人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教案第十一章三角形

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教案第十一章三角形一、單元學(xué)習(xí)主題本單元是“圖形與幾何”領(lǐng)域“圖形的性質(zhì)”主題中的“三角形”.二、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析1.課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)2022》)指出初中階段圖形與幾何領(lǐng)域包括“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”三個主題,學(xué)生將進一步學(xué)習(xí)點、線、面、角、三角形、多邊形和圓等幾何圖形,從演繹證明、運動變化、量化分析三個方面研究這些圖形的基本性質(zhì)和相互關(guān)系.“圖形的性質(zhì)”強調(diào)通過實驗探究、直觀發(fā)現(xiàn)、推理論證來研究圖形,在用幾何直觀理解幾何基本事實的基礎(chǔ)上,從基本事實出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理,理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法.三角形是圖形與幾何領(lǐng)域的主要內(nèi)容,它在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要地位.三角形是最簡單的封閉圖形,既順承前面學(xué)過的線段、角、平行線及相交線,又為后續(xù)四邊形等圖形的學(xué)習(xí)提供思路、方法的支持.顯而易見,三角形處于前銜后聯(lián)的核心地位.三角形是僅次于線段和直線的基本幾何圖形,而空間的大部分基本性質(zhì)都已經(jīng)在三角形的幾何性質(zhì)中充分體現(xiàn).三角形的知識是研究其他幾何圖形不可或缺的基礎(chǔ),三角形的應(yīng)用幾乎遍及初中幾何的所有章節(jié).2.本單元教學(xué)內(nèi)容分析人教版教材八年級上冊第十一章“三角形”,本章包括三個小節(jié):11.1與三角形有關(guān)的線段;11.2與三角形有關(guān)的角;11.3多邊形及其內(nèi)角和.“圖形的性質(zhì)”主題中的“三角形”包括:與三角形有關(guān)的線段(邊、高、中線、角平分線)——三角形的穩(wěn)定性——三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)——多邊形的內(nèi)角和與外角和.本章從內(nèi)容來看,包括很多重要的概念和性質(zhì)定理:三角形的概念及三邊關(guān)系、推理證明三角形內(nèi)角和等于180°、認(rèn)識多邊形的對角線、推理證明多邊形內(nèi)角和公式、外角和等于360°等.本章是前面所學(xué)知識的延伸,又是學(xué)習(xí)全等三角形、四邊形、相似三角形、三角函數(shù)等章節(jié)的基礎(chǔ),起到承上啟下的作用.通過學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生幾何圖形意識和初步的動手操作技能,拓展學(xué)生歸納、總結(jié)、切割、分析復(fù)雜圖形的能力.通過三角形知識的研究進一步了解幾何中研究問題的基本思路和方法,也為將來進一步研究全等三角形、等腰三角形、相似三角形和平行四邊形等內(nèi)容奠定了知識基礎(chǔ),提供了研究思路.這不僅對學(xué)生今后研究問題、解決問題以及終身的發(fā)展非常有益,而且是深入貫徹實施《標(biāo)準(zhǔn)2022》的素養(yǎng)理念的渠道,有利于促進學(xué)生思考、激發(fā)學(xué)生思維探究、教會學(xué)生學(xué)習(xí)方法、挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力、有效提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量.三、單元學(xué)情分析本單元內(nèi)容是人教版教材數(shù)學(xué)八年級上冊第十一章的三角形,學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過三角形的一些知識,對三角形的許多重要性質(zhì)有所了解,在七年級又學(xué)過線段、角以及相交線、平行線等知識,初步了解了一些簡單幾何體和平面圖形及其基本特征,會進行簡單的推理,已具備一定的邏輯思維能力,掌握了一定的探究方法.三角形和多邊形也是學(xué)生生活中最常見的圖形,有了相應(yīng)的表象知識,學(xué)生更樂于深入學(xué)習(xí),積極探索.本章從學(xué)生熟悉的生活與社會情境入手,以三角形結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識主題為載體,在符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)與科學(xué)情境中,讓學(xué)生經(jīng)歷“用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題,用數(shù)學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的語言分析和解決問題”的過程,并從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動經(jīng)驗和積累,初步養(yǎng)成獨立思考、探究質(zhì)疑、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣,初步形成自我反思的意識,同時在形成與發(fā)展“四基”的過程中形成抽象能力、推理能力、運算能力、幾何直觀和空間觀念等.四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線等概念,了解三角形重心的概念,了解三角形的穩(wěn)定性.2.探索并證明三角形兩邊的和大于第三邊,并會運用這一性質(zhì)解決問題.3.探索并證明三角形的內(nèi)角和定理,掌握它的推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.4.探索并掌握直角三角形的兩個銳角互余,掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形.5.理解并掌握三角形外角的概念,掌握三角形外角的性質(zhì)和三角形外角和,解決與三角形外角有關(guān)的簡單計算和證明問題,發(fā)展學(xué)生的抽象思維,培養(yǎng)模型觀念和應(yīng)用意識.6.了解多邊形的概念及多邊形的邊、內(nèi)角、外角、凸多邊形、正多邊形等有關(guān)特征,探索并證明多邊形的內(nèi)角和與外角和公式并能應(yīng)用解決簡單問題,體會化歸思想和從具體到抽象的研究問題的方法,培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.五、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法概覽六、單元評價與課后作業(yè)建議本單元課后作業(yè)整體設(shè)計體現(xiàn)以下原則:針對性原則:每課時課后作業(yè)嚴(yán)格按照《標(biāo)準(zhǔn)2022》設(shè)定針對性的課后作業(yè),及時反饋學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量情況.層次性原則:教師注意將課后作業(yè)分層進行,注重知識的層次性和學(xué)生的層次性.知識由易到難,由淺入深,循序漸進,突出基礎(chǔ)知識,基本技能,滲透人人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),人人有所獲.重視過程與方法,發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.根據(jù)以上建議,本單元課后作業(yè)設(shè)置為兩部分,基礎(chǔ)性課后作業(yè)和拓展性課后作業(yè).11.1.1三角形的邊課時目標(biāo)1.結(jié)合具體的實例,進一步認(rèn)識三角形的概念及其基本要素,發(fā)展學(xué)生的抽象能力.2.會用符號、字母表示三角形,學(xué)生通過觀察、推理、歸納,能從不同角度對三角形進行分類,鍛煉學(xué)生的探究能力,增強學(xué)生的合作意識.3.理解三角形兩邊的和大于第三邊與兩邊的差小于第三邊的性質(zhì),并會初步應(yīng)用這些性質(zhì)解決相關(guān)的計算和推理問題,發(fā)展應(yīng)用意識.學(xué)習(xí)重點三角形三邊關(guān)系的探究和應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用.課時活動設(shè)計情境引入教師出示圖片,并提出問題:(1)從古埃及的金字塔到現(xiàn)代建筑物,從巨大的鋼架橋到微小的分子結(jié)構(gòu),都有什么樣的形狀?(2)在我們的生活中有沒有這樣的形狀呢?教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片,小組交流后回答問題.設(shè)計意圖:由實際例子引出,抽象出三角形,通過學(xué)生自主探究、合作交流,發(fā)現(xiàn)日常生活中的三角形,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)來源于生活,并應(yīng)用于生活的辯證思想,引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生強烈的求知欲,為下面探究新知識打下基礎(chǔ).探究新知探究1三角形及其有關(guān)概念我們已經(jīng)知道三角形是由三條線段組成的.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的五幅圖,并回答下面的問題.(1)判斷上面各圖是否是由三條線段首尾順次相接所組成的圖形.(2)上圖中哪些是三角形?三角形的概念:由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.其中三條線段必須滿足以下條件:①不在一條直線上;②首尾順次相接.閱讀教材第2頁第一部分至思考,結(jié)合下圖并回答以下問題:(1)三角形有幾條邊,幾個內(nèi)角,幾個頂點?(2)三角形ABC用符號表示為什么?(3)三角形ABC的邊AB,AC和BC可用小寫字母分別表示為什么?解:(1)三角形有三條邊,三個內(nèi)角,三個頂點.組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊組成的角,叫做三角形的內(nèi)角;相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點.(2)三角形ABC用符號表示為△ABC.(3)三角形的三邊,如圖,頂點A所對的邊BC用a表示,頂點B所對的邊AC用b表示,頂點C所對的邊AB用c表示.探究2三角形的分類問題1:小學(xué)中已經(jīng)學(xué)過,如何將三角形進行分類?解:按照三個內(nèi)角的大小,可將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.問題2:如何將三角形按邊的關(guān)系進行分類?教師提出問題,學(xué)生舉手回答.教師提示分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么.解:以“有幾條邊相等”分類,可將三角形分為有兩邊相等、有三邊相等和三邊都不相等.三角形等邊三角形總結(jié):在等腰三角形中,相等的兩邊都叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的角叫做底角.等邊三角形是特殊的等腰三角形,即底邊和腰相等的等腰三角形.師生共同歸納三角形的分類方法.按不同的標(biāo)準(zhǔn)分類,可以有不同的分法:1.三角形按邊的相等關(guān)系分類如下:三角形三邊都不相等的三角形2.三角形按角分類如下:三角形直角三角形探究3三角形的三邊關(guān)系如圖是一個△ABC,假設(shè)有一只小狗從點A出發(fā),沿三角形的邊到點C吃香腸.(1)小狗有幾條路線可以選擇?(2)各條路線的長有什么關(guān)系?教師提出問題,學(xué)生觀察后進行討論,思考問題并回答.解:(1)小狗從點A出發(fā)沿三角形的邊到點C吃到香腸有如下路線:①從A→C,即線段AC的長;②從A→B→C,即AB+BC的長.(2)兩條路線長度不一樣,從A→C路線最短.教師進一步提出問題:這條路線為什么是最短的?解:兩點之間,線段最短.師生共同歸納,可得AB+BC>AC.①同理可得AC+BC>AB.②AB+AC>BC.③即三角形兩邊的和大于第三邊.問題:(1)將不等式①②③移項,你能得到怎樣的不等式?(2)通過得到的不等式,你有什么發(fā)現(xiàn)?解:(1)由不等式①②③移項,可得BC>AC-AB,BC>AB-AC,AC>BC-AB,AC>AB-BC,AB>AC-BC,AB>BC-AC.(2)三角形中,任意兩邊的差小于第三邊.師生共同歸納:一般地,三角形兩邊的和大于第三邊,三角形兩邊的差小于第三邊.設(shè)計意圖:通過問題串,教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形及其相關(guān)概念.設(shè)置有趣的問題,激發(fā)學(xué)生的求知欲.通過經(jīng)歷觀察、推理、歸納合作探究三角形的三邊關(guān)系的這個過程,鍛煉學(xué)生的探究能力,增強學(xué)生的合作意識.典例精講例用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍,那么各邊的長是多少?(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎?為什么?解:(1)設(shè)底邊長為xcm,則腰長為2xcm.x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以,三邊長分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.(2)因為長為4cm的邊可能是腰,也可能是底邊,所以需要分情況討論.如果4cm長的邊為底邊,設(shè)腰長為xcm,則4+2x=18.解得x=7.如果4cm長的邊為腰,設(shè)底邊長為xcm,則2×4+x=18.解得x=10.因為4+4<10,不符合三角形兩邊的和大于第三邊,所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.由以上討論可知,可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.設(shè)計意圖:通過例題,使學(xué)生更加理解構(gòu)成三角形的條件,體會分類討論的數(shù)學(xué)思想.鞏固練習(xí)1.以下列各組數(shù)值為長度的線段中,能組成三角形的是(D)A.2,4,7B.3,3,6C.5,8,2D.4,5,62.若三角形的三邊長分別是4,9,a,則a的值可能是(D)A.3 B.4 C.5 D.63.已知等腰三角形ABC,其中有兩邊長是3和5,則此三角形的周長為11或13.

設(shè)計意圖:這個環(huán)節(jié)充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性,是對本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的鞏固和內(nèi)化.課堂小結(jié)教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容:1.三角形的有關(guān)概念(邊、角、頂點),會用符號表示一個三角形.2.三角形的分類.3.通過實踐了解三角形三邊的不等關(guān)系.設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,使知識形成體系,并滲透數(shù)學(xué)思想方法.課堂8分鐘.1.教材第4頁練習(xí)第1,2題.2.七彩作業(yè).

11.1.1三角形的邊1.三角形及其有關(guān)概念.2.三角形的分類:(1)按角分類:(2)按邊分類:三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角3.三角形的三邊關(guān)系:任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊.教學(xué)反思

11.1.2三角形的高、中線與角平分線課時目標(biāo)1.通過經(jīng)歷畫圖的實踐過程,認(rèn)識三角形的高、中線與角平分線,會運用它們解決一些應(yīng)用問題,感受數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性,提高學(xué)生的觀察能力和語言表達(dá)能力,發(fā)展推理能力.2.會用工具畫出三角形的高、中線與角平分線,通過畫圖了解三角形的三條高(及所在直線)交于一點.通過類比探究三角形的三條中線,三角形的三條角平分線都交于一點.3.以學(xué)生實踐為主,在已學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上進行更深一步的探究,從而發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論,以此提高學(xué)生的觀察能力和語言表達(dá)能力,發(fā)展推理能力.學(xué)習(xí)重點掌握三角形的高、中線及角平分線的概念及畫法.學(xué)習(xí)難點1.鈍角三角形高的畫法.2.探究三角形的三條高、三條中線、三條角平分線都各交于一點的過程.課時活動設(shè)計復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.如圖1,P為線段AB右上方一點,過點P作線段AB的垂線.2.如圖2,如果C是線段AB的中點,那么你能得到什么結(jié)論?3.如圖3,如果OC是∠AOB的平分線,那么你能得到什么結(jié)論?設(shè)計意圖:通過復(fù)習(xí)舊知,溫故知新.回顧前面所學(xué)的垂線、線段的中點和角平分線等,為下面探究三角形的高、中線、角平分線打下基礎(chǔ),降低教學(xué)難度,提高課堂效率.探究新知探究1三角形的高教師提問,學(xué)生回答:(1)如何求三角形的面積?解:三角形的面積=12×三角形的底邊長×底邊上的高(2)什么是三角形的高,怎樣畫三角形的高?解:從三角形的一個頂點向它所對的邊所在直線畫垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高.如圖,AD是△ABC的邊BC上的高,即AD⊥BC,垂足為D.想一想:一個三角形有幾條高?解:三條.學(xué)生在紙上畫一個銳角三角形、一個直角三角形和一個鈍角三角形.學(xué)生動手操作,觀察并回答問題:(1)分別畫出每個三角形的三條高.(2)觀察每個三角形的三條高之間有怎樣的位置關(guān)系?(3)觀察三條高是否交于一點,是在三角形的內(nèi)部還是外部?學(xué)生自主探究,合作交流,然后歸納結(jié)果.歸納總結(jié):三角形的三條高(或高所在的直線)相交于一點,銳角三角形三條高的交點在三角形的內(nèi)部,直角三角形三條高的交點在三角形的直角頂點,鈍角三角形三條高的交點在三角形的外部.注意:三角形任意一邊上的高必須滿足:(1)過該邊所對的頂點;(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長線上.探究2三角形的中線如圖,如果D是線段BC的中點,那么線段AD就叫做△ABC的邊BC上的中線,即BD=CD=12類比三角形的高的概念,試說明什么叫三角形的中線?結(jié)論:三角形中,連接一個頂點和它所對邊的中點的線段,叫做中線.想一想:一個三角形有幾條中線?學(xué)生在紙上分別畫出一個銳角三角形、一個直角三角形和一個鈍角三角形.學(xué)生動手操作,觀察并回答問題:(1)分別畫出每個三角形的三條中線.(2)觀察三角形的三條中線有何特點?(3)如圖,在△ABC中,AD是△ABC的中線,AE是△ABC的高.試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系?為什么?教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究,合作交流,然后歸納結(jié)果.歸納總結(jié):三角形的三條中線都在三角形的內(nèi)部,且它們相交于一點,交點叫重心.三角形的一條中線將三角形的面積分成相等的兩部分.探究3三角形的角平分線如圖,在△ABC中,畫∠A的角平分線AD,交∠A所對的邊BC于點D,所得線段AD叫做△ABC的角平分線,即∠1=∠2=12∠類比三角形的高的概念,試說明什么叫三角形的角平分線?結(jié)論:三角形的一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段,叫做角平分線.想一想:一個三角形有幾條角平分線?學(xué)生在紙上分別畫出一個銳角三角形、一個直角三角形和一個鈍角三角形.學(xué)生動手操作,觀察并回答問題:(1)分別畫出每個三角形的三條角平分線.(2)觀察三角形的三條角平分線有何特點?學(xué)生自主探究,合作交流,然后歸納結(jié)果.歸納總結(jié):無論是銳角三角形還是直角三角形或鈍角三角形,它們的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部,且交于一點.三角形的高、中線、角平分線都是線段.設(shè)計意圖:為了突出重點,突破難點,學(xué)生自主探究,動手畫圖,經(jīng)歷猜想、驗證、合作交流的過程,理解并掌握三角形的高的概念及性質(zhì),通過類比的方法,探究三角形的中線及角平分線的概念及其性質(zhì).引導(dǎo)學(xué)生從簡單的數(shù)學(xué)問題入手,層層深入,讓學(xué)生體會思考和解決數(shù)學(xué)問題的步驟.培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、探究能力和合作精神.

典例精講如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于點D,且AD=4.若點P在邊AC上移動,則BP的最小值為多少?解:由題意,得當(dāng)BP⊥AC時,BP有最小值.∵S△ABC=12BC·AD=12BP·AC,AB=AC=5,BC=6,∴12×4×6=12∴BP=245∴BP的最小值為245方法歸納:利用面積相等作橋梁(但不求面積),求三角形的高或底,這種解題方法通常稱“面積法”.例2如圖,在△ABC中,AC=5cm,AD是△ABC的中線.若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm,則BA的值為多少?解:△ABD的周長=AB+BD+AD,△ADC的周長=AD+DC+AC.∵AD是△ABC的中線,∴BD=DC.又∵△ABD的周長比△ADC的周長大2cm,AC=5cm,∴(AB+BD+AD)-(AD+DC+AC)=AB-AC=2cm.∴AB=7cm.方法歸納:三角形任何一邊上的中線把三角形分成的兩個小三角形周長之差等于原三角形長邊與短邊之差.例3如圖,在△ABC中,E是BC邊上的一點,EC=2BE,D是AC的中點,若S△ABC=12,則S△ADF-S△BEF的值是多少?解:∵S△ADF=S△ADB-S△AFB,S△BEF=S△ABE-S△AFB.∴S△ADF-S△BEF=S△ADB-S△AFB-S△ABE+S△AFB=S△ADB-S△ABE.又∵D是AC的中點,EC=2BE.∴S△ADB=12S△ABC=6,S△ABE=13S△ABC∴S△ADF-S△BEF=S△ADB-S△ABE=6-4=2.方法歸納:三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分:高相等時,面積的比等于底邊的比;底相等時,面積的比等于高的比.設(shè)計意圖:通過例題講解,鞏固及應(yīng)用新知,使學(xué)生熟練應(yīng)用三角形的三線解決有關(guān)問題,讓學(xué)生體會知識的不同考法,提高自身的解題能力.鞏固練習(xí)1.下列說法正確的是(B)A.三角形三條高都在三角形內(nèi)B.三角形三條中線相交于一點C.三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi),也可能在三角形外D.三角形的角平分線是射線2.下列圖形中,能夠表示AD是△ABC的BC邊上的高的是(D)3.如圖,在△ABC中,AD為中線,BE為角平分線,則在以下等式中:①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE;③BD=DC;④AE=EC.正確的是②③.

如圖,在△ABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,△DBC的周長為25cm,求△ADC的周長.解:∵CD是△ABC的中線,∴BD=AD.∵△DBC的周長=BC+BD+CD=25cm,則BD+CD=25-BC.∴△ADC的周長=AD+CD+AC=BD+CD+AC=25-BC+AC=25-(BC-AC)=25-5=20(cm).設(shè)計意圖:當(dāng)堂檢測,及時反饋學(xué)習(xí)效果.課堂小結(jié)1.談?wù)勀銓θ切蔚母?、中線、角平分線的認(rèn)識.2.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納三角形的高、中線、角平分線的相關(guān)性質(zhì).設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生回顧知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程,學(xué)會總結(jié)反思,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.課堂8分鐘.1.教材第5頁練習(xí)第1,2題.2.七彩作業(yè).

11.1.2三角形的高、中線與角平分線三角形的高、中線、角平分線三角形的高三條高所在直線交于一點面積法三角形的中線三條中線交于一點(內(nèi)部)中線平分三角形面積三角形的角平分線三條角平分線交于一點(內(nèi)部)教學(xué)反思

11.1.3三角形的穩(wěn)定性課時目標(biāo)1.通過觀察、猜想、探究、合作等活動,讓學(xué)生了解三角形具有穩(wěn)定性,四邊形具有不穩(wěn)定性,鍛煉學(xué)生動手能力,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神.2.了解三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用,體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,鍛煉學(xué)生的探究能力.學(xué)習(xí)重點了解三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點了解三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用.課時活動設(shè)計

情境導(dǎo)入蓋房子時,在窗框未安裝好之前,木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條,如圖所示,為什么要這樣做呢?設(shè)計意圖:從實際生活現(xiàn)象入手,提出問題,引發(fā)學(xué)生思考,讓學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活.探究新知探究1三角形的穩(wěn)定性學(xué)生動手操作并觀察:1.將三根木條用釘子釘成一個三角形木架(如圖1),然后扭動它,它的形狀會改變嗎?2.將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架(如圖2),然后扭動它,它的形狀會改變嗎?3.從上面的操作過程中,你能得出什么結(jié)論?學(xué)生交流,教師歸納.總結(jié):三角形木架的形狀不會改變,四邊形木架的形狀會改變.這就是說,三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形沒有穩(wěn)定性.只要三角形三條邊的長度固定,這個三角形的形狀和大小也就完全確定,三角形的這種性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.4.三角形的穩(wěn)定性有廣泛的應(yīng)用,你能舉一些例子嗎?學(xué)生自主交流.探究2四邊形的不穩(wěn)定性1.在四邊形的木架上再釘一根木條,將它的一對不相鄰的頂點連接起來(如圖),然后扭動它,它的形狀會改變嗎?為什么?通過上述操作,學(xué)生自主探究,師生共同交流發(fā)現(xiàn):斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會改變.這是因為斜釘一根木條后,四邊形變成了兩個三角形,由于三角形有穩(wěn)定性,所以斜釘一根木條的四邊形木架不會改變形狀.同樣,窗框在未安裝好之前斜釘一根木條也不會變形.2.想一想:四邊形的不穩(wěn)定性是我們常常需要克服的,那么四邊形的不穩(wěn)定性在生活中有沒有應(yīng)用價值呢?如果有,你能舉出實例嗎?設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過動手操作,根據(jù)實際舉例子,運用新知解決生活中的問題,進一步體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,鍛煉了學(xué)生的探究能力以及增強了學(xué)生的合作意識.典例精講例下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性?解:圖形①③⑤具有穩(wěn)定性.設(shè)計意圖:通過例題講解,鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識,使學(xué)生熟練掌握三角形的穩(wěn)定性.

鞏固訓(xùn)練如圖,釘子架容易轉(zhuǎn)動,怎樣做可以使它穩(wěn)定?請在圖中畫一畫.解:如圖所示.設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)通過解決實際生活中的問題對課內(nèi)所學(xué)知識進行鞏固練習(xí),讓學(xué)生體會到知識的不同考法,提高自身的解題能力,當(dāng)堂訓(xùn)練,復(fù)習(xí)鞏固,查漏補缺.課堂小結(jié)三角形具有穩(wěn)定性,四邊形沒有穩(wěn)定性.它們都有一定的實用價值.設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)課的知識,學(xué)會總結(jié)反思.課堂8分鐘.1.教材第8,9頁習(xí)題11.1第5,10題.2.七彩作業(yè).教學(xué)反思

11.2.1三角形的內(nèi)角第1課時三角形的內(nèi)角和課時目標(biāo)1.學(xué)生通過度量或剪圖、拼圖等過程,感知三角形內(nèi)角和等于180°,經(jīng)歷添加輔助線證明三角形內(nèi)角和定理的過程,鍛煉學(xué)生的動手操作能力和合作探究能力,讓學(xué)生體驗教學(xué)活動的探索性和創(chuàng)造性,發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的核心素養(yǎng).2.能運用三角形內(nèi)角和定理解決簡單的與三角形中角有關(guān)的計算和證明問題,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決簡單幾何問題的能力.學(xué)習(xí)重點三角形內(nèi)角和定理.學(xué)習(xí)難點三角形內(nèi)角和定理的推理過程.課時活動設(shè)計情境導(dǎo)入我們在小學(xué)已經(jīng)知道,任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°,那么怎樣證明這個結(jié)論的正確性呢?小學(xué)中我們通過度量的方法進行過驗證,但我們不可能對所有的三角形進行驗證,有沒有一種能證明任意三角形的內(nèi)角和等于180°的方法呢?設(shè)計意圖:提出問題,使學(xué)生產(chǎn)生強烈的求知欲,為下一環(huán)節(jié)打下基礎(chǔ).探究新知探究1三角形的內(nèi)角和1.在準(zhǔn)備的三角形硬紙上標(biāo)出三角形三個內(nèi)角的編碼,如圖1.2.讓學(xué)生動手把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處(如圖2),用量角器量出∠BCD的度數(shù),可得∠A+∠B+∠ACB=180°.3.把∠B和∠C剪下按下圖拼在一起(如圖3),用量角器量一量∠MAN的度數(shù),會得到什么結(jié)果?教師在學(xué)生完成后,提出問題,小組交流.(1)在圖2中,直線BC與AB是什么關(guān)系?解:相交.(2)在圖3中,直線MN與BC是什么關(guān)系?解:平行.你能從中找到三角形內(nèi)角和定理的證明方法嗎?探究2證明三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角的和等于180°.已知:△ABC如圖所示.求證:∠A+∠B+∠C=180°.教師引導(dǎo)學(xué)生從上面的操作中得到證明三角形內(nèi)角和定理的方法,然后規(guī)范地寫出證明過程.注意向?qū)W生提示輔助線要用虛線.證明:如圖,過點A作直線l,使l∥BC.∵l//BC,∴∠2=∠4(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).同理∠3=∠5.∵∠1,∠4,∠5可以組成平角,∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定義).∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代換).以上我們就證明了任意一個三角形的內(nèi)角和都等于180°,得到如下定理.三角形內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角的和等于180°.除上述方法外,你能想出這個定理的其他證法嗎?學(xué)生先獨立思考,然后小組交流.教師總結(jié)點撥:多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是借助平行線的“移角”的功能,將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.為了證明三個角的和等于180°,將三個角轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補等,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.師生合作交流,歸納出幾種常見的驗證方法的輔助線作法(如圖):設(shè)計意圖:學(xué)生通過度量、剪拼等操作,進一步感知三角形三個內(nèi)角的和等于180°,通過小組共同探究,發(fā)現(xiàn)操作的局限性,進而了解證明的必要性;另一方面從動手操作的過程中受到啟發(fā),感悟添加輔助線的方法,獲得證明思路,體會輔助線在幾何證明中的重要作用.培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力,學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界.感悟幾何證明的意義,體會幾何證明的規(guī)范性.鼓勵學(xué)生從不同的角度思考問題,進一步體會作輔助線的方法,豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗.典例精講例1如圖,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線.求∠ADB的度數(shù).分析:∠ADB是△ABD的一個內(nèi)角,在△ABD中,∠B=75°,如果能求出∠BAD的度數(shù),就能求出∠ADB的度數(shù).解:由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線,得∠BAD=12∠BAC=20在△ABD中,∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.例2如圖是A,B,C三島的平面圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度?從C島看A,B兩島的視角∠ACB是多少度?分析:A,B,C三島的連線構(gòu)成△ABC,所求的∠ACB是△ABC的一個內(nèi)角,如果能求出∠CAB,∠ABC,就能求出∠ACB.解法一:∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD∥BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°,答:從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.如果不求∠ABC,能不能求∠ACB?解法二:如圖,過點C作CF,使CF∥AD.由CF∥AD,得∠ACF=∠DAC=50°.由CF∥BE,得∠BCF=∠CBE=40°.所以∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°.答:從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.我們發(fā)現(xiàn)解法二中,沒有用到“B島在A島的北偏東80°方向”(即∠BAD=80°)這個條件,那么仍然采用解法一的基本思路,不添加任何輔助線,能否不用這個“多余”的條件呢?解法三:由AD∥BE,可得∠BAD+∠ABE=180°,即∠BAC+∠CAD+∠ABC+∠CBE=180°.所以∠BAC+∠ABC=180°-(∠CAD+∠CBE)=180°-(50°+40°)=90°.在△ABC中,∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC)=180°-90°=90°.答:從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.問題:解法一明明用到了∠DAB=80°這個條件,它為什么沒有對結(jié)果產(chǎn)生干擾呢?你能看出其中的奧秘嗎?提示:只要把解法一用一個綜合算式來表示,就能看出其中的奧秘?解:∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-(∠ABE-∠EBC)-(∠BAD-∠CAD)=180°-(180°-∠BAD-∠EBC)-(∠BAD-∠CAD)=180°-180°+∠BAD+∠EBC-∠BAD+∠CAD=∠EBC+∠CAD.設(shè)計意圖:例1運用三角形內(nèi)角和定理求相關(guān)角的度數(shù),促進學(xué)生進一步鞏固定理內(nèi)容.例2利用三角形內(nèi)角和定理解決生活中的簡單問題,通過一題多解,培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性,提高學(xué)生的應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.鞏固練習(xí)1.在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,則∠C=100°.

2.如圖,在△ABC中,∠1+∠2+∠3+∠4=280°.

3.如圖,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.(1)若∠A=60°,求∠BPC的度數(shù);(2)寫出∠BPC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系.解:(1)∵△ABC中,∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=60∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°,∴∠BPC=180°-60°=120°.(2)∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°,∴∠BPC=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12(180°-∠A)=90°+1設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.當(dāng)堂檢測,及時反饋學(xué)習(xí)效果.課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你在知識上有哪些收獲?你是通過什么方法獲得這些知識的?2.本節(jié)課的主要內(nèi)容.(1)三角形內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角的和等于180°.(2)求一個角的度數(shù)的方法:將所求角設(shè)法轉(zhuǎn)化到三角形中,或添加輔助線,利用三角形的內(nèi)角和等于180°來解題.(3)求一個角的度數(shù)的技巧:適當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù),利用方程思想來解題,也可適當(dāng)運用整體思想來解題.設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)課的知識,學(xué)會總結(jié)反思,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力和語言表達(dá)能力.

課堂8分鐘.1.教材第13頁練習(xí)第1,2題,第16頁習(xí)題11.2第1題.2.七彩作業(yè).教學(xué)反思

第2課時直角三角形的兩個銳角互余課時目標(biāo)1.理解并掌握直角三角形的性質(zhì)和判定,體會從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想,增強合作交流的能力和創(chuàng)新意識.2.能運用直角三角形的性質(zhì)和判定解決簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決簡單幾何問題的能力.學(xué)習(xí)重點了解直角三角形兩個銳角的關(guān)系.學(xué)習(xí)難點1.掌握直角三角形的判定.2.會運用直角三角形的性質(zhì)和判定進行相關(guān)計算.課時活動設(shè)計回顧復(fù)習(xí)1.三角形的內(nèi)角和是多少度?2.我們學(xué)習(xí)過的三角形按角分類,能分為哪些呢?設(shè)計意圖:回顧上節(jié)課所學(xué)知識,為本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容做準(zhǔn)備,為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊.回顧引入我們學(xué)習(xí)幾何知識,通常先學(xué)習(xí)一般圖形,再學(xué)習(xí)特殊圖形.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一般三角形的一個重要性質(zhì),就是三角形的內(nèi)角和定理,它反映了三角形三個內(nèi)角之間的關(guān)系,今天我們學(xué)習(xí)有一個特殊內(nèi)角的三角形——直角三角形.直角三角形可以用符號“Rt△”表示,如圖所示的直角三角形ABC可以表示為“Rt△ABC”.直角三角形作為特殊的三角形,它是否具有一般三角形的性質(zhì)呢?換言之,三角形的內(nèi)角和定理適用于直角三角形嗎?直角三角形的內(nèi)角之間還有什么獨特的性質(zhì)嗎?設(shè)計意圖:通過新舊知識的銜接,構(gòu)成知識之間的聯(lián)系,提出問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并啟發(fā)學(xué)生思考.探究新知探究1直角三角形的性質(zhì)我們常用的直角三角板,兩銳角的度數(shù)之和為多少度?準(zhǔn)備一張直角三角形紙片,教師引導(dǎo)學(xué)生類比三角形內(nèi)角和定理的探索步驟自主探究,小組交流.(1)測量角度:用量角器分別測量直角三角形兩個銳角的度數(shù),精確到度,看它們是否互余;(2)猜想結(jié)論:多次測量后,得到共同的結(jié)論“直角三角形的兩個銳角互余”;(3)拼合驗證:把直角三角形紙片的兩個銳角剪下,拼合在一起,看能否組成直角;(4)演繹證明:已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.求證:∠A+∠B=90°.證明:在Rt△ABC中,∠C=90°,由三角形內(nèi)角和定理,得∠A+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B+90°=180°,所以∠A+∠B=90°.(5)定理表述:證明后的結(jié)論可以作為定理使用.這個結(jié)論“直角三角形的兩個銳角互余”可以看作是三角形內(nèi)角和定理的一個推論.探究2直角三角形的判定我們知道,如果一個三角形是直角三角形,那么這個三角形有兩個角互余.反過來,有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎?請同學(xué)們說說理由.學(xué)生獨立畫圖,寫出已知,求證,并證明.教師點撥:在沒有證明三角形是直角三角形之前,不能默認(rèn)它是直角三角形,比如:不能給三角形標(biāo)注直角符號.已知:如圖,在△ABC中,∠A+∠B=90°.求證:△ABC是直角三角形.證明:在△ABC中,因為∠A+∠B+∠C=180°,又因為∠A+∠B=90°,所以∠C=90°.所以△ABC是直角三角形.教師總結(jié):有兩個角互余的三角形是直角三角形.設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)讓學(xué)生體會從具體到抽象、從特殊到一般的研究問題的方法,探究出直角三角形的性質(zhì)之后,學(xué)生自主探究直角三角形的判定并完成證明.在此過程中不僅培養(yǎng)了學(xué)生的抽象能力,使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界,感悟幾何證明的意義,還讓學(xué)生體會到幾何證明的規(guī)范性.典例精講例如圖,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系?為什么?解:在Rt△ACE中,∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED,∴∠CAE=∠DBE.設(shè)計意圖:該例題是對直角三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)的綜合運用,通過探究此題,提高學(xué)生解決問題的能力,發(fā)展學(xué)生的推理能力,提高學(xué)科素養(yǎng).鞏固練習(xí)1.滿足下列條件的△ABC中,不是直角三角形的是(D)A.∠A+∠B=∠CB.∠A-∠B=∠CC.∠A：∠B：∠C=1：2：3 D.∠A=∠B=3∠C2.在△ABC中,若∠A=43°,∠B=47°,則這個三角形是直角三角形.

3.如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一點,且∠ACD=∠B.求證:△ACD是直角三角形.證明:∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.∵∠ACD=∠B,∴∠A+∠ACD=90°.∴△ACD是直角三角形.設(shè)計意圖:圍繞課堂中的主要問題,當(dāng)堂訓(xùn)練,及時反饋學(xué)習(xí)效果.課堂小結(jié)本節(jié)課上,同學(xué)們學(xué)到了什么知識?還學(xué)到了探索幾何知識的哪些方法?1.本節(jié)課的主要內(nèi)容是直角三角形的性質(zhì)及判定,即“直角三角形的兩個銳角互余”,以及“有兩個角互余的三角形是直角三角形”.2.學(xué)習(xí)方法,可以啟發(fā)學(xué)生總結(jié),比如:(1)采用類比的方法探索新知;(2)通過“測量角度——猜想結(jié)論——拼合驗證——演繹證明——定理表述”等步驟研究新知;(3)利用基本圖形特征,應(yīng)用新知.設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)知識,及時進行總結(jié)反思.通過對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),感悟知識的獲取過程,提高對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識.課堂8分鐘.1.教材第14頁練習(xí)第1,2題.第16,17頁習(xí)題11.2第4,10題.2.七彩作業(yè).

教學(xué)反思

11.2.2三角形的外角課時目標(biāo)1.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、猜想、推理、歸納的過程,理解并掌握三角形的外角的概念和性質(zhì).2.會用三角形的外角性質(zhì)解決簡單的與三角形外角有關(guān)的計算和證明問題,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決簡單幾何問題的能力.3.通過觀察和動手操作,體會探索過程,學(xué)會推理的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)主動探索、勇于發(fā)現(xiàn),敢于實踐及合作交流的習(xí)慣.學(xué)習(xí)重點掌握三角形的外角的性質(zhì).學(xué)習(xí)難點會利用三角形的外角性質(zhì)解決有關(guān)問題.課時活動設(shè)計導(dǎo)入新課1.如圖,△ABC的三個內(nèi)角是什么?它們有什么關(guān)系?若延長BC至D,則∠ACD是什么角?這個角與△ABC的三個內(nèi)角有什么關(guān)系?設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)舊知識,提出新問題,激發(fā)學(xué)生探究的興趣,為本節(jié)所學(xué)內(nèi)容作鋪墊.

探究新知探究1三角形外角的概念學(xué)生自主閱讀教材第14頁最后一段話,了解三角形外角的概念.如圖,∠ACD叫做△ABC的外角,也就是三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.三角形外角的特征:(1)頂點在三角形的一個頂點上;(2)一條邊是三角形的一邊;(3)另一條邊是三角形某條邊的延長線.想一想:三角形的外角共有幾個?解:共6個.注意:三角形的每個頂點處有兩個外角,它們是對頂角.探究2三角形外角的性質(zhì)如圖,三角形的外角∠ACD與相鄰的∠ACB是鄰補角,那與另外兩個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系?解:因為∠ACD+∠ACB=180°,∠A+∠B+∠ACB=180°,所以∠A+∠B=180°-∠ACB,∠ACD=180°-∠ACB.所以∠A+∠B=∠ACD.追問1:你能用文字語言敘述這個結(jié)論嗎?解:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.在這里,我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推出的結(jié)論,和定理一樣,推論可以作為進一步推理的依據(jù).追問2:由加數(shù)與和的關(guān)系,你還能知道什么?解:三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.即∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.追問3:你能用作平行線的方法證明此結(jié)論嗎?如圖,這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時畫的輔助線,求證:∠ACD=∠A+∠B.學(xué)生先獨立思考后組內(nèi)交流,最后師生共同完成.證明:因為CM∥AB,所以∠A=∠1,∠B=∠2.又因為∠ACD=∠1+∠2,所以∠ACD=∠A+∠B.設(shè)計意圖:讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界.師生共同完成證明過程,讓學(xué)生通過嚴(yán)格的邏輯推理證明三角形外角的性質(zhì),感悟幾何證明的意義,體會幾何證明的規(guī)范性.典例精講例如圖,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個外角,它們的和是多少?分析一:∠BAE與∠2,∠3,∠CBF與∠1,∠3,∠ACD與∠1,∠2有什么關(guān)系?∠1,∠2,∠3有什么關(guān)系?解法一:由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,得∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.你還有其他解法嗎?分析二:∠BAE與∠1,∠CBF與∠2,∠ACD與∠3有什么關(guān)系?∠1,∠2,∠3有什么關(guān)系?解法二:因為∠BAE+∠1=180°,∠CBF+∠2=180°,∠ACD+∠3=180°,所以∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°.因為∠1+∠2+∠3=180°,所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.解法三:如圖,過點A作AM平行于BC,所以∠ACD=∠EAM,∠CBF=∠BAM,∠CBF+∠ACD=∠BAM+∠EAM.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=∠BAE+∠BAM+∠EAM=360°.你能用語言敘述本例的結(jié)論嗎?解:三角形外角的和等于360°.設(shè)計意圖:通過例題,讓學(xué)生會運用三角形的外角性質(zhì)解決問題,同時鞏固三角形的內(nèi)角和定理.通過一題多解,鼓勵學(xué)生從不同的角度思考問題,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力,并讓學(xué)生學(xué)會總結(jié),用最優(yōu)的方法解決問題.鞏固練習(xí)如圖,點D在△ABC邊AB的延長線上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,則∠D的度數(shù)是(B)A.24°B.59°C.60°D.69°2.如圖,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解:∵∠CFG是△FBE的外角,∴∠CFG=∠B+∠E.同理∠CGF=∠A+∠D.在△CFG中,∠C+∠CFG+∠CGF=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.設(shè)計意圖:通過練習(xí),進一步鞏固所學(xué)知識.當(dāng)堂檢測,及時反饋,查漏補缺.課堂小結(jié)1.什么是三角形的外角?2.三角形的外角有哪些性質(zhì)?設(shè)計意圖:及時總結(jié)反思,鞏固本節(jié)課所學(xué)知識,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力.課堂8分鐘.1.教材第15頁練習(xí),第17頁習(xí)題11.2第11題.2.七彩作業(yè).教學(xué)反思

11.3.1多邊形課時目標(biāo)1.了解多邊形及其有關(guān)概念,理解正多邊形及其有關(guān)概念,區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.2.學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究等教學(xué)過程,探索多邊形的邊數(shù)與對角線的數(shù)量之間的關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的思維能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.3.學(xué)生通過自主探究、合作交流,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)習(xí)效率.學(xué)習(xí)重點了解多邊形及其有關(guān)概念,理解正多邊形及其有關(guān)概念.學(xué)習(xí)難點多邊形的邊數(shù)與對角線的數(shù)量之間的關(guān)系.課時活動設(shè)計回顧導(dǎo)入什么是三角形,什么是三角形的邊、內(nèi)角?老師提出問題,學(xué)生舉手回答.設(shè)計意圖:回顧三角形的有關(guān)概念,引起學(xué)生注意,為本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容作鋪墊.探究新知探究1多邊形及有關(guān)概念在實際生活當(dāng)中,除三角形外,還有許多由線段圍成的圖形.觀察下列圖片,它們由哪些基本圖形組成?這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形,它們有什么特點?學(xué)生自主探究,小組合作交流.總結(jié):在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.多邊形按組成它的線段條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……n邊形.也就是說,如果一個多邊形由n條線段組成,那么這個多邊形就叫做n邊形,三角形是最簡單的多邊形.1.多邊形的邊、頂點、內(nèi)角和外角.與三角形類似,多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角,如圖1中的∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.如圖2中的∠1是五邊形ABCDE的一個外角.2.多邊形的對角線.連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線.教師給出概念,然后提出問題,學(xué)生通過畫圖回答問題.問題:從五邊形的一個頂點出發(fā)可以得到幾條對角線?一共能畫出幾條對角線?它們將五邊形分成幾個三角形?過六邊形的一個頂點能畫出幾條對角線,一共能畫出幾條對角線?它們將六邊形分成幾個三角形?n邊形呢?師生共同歸納:通過畫出從一個頂點出發(fā)的五邊形、六邊形的對角線,教師引導(dǎo)學(xué)生類比得出,從n邊形的一個頂點出發(fā)可以得到(n-3)條對角線,一共能畫出12n(n-3)條對角線,所分三角形個數(shù)為(n-2)個探究2凸多邊形和凹多邊形如圖,下面兩個多邊形有什么不同?解:在圖1中,畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線,整個四邊形都在這條直線的同一側(cè),這樣的四邊形叫做凸四邊形;而圖2就不滿足上述凸多邊形的特征,因為我們畫邊CD所在直線,整個四邊形不都在這條直線的同一側(cè),這樣的多邊形稱為凹多邊形.注意:今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形.探究3正多邊形的概念正方形的邊、角有什么特點?類比正方形邊、角的特點,你能給正多邊形下定義嗎?請你舉一些正多邊形的例子.解:正方形的各個角都相等,各條邊都相等.像正方形這樣,各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.如圖是正多邊形的一些例子.設(shè)計意圖:通過實例讓學(xué)生理解多邊形及其相關(guān)概念,使學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué),從學(xué)生已有的知識出發(fā),激發(fā)學(xué)生強烈的好奇心和求知欲,通過實際操作,感受圖形特征,經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模過程.典例精講例請畫出下列多邊形的對角線.并說說哪個圖形是正多邊形?解:對角線如圖所示.圖形①是正多邊形.設(shè)計意圖:通過例題,使學(xué)生熟練掌握并學(xué)會應(yīng)用所學(xué)知識.

鞏固練習(xí)1.下列多邊形中,不是凸多邊形的是(B)2.九邊形的對角線有(C)A.25條 B.31條 C.27條 D.30條3.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中一個角,剩下的部分是一個四邊形,則這張紙片原來的形狀不可能是(A)A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形4.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā),最多可以畫10條對角線,則這是十三邊形.

5.過八邊形的一個頂點畫對角線,把這個八邊形分割成六個三角形.

設(shè)計意圖:通過練習(xí),進一步鞏固所學(xué)知識,當(dāng)堂檢測,及時反饋,查漏補缺.課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?1.多邊形及有關(guān)概念.2.區(qū)分凸多邊形和凹多邊形.3.正多邊形的概念.4.n邊形有12n(n-3)條對角線設(shè)計意圖:及時總結(jié)反思,鞏固本節(jié)課所學(xué)知識,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力.課堂8分鐘.1.教材第21頁練習(xí)第1,2題.2.七彩作業(yè).教學(xué)反思

11.3.2多邊形的內(nèi)角和課時目標(biāo)1.能通過不同方法探索并證明多邊形的內(nèi)角和及外角和公式.2.通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形,體會轉(zhuǎn)化思想和從具體到抽象的研究問題的方法,鍛煉學(xué)生的探究能力,增強學(xué)生的合作意識.3.學(xué)會運用多邊形的內(nèi)角和及外角和公式解決簡單問題,并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性,促進了學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的整體理解和把握,提高學(xué)生的核心素養(yǎng).學(xué)習(xí)重點探索多邊形的內(nèi)角和及外角和公式.學(xué)習(xí)難點會運用多邊形的內(nèi)角和及外角和公式解決問題.課時活動設(shè)計復(fù)習(xí)導(dǎo)入三角形內(nèi)角和等于多少度?外角和等于多少度?正方形、長方形的內(nèi)角和等于多少度?學(xué)生思考并回答問題.設(shè)計意圖:從學(xué)生熟悉的、已知的特例出發(fā),為后續(xù)內(nèi)容作鋪墊.探究新知探究1四邊形的內(nèi)角和問題:你知道任意一個四邊形的內(nèi)角和等于多少度嗎?1.教師引導(dǎo)學(xué)生可從正方形、長方形這兩個特殊四邊形的內(nèi)角和入手,猜想四邊形的內(nèi)角和等于360°.2.學(xué)生自我探究,小組交流展示方法,進一步論證自己的猜想.(1)學(xué)生任意畫一個凸四邊形,借助量角器測量四邊形的各個內(nèi)角,并求四邊形的內(nèi)角和.(2)解法一:如圖1,從四邊形ABCD的一個頂點出發(fā),引出一條對角線BD,將四邊形分割成2個三角形,180°×2=360°.解法二:如圖2,從四邊形ABCD內(nèi)部取一點O,分別連接OA,OB,OC,OD,將四邊形分割成4個三角形,180°×4-360°=360°.解法三:如圖3,在四邊形ABCD的一邊BC上取一點P,分別連接PA,PD,將四邊形分割成3個三角形,180°×3-180°=360°.3.教師在學(xué)生的回答基礎(chǔ)上小結(jié):借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形,利用三角形的內(nèi)角和定理求得四邊形的內(nèi)角和.探究2多邊形的內(nèi)角和問題1:你知道任意一個五邊形的內(nèi)角和等于多少度嗎?教師引導(dǎo)學(xué)生類比探究