2020-2021學(xué)年安徽省皖淮名校高一下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題解析版

2021-2021學(xué)年安徽省皖淮名校高一下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題1．集合，，那么〔〕A． B．C． D．【答案】C【分析】先解一元二次不等式求出集合，然后根據(jù)交集的概念求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以．?yīng)選：C.2．假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在〔〕A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)的除法與減法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，即可判斷在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.【詳解】因?yàn)?，所以在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限．應(yīng)選：C.3．在三棱臺(tái)中，截去三棱錐，那么剩余局部是〔〕A．三棱錐 B．三棱臺(tái)C．四棱錐 D．四棱臺(tái)【答案】C【分析】由棱臺(tái)和棱錐的結(jié)構(gòu)特征判斷即可【詳解】解：如圖，在三棱臺(tái)中，截去三棱錐，那么剩下的局部為四棱錐，應(yīng)選:C．4．函數(shù)，那么“〞是“〞的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)求值域，再根據(jù)求出的范圍，跟據(jù)充分性和必要性的判斷即可得出結(jié)論.【詳解】解：假設(shè)，那么，即；假設(shè)，那么，即，解得或，所以“〞是“〞的充分不必要條件.應(yīng)選：A．5．有以下命題：①以半圓直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，其形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體是球；②用任意平面去截圓錐，所得的截面圖形為圓；③假設(shè)某圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，那么它的外表積為；④以直角三角形的任意一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，其余兩邊形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓錐．其中真命題的個(gè)數(shù)為〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)空間幾何體的性質(zhì)進(jìn)行判斷得解【詳解】由根本概念可知，①正確；用不平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得的截面圖形不是圓，②錯(cuò)誤；根據(jù)圓錐的外表積公式可知③正確；以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐，④錯(cuò)誤，應(yīng)選B．6．，，且向量，的夾角為，那么〔〕A．12 B． C． D．6【答案】B【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義求出，然后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律求出，進(jìn)而可求出模長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?，所以，所以．?yīng)選：B.7．如圖，是水平放置的直觀圖，且，那么的面積為〔〕A．8 B． C． D．16【答案】C【分析】結(jié)合條件根據(jù)可直接求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以．?yīng)選：C.8．，，，假設(shè)為的垂心，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)，由為的垂心，那么，，即，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出答案．【詳解】因?yàn)闉榈拇剐模?，，那么．設(shè)，那么，，，，聯(lián)立解得故．應(yīng)選：B.9．函數(shù)的局部圖象如下圖，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，假設(shè)滿足，那么的最小值為〔〕A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)平移表示出，由知直線是圖象的一條對(duì)稱軸，即可求出的值，即可得解；【詳解】解：因?yàn)?，所以，由圖可知，所以．因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，又，所以，從而，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．由知直線是圖象的一條對(duì)稱軸，所以，解得，因?yàn)?，所以．?yīng)選：D10．鱉臑是我國(guó)古代對(duì)四個(gè)面均為直角三角形的三棱錐的稱呼．如圖，三棱錐是一鱉臑，其中，，，，且，．那么三棱錐外接球的外表積是〔〕A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合長(zhǎng)方體外接球的性質(zhì)可知三棱錐外接球的直徑為，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】易得三棱錐外接球的直徑為，那么，故三棱錐外接球的半徑，所以，應(yīng)選：B.11．復(fù)數(shù)滿足，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)，，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得出的關(guān)系式，消去，得到關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解，利用，求解即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，，那么，整理得，所以消去得，①因?yàn)?，所以方程①有?shí)數(shù)解，，解得．應(yīng)選：D.12．銳角的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且，，那么的取值范圍是〔〕A． B．C． D．【答案】A【分析】余弦定理結(jié)合向量的數(shù)量積定義求解即可【詳解】由余弦定理知．又是銳角三角形，所以且，得所以，那么，又，故的取值范圍是．應(yīng)選：A二、填空題13．向量，，，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)______．【答案】﹣8【分析】結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示即可.【詳解】因?yàn)椋?/p>

所以，

解得．

故答案為：-814．正三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為4，點(diǎn)，分別在棱，上，，假設(shè)平面恰好將該正三棱錐分成體積相等的兩局部，那么的長(zhǎng)度為______．【答案】【分析】由題意可得，因?yàn)槿忮F和三棱錐有相同的高，所以可得，從而可得，進(jìn)而可求出的長(zhǎng)度【詳解】由題意，設(shè)三棱錐的高為，由，得，因?yàn)?，所以∽，所以，解得．故答案為?5．等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為，且其頂點(diǎn)都在球上，假設(shè)球的體積為，那么三棱錐的體積為______．【答案】16【分析】根據(jù)球的體積為，求得球的半徑，再由等腰直角三角形外接圓的圓心為線段的中點(diǎn)，求得，即為三棱錐的高，再由錐體的體積公式求解.【詳解】如下圖：等腰直角三角形的直角邊為，斜邊，其外接圓的圓心為線段的中點(diǎn)，所以是三棱錐的高，設(shè)球的半徑為，因?yàn)?，所以，又，所以，所以三棱錐的體積為．故答案為：1616．______．【答案】【分析】，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】原式．故答案為：.三、解答題17．假設(shè)虛數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)；②是實(shí)數(shù)，這樣的虛數(shù)是否存在？假設(shè)存在，求出；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】存在，或.【分析】設(shè)，再根據(jù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，是實(shí)數(shù)求解.【詳解】設(shè)，因?yàn)榈膶?shí)部與虛部互為相反數(shù)，且，所以，即．因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，即．把代入上式，得，解得或，所以或即或．18．銳角的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，且．〔1〕求；〔2〕假設(shè)，，求．【答案】〔1〕；〔2〕4.【分析】〔1〕根據(jù)，利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式得到，化簡(jiǎn)計(jì)算即可求解；〔2〕結(jié)合〔1〕，由利用余弦定理計(jì)算求解即可.【詳解】解：〔1〕由，得，所以，即，所以．又是銳角，所以，解得．〔2〕由〔1〕知，根據(jù)余弦定理，得，整理得，解得或．當(dāng)時(shí)，，為鈍角，舍去；當(dāng)時(shí)，，符合題意，故．19．如圖，在中，，，，分別為，的中點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，且．〔1〕試用，表示；〔2〕假設(shè)，，，求．【答案】〔1〕；〔2〕.【分析】〔1〕依題意首先表示出，再根據(jù)重心的性質(zhì)得到，即可得解；〔2〕首先根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義求出，再表示出，最后根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得；【詳解】解：〔1〕因?yàn)椋驗(yàn)辄c(diǎn)為的重心，所以．〔2〕因?yàn)?，，，所以．又因?yàn)椋裕?0．函數(shù)滿足．〔1〕求的值；〔2〕求的解析式；〔3〕假設(shè)對(duì)恒成立，求的取值范圍．【答案】〔1〕0；〔2〕；〔3〕.【分析】〔1〕令，計(jì)算即可求得的值；〔2〕由可得，解方程組即可求得結(jié)果；〔3〕由〔2〕知等價(jià)于．令，設(shè)函數(shù)，只需即可.【詳解】解：〔1〕令，得，解得．〔2〕因?yàn)?，①所以，②①②得，即．?〕由〔2〕知等價(jià)于．令，設(shè)函數(shù)，易知在上單調(diào)遞增，從而．那么，即的取值范圍為．21．函數(shù)．〔1〕當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；〔2〕設(shè)函數(shù)，假設(shè)對(duì)于任意的、都有，求的取值范圍．【答案】〔1〕；〔2〕.【分析】〔1〕當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，然后解不等式，可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；〔2〕求得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，?duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，根據(jù)條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】〔1〕．當(dāng)時(shí)，．令，解得．故的單調(diào)遞減區(qū)間為；〔2〕當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，所以．當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以或，解得或；?dāng)時(shí)，，所以．因?yàn)椋院愠闪?，所以符合題意．綜上，的取值范圍是．22．如圖，某區(qū)有一塊的空地，其中，．當(dāng)?shù)貐^(qū)政府方案將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個(gè)人工湖，其中，都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場(chǎng)．為平安起見，需在的周圍安裝防護(hù)網(wǎng)．〔1〕當(dāng)時(shí)，求防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度；〔2〕假設(shè)要求人工湖用地的面積是假山用地面積的倍，試確定的大小；〔3〕如何設(shè)計(jì)施工方案，可使的面積最小？最小面積是多少？【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕時(shí)，的面積最小，最小值為.【分析】〔1〕由可得，在中根據(jù)余弦定理求出，并得到為直角三角形，進(jìn)而求出是正三角形，即可得出結(jié)論；〔2〕設(shè)，由結(jié)合面積公式，以及在中由正弦定理，分別求出，從而得到關(guān)于的方程，求解即可；〔3〕設(shè)，由〔2〕將用表示，在中根據(jù)