期末復(fù)習(xí)（壓軸54題22個(gè)考點(diǎn)）（學(xué)生版）

更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)本號(hào)##資料全部來源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)（壓軸54題22個(gè)考點(diǎn)）本號(hào)資料全部來源于*微信公眾號(hào)#：數(shù)學(xué)第六感一．Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算（共1小題）1．用集合語言表示右圖中的陰影部分，正確的是（）A．?UB B．A∪B C．A∩（?UB） D．A∩B二．不等關(guān)系與不等式（共1小題）（多選）2．已知a＞b＞0，c＜0，下列不等式中正確的是（）A． B． C．a(chǎn)c＜bc D．|c|a＜|c|b三．基本不等式及其應(yīng)用（共7小題）3．若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+8y﹣xy＝0，則的最大值為（）A． B． C． D．4．若a＞0，b＞0，且（4a﹣1）（b﹣1）＝4，則（）A．a(chǎn)b的最小值為 B．a(chǎn)b的最大值為 C．4a+b的最小值為6 D．a(chǎn)+b的最大值為5．已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，且滿足（a﹣1）3+（b﹣1）3≥3（2﹣a﹣b）恒成立，則a2+b2的最小值為（）A．2 B．1 C． D．4（多選）6．下列命題中是假命題的有（）A．函數(shù)的最小值為2 B．若x2≤1，則x≤1 C．不等式ax2+ax﹣1＜0對(duì)任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是（﹣4，0） D．若a＞b＞0，則（多選）7．已知a，b均為正實(shí)數(shù)且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b≤12 B．a(chǎn)+3b≥12 C． D．（多選）8．下列選項(xiàng)正確的是（）A．若a≠0，則的最小值為4 B．若x∈R，則的最小值是2 C．若ab＜0，則的最大值為﹣2 D．若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y＝1，則的最小值為6（多選）9．已知x＞0，y＞0，且x+y+xy﹣3＝0，則下列結(jié)論正確的是（）A．xy的取值范圍是（0，1] B．x+y的取值范圍是[2，3] C．x+2y的最小值是 D．x+5y的最小值為四．二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象（共1小題）10．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+a，g（x）＝ax+5﹣a．（1）若函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[﹣3，0]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若對(duì)任意的x1∈[﹣3，3]，總存在x2∈[﹣3，3]，使得f（x1）＝g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．五．一元二次不等式及其應(yīng)用（共2小題）11．設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）．（1）若不等式f（x）＞0的解集為（﹣1，1），求a，b的值；（2）若f（1）＝2，a＞0，b＞0，求的最小值和相應(yīng)的a，b的值．12．設(shè)函數(shù)y＝ax2+（b﹣2）x+3．（1）若關(guān)于x的不等式y(tǒng)＞0的解集為{x|﹣1＜x＜3}，求y≥4的解集；（2）若x＝1時(shí)，y＝2，a＞0，b＞0，求的最小值．六．函數(shù)的值域（共1小題）（多選）13．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)．例如：[2.71]＝2，[﹣3.6]＝﹣4，定義函數(shù)：f（x）＝x﹣[x]，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（﹣0.6）＝0.4 B．當(dāng)2≤x＜3時(shí)，f（x）＝x﹣2 C．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，1） D．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且為增函數(shù)七．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷（共6小題）14．已知函數(shù)．下列關(guān)于函數(shù)f（x）的說法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)f（x）是奇函數(shù) B．函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù) C．函數(shù)f（x）的值域是 D．存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程f（x）﹣a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（多選）15．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)，例如[﹣2.3]＝﹣3．函數(shù)，則下列說法正確的有（）A．G（x）是偶函數(shù) B．G（x）的值域是{﹣1，0} C．f（x）是奇函數(shù) D．f（x）在R上是增函數(shù)16．已知y＝2x+a?2﹣x（a為常數(shù)，a∈R）（1）討論該函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)該函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，記y＝f（x），若方程f（2x）﹣kf（x）＝3在x∈[0，1）上有實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．17．已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）＝3x+ln（x+1）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）解不等式f（3x﹣1）+f（1﹣x2）≥0．18．已知函數(shù)．（1）若f（x）為偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的最小值為﹣11，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若f（x）為奇函數(shù)，不等式f（3x）≥mf（2x）在x∈[1，2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．已知函數(shù)f（x）＝．（1）證明：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．八．抽象函數(shù)及其應(yīng)用（共3小題）20．設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，滿足f（x）+f（﹣x）＝0，且f（﹣2）＝0，若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式（x+1）?f（x）＜0的解為（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，﹣1）∪（0，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，0）?（0，2）21．設(shè)函數(shù)的定義域是（0，1），且滿足：（1）對(duì)于任意的x∈（0，1），f（x）＞0；（2）對(duì)于任意的x1，x2∈（0，1），恒有．則下列結(jié)論：①對(duì)于任意的x∈（0，1），f（x）＞f（1﹣x）；②在（0，1）上單調(diào)遞減；③f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．322．設(shè)函數(shù)f（x）是增函數(shù)，對(duì)于任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y）．（1）寫一個(gè)滿足條件的f（x）并證明；（2）證明f（x）是奇函數(shù)；（3）解不等式．九．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（共1小題）23．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若0＜a＜1，則與y＝loga（﹣x）的大致圖象是（）A． B． C． D．一十．對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)（共1小題）24．已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）解關(guān)于m的不等式f（2m+1）＞f（m﹣1）．一十一．任意角的三角函數(shù)的定義（共1小題）本號(hào)#資料全部來源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，若線段OPn﹣1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得OPn（n≥2，n∈N），則點(diǎn)P2023的縱坐標(biāo)為（）A． B． C． D．一十二．三角函數(shù)的周期性（共1小題）26．下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期的偶函數(shù)是（）A．y＝|tanx| B．y＝cosx C．y＝sinx D．y＝sin|x|*本號(hào)資料全部來源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感一十三．正弦函數(shù)的單調(diào)性（共2小題）本號(hào)資料全部來*源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六#感27．已知函數(shù)，且x1＜x2，都有x2f（x1）﹣x1f（x2）＞0，則ω的取值范圍可能是（）A． B． C． D．28．已知函數(shù)，求：（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)y＝|f（x）|的對(duì)稱軸方程；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最小值和最大值．一十四．正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性（共1小題）29．已知+1．（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；本*號(hào)資料全部來源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感（2）求出函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間及最值．一十五．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換（共2小題）30．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式為（）A． B．g（x）＝2sin2x C． D．g（x）＝﹣2sin2x（多選）31．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象恰好關(guān)于y軸對(duì)稱，則（）A．f（x）的最小正周期為2π B．f（x）關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．f（x）在是上單調(diào)遞增 D．若f（x）在區(qū)間上存在最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為一十六．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式（共1小題）（多選）32．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．點(diǎn)M的坐標(biāo)為 B．函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝sinx的圖象 D．方程的解為x1，x2，則一十七．三角函數(shù)的最值（共1小題）33．已知函數(shù)f（x）＝﹣cos2x+msinx+2m，x∈[0，π]．（1）若m＝﹣1，求f（x）的值域；（2）若f（x）在[0，π]上有零點(diǎn)，求m的取值范圍．一十八．三角函數(shù)應(yīng)用（共2小題）34．如圖，質(zhì)點(diǎn)P在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓上逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，P的角速度大小為2rad/s，起點(diǎn)P0為射線y＝﹣x（x≥0）與⊙O的交點(diǎn)．則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：s）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C．D．35．2023年杭州亞運(yùn)會(huì)首次啟用機(jī)器狗搬運(yùn)賽場(chǎng)上的運(yùn)動(dòng)裝備．如圖所示，在某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)賽事扇形場(chǎng)地OAB中，，OA＝500米，點(diǎn)Q是弧AB的中點(diǎn)，P為線段OQ上一點(diǎn)（不與點(diǎn)O，Q重合）．為方便機(jī)器狗運(yùn)輸裝備，現(xiàn)需在場(chǎng)地中鋪設(shè)三條軌道PO，PA，PB．記∠APQ＝θ，三條軌道的總長(zhǎng)度為y米．（1）將y表示成θ的函數(shù)，并寫出θ的取值范圍；（2）當(dāng)三條軌道的總長(zhǎng)度最小時(shí)，求軌道PO的長(zhǎng)．一十九．函數(shù)零點(diǎn)的判定定理（共1小題）36．已知函數(shù)f（x）＝x3+x﹣3，則f（x）的零點(diǎn)存在于下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）二十．函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系（共10小題）37．已知函數(shù)f（x）定義在R上，且f（﹣x）＝﹣f（x），滿足f（x+2）＝f（﹣x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝log2（x+1），則函數(shù)y＝f（x）﹣x3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．438．已知函數(shù)，若函數(shù)在[﹣1，1）內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．39．已知函數(shù)f（x）＝，若f（x）＝a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4且x1＜x2＜x3＜x4，則x4（x1+x2）+的最小值為（）A． B． C． D．40．已知函數(shù)f（x）＝（x+1）ex，若函數(shù)F（x）＝f2（x）﹣mf（x）+m﹣1有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．41．函數(shù)f（x）＝ex+x2﹣4在區(qū)間（﹣2，1）內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．342．已知函數(shù)，g（x）＝x2﹣ax+1，若y＝g（f（x））有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A． B． C．（3，+∞） D．43．已知函數(shù)的圖像與直線y＝k﹣x有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B．（0，+∞） C． D．（0，2]（多選）44．已知函數(shù)f（x）＝方程[f（x）]2﹣mf（x）﹣1＝0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2 B．實(shí)數(shù)m的取值范圍為 C．函數(shù)f（x）無最值 D．函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增（多選）45．已知函數(shù)，若f（x）＝a有三個(gè)不等實(shí)根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則（）A．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0]∪[1，+∞） B．a(chǎn)的取值范圍是（0，2） C．x1x2x3的取值范圍是（﹣2，0] D．函數(shù)g（x）＝f（f（x））有4個(gè)零點(diǎn)46．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）＝x?|x﹣a|+2x．（1）若a＝2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值；（2）若a＝4，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（3）若存在a∈（2，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）＝t?f（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．二十一．分段函數(shù)的應(yīng)用（共4小題）47．函數(shù)，其中a≤﹣2，則滿足f（x）+f（x﹣1）＜3的x取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B． C． D．（0，+∞）48．已知函數(shù)，若m＜n，且f（m）＝f（n），則mf（n）的取值范圍是（）A． B．[﹣1，7] C．[﹣1，7） D．49．已知函數(shù)，其中，若?x∈[2，4]，使得關(guān)于x的不等式f（x）≤f（a）成立，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥2或 B．a(chǎn)≥2或 C．a(chǎn)≥4或 D．a(chǎn)≥4或（多選）50．已知函數(shù)，則（）A． B．若f（x）＝﹣1，則x＝2或x＝﹣3 C．f（x）＜2的解集為（﹣∞，0）∪[1，+∞） D．?x∈R，a＞f（x），則a≥3二十二．根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型（共4小題）51．某企業(yè)生產(chǎn)一種化學(xué)產(chǎn)品的總成本y（單位：萬元）與生產(chǎn)量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，要使每噸的平均生產(chǎn)成本最少，則生產(chǎn)量控制為（）A．20噸 B．40噸 C．50噸 D．60噸52．《中華人民共和國(guó)國(guó)家綜合排放標(biāo)準(zhǔn)》中的一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定企業(yè)生產(chǎn)廢水中氨氮含量允許排放的最高濃度為15mL/L．某企業(yè)生產(chǎn)廢水中的氨氮含量為