案為：y1＝5，y2＝1．18．（3分）如圖，點P，Q，R為反比例函數(shù)，分別過這三個點作x軸，y軸的垂線，B，A圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，其中OA：AB：BC＝1：2：3，若S2＝6，則S1+S3的值為15．【解答】解：∵OA：AB：BC＝1：2：5，S2＝6，∴，，∴，∴，∴MN平分矩形OBQE，∴S2＝S4＝6，，∴，∴k＝18，∴S8＝S1＝3，∵S3+S5+S3＝k，∴S2+S3＝k﹣S5＝18﹣6＝15．故答案為：15．三、解答題（本題有6小題，共46分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．計算：（1）4×（﹣2）+|﹣8|﹣；（2）12×（）+（﹣3）2．【解答】解：（1）原式＝﹣8+8﹣3＝﹣3；（2）原式＝12×﹣12×＝6﹣6+9＝12．20．解不等式組并把解表示在數(shù)軸上．【解答】解：，由①得x≥﹣2，由②得x＜2，∴不等式組的解集是﹣3≤x＜2，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．21．尺規(guī)作圖問題：如圖1，點E是?ABCD邊AD上一點（不包含A，D），連接CE．用尺規(guī)作AF∥CE小明：如圖2．以C為圓心，AE長為半徑作弧，交BC于點F，則AF∥CE．小麗：以點A為圓心，CE長為半徑作弧，交BC于點F，則AF∥CE．小明：小麗，你的作法有問題．小麗：哦…我明白了?。?）證明AF∥CE；（2）指出小麗作法中存在的問題．【解答】（1）證明：根據(jù)小明的作法知，CF＝AE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，又∵CF＝AE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AF∥CE；（2）解：以A為圓心，EC為半徑畫弧，此時可能會有兩個交點．故小麗的作法有問題．22．在“2019慈善一日捐”活動中，某校八年級（1）班40名同學(xué)的捐款情況如下表：捐款金（元）203050A80100人數(shù)（人）2816x47根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：（1）x的值為3，捐款金額的眾數(shù)為50元，中位數(shù)為50元；（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．【解答】解：（1）x＝40﹣2﹣8﹣16﹣3﹣7＝3，捐款數(shù)共有40個數(shù)、21位的兩個數(shù)都是50元，捐款50元的有16人，因此眾數(shù)是50元，故答案為：7，50，（2）由題意得：20×2+30×8+50×16+7a+80×4+100×7＝57×40，解得：a＝60，答：a的值為60元．23．某班級學(xué)生打算購入多肉植物為教室增添綠色氣息．該班學(xué)生在市場上了解到甲、乙兩種多肉的價格和大小都比較合適，現(xiàn)有如下信息：信息1：購買5個甲和1個乙共需38元．信息2：購買2個甲和3個乙共需36元．（1）求甲、乙兩種多肉每個分別是多少元？（2）若該班同學(xué)購買多肉共花費120元，設(shè)甲、乙兩種多肉分別購買m個，n個（m≥1，n≥1）．①用含m的代數(shù)式表示n．②若m，n均為偶數(shù)，求出所有滿足條件的購買方案【解答】解：（1）設(shè)甲種多肉的單價為x元/個，乙種多肉的單價為y元/個，依題意得：，解得：．答：甲種多肉的單價為2元/個，乙種多肉的單價為8元/個．（2）①依題意得：6m+3n＝120，∴n＝15﹣m．②∵m≥7，n≥1，n均為偶數(shù)，