第10講、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（學生版）

更多資料請+wx：gk230616進資料群下載[在此處鍵入]第10講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識梳理1、對數(shù)式的運算(1)對數(shù)的定義：一般地，如果且，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作，讀作以為底的對數(shù)，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．(2)常見對數(shù)：①一般對數(shù)：以且為底，記為，讀作以為底的對數(shù)；②常用對數(shù)：以為底，記為；③自然對數(shù)：以為底，記為；(3)對數(shù)的性質和運算法則：①；；其中且；②(其中且，)；③對數(shù)換底公式：；④；⑤；⑥，；⑦和；⑧；2、對數(shù)函數(shù)的定義及圖像(1)對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)．對數(shù)函數(shù)的圖象圖象性質定義域：值域：過定點，即時，在上增函數(shù)在上是減函數(shù)當時，，當時，當時，，當時，【解題方法總結】1、對數(shù)函數(shù)常用技巧在同一坐標系內，當時，隨的增大，對數(shù)函數(shù)的圖象愈靠近軸；當時，對數(shù)函數(shù)的圖象隨的增大而遠離軸．(見下圖)必考題型全歸納題型一：對數(shù)運算及對數(shù)方程、對數(shù)不等式【例1】（2024·四川成都·成都七中?？寄M預測）______．【對點訓練1】（2024·遼寧沈陽·沈陽二中?？寄M預測）已知，，則______．【對點訓練2】（2024·上海徐匯·位育中學?？寄M預測）方程的解集為________．【對點訓練3】（2024·山東淄博·統(tǒng)考二模）設，滿足，則__________.【對點訓練4】（2024·天津南開·統(tǒng)考二模）計算的值為______.【對點訓練5】（2024·全國·高三專題練習）若，，用a，b表示____________【對點訓練6】（2024·上?！じ呷Ｂ?lián)考階段練習）若，且，則__________．【對點訓練7】（2024·全國·高三專題練習）=____________；【對點訓練8】（2024·全國·高三專題練習）解關于x的不等式解集為_____．【對點訓練9】（2024·上海楊浦·高三上海市楊浦高級中學?？奸_學考試）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的解集是__________.【對點訓練10】（2024·上海浦東新·高三華師大二附中?？茧A段練習）方程的解為_________．【解題方法總結】對數(shù)的有關運算問題要注意公式的順用、逆用、變形用等.對數(shù)方程或對數(shù)不等式問題是要將其化為同底，利用對數(shù)單調性去掉對數(shù)符號，轉化為不含對數(shù)的問題，但這里必須注意對數(shù)的真數(shù)為正.題型二：對數(shù)函數(shù)的圖像【例2】（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，其中且）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【對點訓練11】（2024·全國·高三專題練習）函數(shù)的圖象恒過定點（

）A． B． C． D．【對點訓練12】（2024·北京·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【對點訓練13】（2024·北京·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．【對點訓練14】（2024·北京海淀·清華附中?？寄M預測）不等式的解集為__________．【對點訓練15】（多選題）（2024·全國·高三專題練習）當時，，則的值可以為（

）A． B． C． D．【解題方法總結】研究和討論題中所涉及的函數(shù)圖像是解決有關函數(shù)問題最重要的思路和方法.圖像問題是數(shù)和形結合的護體解釋.它為研究函數(shù)問題提供了思維方向.題型三：對數(shù)函數(shù)的性質（單調性、最值（值域））【例3】（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，若在上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【對點訓練16】（2024·新疆阿勒泰·統(tǒng)考三模）正數(shù)滿足，則a與大小關系為______．【對點訓練17】（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)在上的最大值是2，則a等于_________【對點訓練18】（2024·全國·高三專題練習）若函數(shù)（且）在上的最大值為2，最小值為m，函數(shù)在上是增函數(shù)，則的值是____________．【對點訓練19】（2024·全國·高三專題練習）若函數(shù)有最小值，則的取值范圍是______．【對點訓練20】（2024·河南·校聯(lián)考模擬預測）寫出一個同時具有下列性質①②③的函數(shù):_____.①;②當時，單調遞減;③為偶函數(shù).【對點訓練21】（2024·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學?？茧A段練習）函數(shù)的單調遞區(qū)間為（

）A． B． C． D．【對點訓練22】（2024·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，則（

）A．在單調遞減，在單調遞增 B．在單調遞減C．的圖像關于直線對稱 D．有最小值，但無最大值【對點訓練23】（2024·全國·高三專題練習）若函數(shù)在上單調，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解題方法總結】研究和討論題中所涉及的函數(shù)性質是解決有關函數(shù)問題最重要的思路和方法.性質問題是數(shù)和形結合的護體解釋.它為研究函數(shù)問題提供了思維方向.題型四：對數(shù)函數(shù)中的恒成立問題【例4】（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，，若存在，任意，使得，則實數(shù)的取值范圍是___________.【對點訓練24】（2024·全國·高三專題練習）若，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為___________.【對點訓練25】（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，，對任意的，，有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.【對點訓練26】（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，若對，使得，則實數(shù)的取值范圍為___________.【對點訓練27】（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù).(1)若，求a的值；(2)若對任意的，恒成立，求的取值范圍.【對點訓練28】（2024·全國·高三專題練習）已知，.（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）對任意，其中常數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【解題方法總結】（1）利用數(shù)形結合思想，結合對數(shù)函數(shù)的圖像求解；（2）分離自變量與參變量，利用等價轉化思想，轉化為函數(shù)的最值問題.（3）涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉化，借助同構思想構造函數(shù)，利用導數(shù)探求函數(shù)單調性、最值是解決問題的關鍵.題型五：對數(shù)函數(shù)的綜合問題【例5】（多選題）（2024·湖北·黃岡中學校聯(lián)考模擬預測）已知，，，，則以下結論正確的是（

）A． B．C． D．【對點訓練29】（2024·海南?？凇そy(tǒng)考模擬預測）已知正實數(shù)，滿足：，則的最小值為______.【對點訓練30】（多選題）（2024·廣東惠州·統(tǒng)考一模）若，則（

）A． B．C． D．【對點訓練31】（2024·河南·高三信陽高中校聯(lián)考階段練習）已知，分別是方程和的根，若，實數(shù)a，，