新教材老高考適用2024高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練42橢圓北師大版

PAGEPAGE1課時(shí)規(guī)范練42橢圓基礎(chǔ)鞏固組1.(2024山東濟(jì)南十一校聯(lián)考)“2<m<6”是“方程x2m-2+yA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.(2024福建廈門(mén)集美中學(xué)月考)已知點(diǎn)M(3,15)是橢圓x2a2+y2b2A.x225+y220=1C.x218+y210=13.已知F1,F2分別為橢圓E:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓E上的點(diǎn),PF1⊥PF2,且sin∠PF2F1=3sin∠PFA.102 B.104 C.52 4.(2024新高考Ⅰ,5)已知F1,F2是橢圓C:x29+y24=1的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)M在橢圓C上,則|MF1A.13 B.12 C.9 D.65.關(guān)于橢圓3x2+4y2=12有以下結(jié)論,其中正確的是()A.離心率為15 B.長(zhǎng)軸長(zhǎng)是2C.焦點(diǎn)在y軸上 D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(1,0)6.橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰為邊長(zhǎng)為2的正方形的頂點(diǎn),則()A.橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為42B.橢圓E的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(2,0)C.橢圓E的離心率為1D.橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x247.若圓C以橢圓x216+y212=8.(2024湖南瀏陽(yáng)一中模擬)橢圓x29+y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓上,假如線段PF1的中點(diǎn)在y軸上,那么|PF1|是|PF2綜合提升組9.(2024江西南昌三中月考)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,|F1F2|=10,點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn),線段PF1交橢圓于點(diǎn)A,若AF2⊥PF1,且△APFA.54 B.510 C.53 10.如圖所示,某月球探測(cè)器飛行到月球旁邊時(shí),首先在以月球球心F為圓心的圓形軌道Ⅰ上繞月飛行,然后在點(diǎn)P處變軌進(jìn)入以點(diǎn)F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ上繞月飛行,最終在點(diǎn)Q處變軌進(jìn)入以點(diǎn)F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行,設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為R,圓形軌道Ⅲ的半徑為r,則以下說(shuō)法正確的是()A.橢圓軌道Ⅱ上隨意兩點(diǎn)距離最大為2RB.橢圓軌道Ⅱ的焦距為R-rC.若r不變,則R越大,橢圓軌道Ⅱ的短軸越短D.若R不變,則r越小橢圓軌道Ⅱ的離心率越小11.已知點(diǎn)P是橢圓x249+y245=1上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,點(diǎn)N分別是圓(x+2)2+y2=116與圓(x-2)2A.|PM|+|PN|的最小值為27B.|PM|+|PN|的最小值為25C.|PM|+|PN|的最大值為25D.|PM|+|PN|的最大值為27創(chuàng)新應(yīng)用組12.“蒙日?qǐng)A”涉及幾何學(xué)中的一個(gè)聞名定理,該定理的內(nèi)容為:橢圓上隨意兩條相互垂直的切線的交點(diǎn),必在一個(gè)與橢圓同心的圓上,該圓稱(chēng)為橢圓的“蒙日?qǐng)A”.若橢圓C:x24+y2m=1(m>0,m≠4)的離心率為32,則橢圓CA.x2+y2=5或x2+y2=7B.x2+y2=7或x2+y2=20C.x2+y2=5或x2+y2=20D.x2+y2=7或x2+y2=2813.(2024河北保定三中月考)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(c,0),已知定點(diǎn)M14a29c,

課時(shí)規(guī)范練42橢圓1.B解析:若方程x2m-2則m-2>0,6-m>故“2<m<6”是“方程x2m-2+y故選B.2.D解析:由題意a2=所以橢圓方程為x236+故選D.3.B解析:因?yàn)镕1,F2分別為橢圓E:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓E上的點(diǎn),PF1⊥PF2,且sin∠PF2F1=3sin∠PF1F2,所以由正弦定理可得且|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|2+|PF2|2=4c2,所以52a2=4c2所以橢圓的離心率e=ca故選B.4.C解析:由題意知|MF1|+|MF2|=2a=6,則|MF則|MF1||MF2|≤9,當(dāng)且僅當(dāng)|MF1|=|MF2|=3時(shí),等號(hào)成立,故|MF1||MF2|的最大值為9.故選C.5.D解析:將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+該橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,故C錯(cuò)誤;焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(1,0),故D正確;a=2,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4,故B錯(cuò)誤;離心率e=ca=12,故選D.6.D解析:設(shè)橢圓E的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0).由題可知b=c=2,所以a2=b2+c2=4,所以a=2,所以橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=4,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(2,0),離心率為227.(x-2)2+y2=16解析:由橢圓方程可知a2=16,b2=12,則c2=4,所以橢圓右焦點(diǎn)為(2,0),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為4.由題可知,圓C以(2,0)為圓心,4為半徑,所以圓的方程為(x-2)2+y2=16.8.5解析:由題可知a=3,c=6,PF2⊥x軸.當(dāng)x=6時(shí),69+y23=1,解得y=±1,所以|PF1|=2×3-|PF2|=6-1=5,所以|PF1|是|PF2|的5倍.9.C解析:由題可知2c=10,所以c=102因?yàn)橹苯侨切蜛PF2的內(nèi)切圓半徑為22所以|AP|+|AF2|-|PF2|=2×22又由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知|PF2|=|PF1|,所以|AP|+|AF2|-|PF2|=2=|AP|+|AF2|-|PF1|=|AF2|-|AF1|.在直角三角形AF1F2中,由|解得|AF1|=2-2,|即2a=32,a=32所以橢圓的離心率e=ca故選C.10.B解析:設(shè)橢圓軌道Ⅱ的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c,依題意得a+c=R,a-橢圓軌道Ⅱ上隨意兩點(diǎn)距離的最大值為2a=R+r,故A錯(cuò)誤;橢圓軌道Ⅱ的焦距為2c=R-r,故B正確;橢圓軌道Ⅱ的短軸長(zhǎng)2b=2a2-c2=2Rr,若r不變,R越大,則2b越大,橢圓軌道Ⅱ的短軸越長(zhǎng),橢圓軌道Ⅱ的離心率e=ca=R-rR+r=1-2rR+r=1-2Rr+1,故選B.11.A解析:由題可知,圓(x+2)2+y2=116與圓(x-2)2+y2=116的圓心分別為A(-2,0),且A,B是橢圓x249+y245=所以|PM|+|PN|的最大值為|PA|+|PB|+2×14=2a+12=2×49+12=292,|PM|+|PN|的最小值為|PA|+|PB|-2×14故選A.12.C解析:若m>4,則m-4m=32,即m=16,所以因?yàn)闄E圓上隨意兩條相互垂直的切線的交點(diǎn),必在一個(gè)與橢圓同心的圓上,不妨取兩點(diǎn)(2,0),(0,4),則兩條切線為x=2和y=4,所以?xún)蓷l切線的交點(diǎn)為(2,4),所以點(diǎn)(2,4)在蒙日?qǐng)A上,所以半徑為22+42=20,所以蒙日?qǐng)A為x若0<m<4,則4-m2=32,即m=1,所以C:因?yàn)闄E圓上隨意兩條相互垂直的切線的交點(diǎn),必在一個(gè)與橢圓同心的圓上,不妨取兩點(diǎn)(2,0),(0,1),則兩條切線為x=2和y=1,所以?xún)蓷l切線的交點(diǎn)為(2,1),所以點(diǎn)(2,1)在蒙日?qǐng)A上,所以半徑為22+12=5,所以蒙日?qǐng)A為x綜上,橢圓C的“蒙日?qǐng)A”方程為x2+y2=5或x2+y2=20.故選C.13.23,1解析:因?yàn)閨OM|-|OF|=14a29c-c=14a2-9c29c=5a2+9b29c,且a,b,c均為正數(shù),所以若∠FNM為鈍角,設(shè)MF的中點(diǎn)為E,N的橫坐標(biāo)為x0,則