集合24種常見考點全面練（精練100題）（老師版）

更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher集合24種常見考點全面練（精練100題）考點1判斷元素與集合的關系1．（2024·四川·模擬預測）已知全集，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由交集和并集的定義對選項一一判斷即可得出答案.【詳解】由知，，不同時在集合中，必在集合之一中，集合中都不含0.故選：D．2．（2024·寧夏石嘴山·三模）已知集合，則與集合的關系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡集合，由集合與元素之間的關系即可求解.【詳解】，所以與集合的關系為.故選：B.3．（2024·四川成都·三模）設全集，若集合滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用集合的包含關系及補集的定義判斷即得.【詳解】全集，由，知，則，A錯誤，B正確；不能判斷，也不能判斷，CD錯誤.故選：B4．（2024·陜西榆林·二模）若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合知識逐項求解，從而可判斷求解.【詳解】對A：依題意可得，故A錯誤；對B：即為與的交點，即，解得或，即，故B錯誤；對C：，故C正確.對D：，故D錯誤；故選：C.5．【多選】（2024·全國·模擬預測）非空集合A具有如下性質：①若，則；②若，則下列判斷中，正確的有（

）A． B．C．若，則 D．若，則【答案】ABC【分析】根據(jù)元素與集合的關系進行分析，從而確定正確答案.【詳解】對于A，假設，則令，則，令，則，令，不存在，即，矛盾，∴，故A對；對于B，由題，，則∴，故B對；對于C，∵，，，∵故C對；對于D，∵，，若，則，故D錯誤．故選：ABC．考點2根據(jù)元素與集合的關系求參數(shù)6．（2024·北京·三模）已知集合，若，則可能是（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】解對數(shù)不等式化簡集合A，進而求出的取值集合即得.【詳解】由，得，則，或，由，得，顯然選項ABC不滿足，D滿足.故選：D7．（2024高一上·全國·專題練習）已知集合，且，則.【答案】【分析】根據(jù)題意，列出方程，求得的值，結合集合元素的互異性，即可求解.【詳解】因為，所以或，解得或，當時，，，集合不滿足元素的互異性，所以舍去；當時，經(jīng)檢驗，符合題意，所以．故答案為：．8．（2023·黑龍江哈爾濱·模擬預測）已知，若，則m的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】將代入，然后轉化為一元二次不等式求解可得.【詳解】因為，所以，等價于，解得.故選：A9．（2024·山東濟南·二模）已知集合的元素之和為1，則實數(shù)a所有取值的集合為（

）A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1}【答案】D【分析】根據(jù)集合中元素和為1，確定一元二次方程的根，即可得出的取值集合.【詳解】因為集合的元素之和為1，所以一元二次方程有等根時，可得，即，當方程有兩不相等實根時，，即，綜上，實數(shù)a所有取值的集合為.故選：D10．（2024·貴州貴陽·模擬預測）若集合，其中且，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】借助元素與集合的關系計算即可得.【詳解】由題意可得，解得.故選：A.考點3根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)11．（2024·陜西寶雞·一模）若集合中只有一個元素，則實數(shù)（

）A．1 B．0 C．2 D．0或1【答案】D【分析】分類討論，確定方程有一解時滿足的條件求解.【詳解】當時，由可得，滿足題意；當時，由只有一個根需滿足，解得.綜上，實數(shù)的取值為0或1.故選：D12．（2023·河南駐馬店·一模）設，若，則，.【答案】【分析】根據(jù)題意，得到，列出方程組，即可求解.【詳解】因為，又因為，即，可得，解得.故答案為：；.13．（2024·全國·模擬預測）已知集合，，若中有2個元素，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)交集的運算及集合中的元素的個數(shù)，列不等式求解即可.【詳解】因為，，若中有2個元素，所以，所以，解得，則實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.14．（2024高一上·全國·專題練習）若集合中有兩個元素，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用一元二次方程及根的判別式列式求解即得.【詳解】依題意，方程有兩個不等的實根，則且，解得且，本號資料全部來源于微信公眾#號：數(shù)學第六感所以實數(shù)m的取值范圍為且.故選：C考點4利用集合中元素的性質求集合元素個數(shù)15．（2024·四川綿陽·模擬預測）已知集合，則集合的元素個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．無窮多個【答案】C【分析】利用指數(shù)與冪的運算性質可求解.【詳解】由，可得，所以集合的元素個數(shù)為個.故選：C16．（2024·陜西榆林·二模）設集合，則中元素的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】先求出集合，再求交集即可.【詳解】依題意可得，則，則中元素的個數(shù)為.故選：B.17．（2018·江西宜春·模擬預測）已知集合,,則集合中元素的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)題意求出集合中的元素即可得答案.【詳解】解：當時，，則；當時，，則；所以集合，所以元素的個數(shù)為5個.故選:D.18．（2022·河北·模擬預測）已知集合中所含元素的個數(shù)為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】根據(jù)題意利用列舉法寫出集合，即可得出答案.【詳解】解：因為，所以中含6個元素．故選：C.考點5集合元素互異性的應用19．（2021·上海黃浦·一模）已知集合，若，則.【答案】【分析】根據(jù)元素與集合之間的關系以及集合的特征即可求解.【詳解】，，則或，解得或，當時，集合中有兩個相同元素，（舍去），所以.故答案為：20．（2022·全國·模擬預測）若，則的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結合元素與集合的關系計算即可得.【詳解】當時，，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當時，則，符合題意，當時，有或，已知當時符合題意，當時，則，符合題意，故的取值集合為.故選：C.21．（23-24高一·全國·課后作業(yè)）若以集合的四個元素為邊長構成一個四邊形，則這個四邊形可能是（

）A．矩形 B．平行四邊形C．梯形 D．菱形【答案】C【分析】根據(jù)集合中元素的互異性，可得四個元素互不相等，結合選項，即可求解.【詳解】由題意，集合的四個元素為邊長構成一個四邊形，根據(jù)集合中元素的互異性，可得四個元素互不相等，以四個元素為邊長構成一個四邊形，結合選項，只能為梯形.故選：C.考點6集合的表示方法22．（24-25高一上·上海·隨堂練習），用列舉法表示為．【答案】【分析】對從最小的自然數(shù)0開始進行逐一列舉，將滿足條件的點用集合表示出來即可．【詳解】解：故答案為：．23．（23-24高一上·青海西寧·期中）集合用列舉法表示為.【答案】【分析】觀察集合中的式子，給賦值，即可求解.【詳解】時，；時，；時，；時，；可得.故答案為：24．（24-25高一上·上海·課后作業(yè)）設集合，，且滿足，則．(1)求出只含2個元素的集合；(2)滿足題設條件的集合共有幾個？列舉出來．【答案】(1)，，(2)7個，，，，，，，【分析】（1）根據(jù)的形式，先確定的取值，再代入驗證；（2）根據(jù)（1）的結果，列舉滿足條件的集合.【詳解】（1）∵只有2個元素，且且，∴可取2或3或4或5或7或13，代入，當代入，得13，將13再代入，得2，滿足雙元素集合，當代入，得7，將7再代入，得3，滿足雙元素集合，當代入，得5，將5再代入，得4，滿足雙元素集合，都是對應上述雙元素集合中的元素，不需再代入，不合要求，所以雙元素集，，．（2）滿足題設條件的集合共有（個），分別是，，，，，，．25．（24-25高一上·上海·隨堂練習）用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)大于0且不超過6的全體偶數(shù)組成的集合；(2)被3除余1的所有自然數(shù)組成的集合；(3)平面直角坐標系上第二象限的點組成的集合；(4)不等式的解集組成的集合．【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析(4)答案見解析【分析】（1）利用列舉法表示集合A.（2）（3）（4）利用描述法表示給定的集合.【詳解】（1）用列舉法：.（2）用描述法：.（3）用描述法：且.（4）用描述法：.考點7判斷兩個集合的包含關系26．（2024·山西陽泉·三模）設集合，則集合與集合的關系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合中函數(shù)的值域，集合中函數(shù)的定義域，得到這兩個集合，可判斷集合間的關系.【詳解】函數(shù)值域為，函數(shù)定義域為，即，，所以有.故選：C.27．（2024·陜西商洛·模擬預測）在下列選項中，能正確表示集合和的關系的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出集合B，然后利用兩個集合之間的關系進行判斷即可.【詳解】由，可得，又，所以故選：B28．（2024·河南·三模）若集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由集合中含有元素可以排除AD兩個選項，由中含無理數(shù)元素排除C選項，由時，得，判斷出選項B正確.【詳解】依題意可得，所以A、D均錯誤；因為，所以中含無理數(shù)元素，故C錯誤；集合中，當時，，所以,所以，所以B正確；故選：B.29．（2024·江蘇南通·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通分，根據(jù)數(shù)字特征即可判斷兩集合之間關系.本號*資料全部來源于微信公眾號：*數(shù)學第六感【詳解】，，因為表示所有的奇數(shù)，而表示所有的整數(shù)，則，故選：A.30．（2024·山西·模擬預測）若集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將集合變形，再根據(jù)集合間的關系及并集和交集的定義即可得解.【詳解】因為，所以，且.故選：C.31．【多選】（2024·貴州黔南·二模）已知非空集合，，均為的真子集，且.則（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)真子集關系，結合集合間的運算逐項分析求解.【詳解】因為，對于選項A：可知，故A錯誤；對于選項B：因為，所以為的真子集，故B錯誤；對于選項C：可知為的真子集，故C正確；對于選項D：因為為的真子集，且，所以，故D正確；故選：CD.考點8求集合的子集（真子集）32．（20-21高三下·山東濰坊·階段練習）已知集合，以下可為的子集的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】通過求解一元二次不等式可得，進而可得答案.【詳解】因為，所以C正確.故選：C.33．（2020·江西·模擬預測）已知集合，且.本號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學第#六*感（1）求a；（2）寫出集合A的所有子集.【答案】（1）；（2），，，.【解析】（1）由，求得或，結合元素的特征，即可求解；（2）由（1）知集合，根據(jù)集合子集的概念，即可求解.【詳解】（1）由題意，集合，且，#本#號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學第六感可得或，解得或，當時，，集合A不滿足互異性，所以舍去；當時，經(jīng)檢驗，符合題意，故.（2）由（1）知集合，所以集合的子集是，，，.【點睛】本題主要考查了利用元素與集合的關系求參數(shù)，以及集合的子集的概念及應用，著重考查運算與求解能力，屬于基礎題.34．（2023·陜西西安·模擬預測）在下列集合中，是其真子集的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)真子集定義判斷已知集合與各項集合的包含關系即可.【詳解】是自身的子集，A錯；、與沒有包含關系，B、D錯；，C對；故選：C35．（23-24高三·廣西·階段練習）已知集合，，則的一個真子集為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義求出，即可得出的真子集；本*號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學第六感【詳解】解：因為，所以，所以，所以故選：C考點9判斷集合的子集（真子集）的個數(shù)本號資料全*部來源于微信公眾號：數(shù)學第六#感36．（2024·貴州·模擬預測）已知集合，，，若，則的子集個數(shù)為（

）A．2 B．4 C．7 D．8【答案】B【分析】本題根據(jù)B、C兩集合相等，則元素相同，然后分類討論求出參數(shù)m，進而求出兩個集合，再求集合A、B的交集，然后可求子集的個數(shù).【詳解】由題意得，，又集合，若，則，此時，則，故子集個數(shù)為；若，則，此時顯然集合不成立，舍去；若，，同理舍去.綜上得：時，子集個數(shù)為4個；故選：B.37．（2023·湖南郴州·模擬預測）已知集合，則集合的真子集的個數(shù)為（

）A．3 B．7 C．15 D．31本號資料全部#來源于微信公眾號：數(shù)學第六感【答案】A【分析】聯(lián)立方程求解方程組的根，根據(jù)根的個數(shù)可得的真子集個數(shù)，或者數(shù)形結合求解交點個數(shù)，進而得交集中的元素個數(shù)，由子集個數(shù)公式即可求解【詳解】方法一：聯(lián)立，解得或，,集合的真子集的個數(shù)為.方法二：在同一直角坐標系中畫出函數(shù)以及的圖象，由圖象可知兩圖形有2個交點，所以的元素個數(shù)為2，進而真子集的個數(shù)為.

故選：A.38．（19-20高一上·上海閔行·階段練習）已知非空集合滿足:對任意，總有，且.若，則滿足條件的的個數(shù)是（

）本號資料全部來源于微信公*眾號：數(shù)學第六感A．11 B．12 C．15 D．16【答案】A【分析】由題意得，集合是集合的非空子集，且去掉元素2，4同時出現(xiàn)的集合，即可求解.【詳解】當中有元素時，，當中有元素時，，所以，所以集合是集合的非空子集，且去掉元素2，4同時出現(xiàn)的集合，故滿足題意的集合有，共11個.故選：A.39．（2024·黑龍江·三模）已知集合，則滿足的集合C的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】利用子集求解即可.【詳解】由題知因為，所以根據(jù)子集的定義，集合必須含有元素2，3，且可能含有元素1，4，即集合的子集個數(shù)為個.故選：C.40．（2024·湖北·模擬預測）已知集合，，集合滿足，則（

）A．， B．集合可以為C．集合的個數(shù)為7 D．集合的個數(shù)為8【答案】AC【分析】根據(jù)題意可確定C的元素情況，由此一一判斷各選項，即可得答案.【詳解】由題意得，，又.所以，，故A正確；當時，不滿足，B錯誤，集合的個數(shù)等價于集合的非空子集的個數(shù)，所以集合的個數(shù)為，故C正確，D錯誤，故選：AC.考點10根據(jù)（真）子集的個數(shù)求參數(shù)41．（2024·浙江紹興·二模）已知集合，，且有4個子集，則實數(shù)的最小值是.【答案】/0.5【分析】根據(jù)的子集個數(shù)，得到元素個數(shù)，分和討論，進而得到實數(shù)m的取值范圍.【詳解】由有4個子集，所以中有2個元素，所以，所以，所以滿足，或，綜上，實數(shù)的取值范圍為，或，故答案為：42．（2024·四川內(nèi)江·三模）若集合有6個非空真子集，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，求出集合中元素，再列出不等式求解即得.【詳解】由集合有6個非空真子集，得集合中有3個元素，為，因此，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A43．（23-24高三上·云南昆明·階段練習）若集合有15個真子集，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)真子集的定義可得集合A中有4個元素，得解.【詳解】因為集合A有15個真子集，所以集合A中有4個元素，所以.故選：A．44．（23-24高三下·上?！るA段練習）已知，集合，若集合A恰有8個子集，則n的可能值的集合為【答案】【分析】根據(jù)子集個數(shù)可得集合元素個數(shù)，再由三角函數(shù)的誘導公式即可確定n的取值.【詳解】由題意易知，，均是集合中的元素，本號資料全部來源于微#*信公眾號：數(shù)學第六感又集合恰有8個子集，故集合有且只有三個元素，則，又，當時，，此時集合只有兩個元素，不滿足題意；當時，，此時集合有且只有三個元素，滿足題意；當時，，此時集合有且只有三個元素，滿足題意；當時，易知集合中不只三個元素，不滿足題意；綜上，可取的值是4或5，即n的可能值的集合為.故答案為：.【點睛】易錯點睛：本題容易出錯的點是，沒注意到的情況，誤以為的取值可以為.考點11空集的性質及其應用45．（2022·全國·一模）下列四個集合中，是空集的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】對每個集合進行逐一檢驗，研究集合內(nèi)的元素是否存在即可選出.【詳解】選項A，；選項B，；選項C，；選項D，，方程無解，.選:D.46．（2023·河北·模擬預測）已知集合，若，且，求k的所有值組成的集合．【答案】【詳解】解:(1)當k=0時，，符合題意:(2)當k≠0時，欲使，須使方程有兩個相等的實根或兩個不相等的實根，即，解得，而，且，故k=1，2，3綜上所述，k的取值集合為47．（2024·河南信陽·模擬預測）已知非空集合，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意可得，解不等式可求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】因為集合是非空集合，所以，解得或，即實數(shù)a的取值范圍為，故選：C48．【多選】（2021·廣東肇慶·三模）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時，則或【答案】ABC【分析】求出集合，根據(jù)集合包含關系，集合相等的定義和集合的概念求解判斷．【詳解】，若，則，且，故A正確.時，，故D不正確.若，則且，解得，故B正確.當時，，解得或，故C正確.故選：ABC．考點12判斷兩個集合是否相等49．（23-24高一上·福建廈門·期中）下列各組集合不表示同一集合的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用集合的意義，逐項判斷即可作答.【詳解】對于A，集合都是單元素集，而元素與不同，A不是；對于B，集合的元素為有序實數(shù)對，而集合的元素為實數(shù)，B不是；對于C，集合都含有兩個元素4，5，只是排列順序不同，而集合的元素具有無序性，C是；對于D，集合有兩個元素1，2，而集合只有一個元素，D不是.故選：ABD50．（2023·四川遂寧·模擬預測）設，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用子集和集合相等的定義，結合交集的定義即可求解.【詳解】由題意可知，，則集合為整數(shù)的構成的集合，，則集合為整數(shù)中奇數(shù)的構成的集合，所以，故B正確；A，C錯誤；所以，故D錯誤.故選：B.51．（2022·遼寧·二模）已知集合，則與集合相等的集合為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出每個選項的集合，即可比較得出.【詳解】對A，，故A錯誤；對B，，故B錯誤；對C，，故C錯誤；對D，，故D正確.故選：D.考點13根據(jù)兩個集合相等求參數(shù)52．（2024·湖南衡陽·三模）已知集合，，若，則實數(shù)的值為（

）A． B．0 C． D．2【答案】D【分析】由，讓集合與中的元素完全相同，即可列式求解.【詳解】由題意，，，故選：D.53．（2022高二下·浙江寧波·學業(yè)考試）已知集合，若，則（

）A．3 B．4 C． D．【答案】D【分析】依題意可得，且，即可得到和為方程的兩個實數(shù)根，從而得解；【詳解】解：因為且，所以，且，又，所以和為方程的兩個實數(shù)根，所以；故選：D54．（2024·云南楚雄·模擬預測）已知集合，，若，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】求出集合，利用，求出的值即可.【詳解】結合題意：因為，結合復合函數(shù)的單調性可知:在單調遞增，所以，所以，因為，所以.故選:A.55．（2024·云南大理·模擬預測）已知，其中，則（

）A．0 B．或 C． D．【答案】B【分析】分二次項系數(shù)是否為0結合韋達定理求解.【詳解】由題意知：為方程的根，當時，；當時，二次方程有兩個相同的根，則有，此時.故選:B.56．（2023·江西·模擬預測）已知實數(shù)集合，若，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)得到，或，，然后解方程，再根據(jù)集合中元素的互異性得到，，最后計算即可.【詳解】當，時，，或任意，（舍去）；當，時，，，不成立，所以，，.故選：A.考點14根據(jù)集合的包含關系求參數(shù)57．（2024·湖南衡陽·三模）已知集合，集合，若，則．【答案】0或1【分析】先求出集合，再由可求出的值.【詳解】由，得，解得，因為，所以，所以，因為，且，所以或，故答案為：0或158．（2024·黑龍江·模擬預測）若集合，若，則（

）A．1 B． C．或1 D．【答案】C【分析】分類討論，計算檢驗，即可得到結果.【詳解】當時，，此時滿足.當時，，此時滿足，故選:C.59．（2024·安徽合肥·模擬預測）已知集合，集合，若，則.【答案】0或1【分析】根據(jù)題意先求集合，結合包含關系分析求解.【詳解】由題意可知：，，因為，可知或，可得或.故答案為：0或1.60．（2024·江西鷹潭·三模）已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用集合間的關系，建立不等式求解，注意集合元素的互異性．本號資料全部#來源于微信公眾號：數(shù)*學第六感【詳解】根據(jù)題意得到，由，得，解得且．故實數(shù)的取值范圍是.故選：C.61．（2024·江蘇宿遷·三模）已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解不等式可得集合，再由補集和子集的運算可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為或，所以或，所以，又，且，所以，所以實數(shù)的取值范圍為，故選：D.62．（2024·福建南平·模擬預測）已知全集，集合，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解不等式先求出集合，進而可得，再由，列不等式即可求出答案.本號資料#全部來源于微信*公眾號：數(shù)學第六感【詳解】由，得，所以，則或，由，得，所以，又，所以，解得．故選：D．63．（23-24高三下·河南鄭州·階段練習）已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】解不等式化簡集合A，再利用交集的定義及集合的包含關系求解即得.【詳解】依題意，，則，由，得，所以的取值范圍是.故答案為：考點15交集的概念及運算64．（2024·湖南衡陽·模擬預測）若集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求得集合，可求得.【詳解】依題得，則．故選：C.65．（2024·黑龍江牡丹江·模擬預測）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先解一元二次不等式求出集合，再求兩集合的交集即可.【詳解】解不等式可得，即；又，因此．故選：D66．（2024·重慶·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解一元二次不等式求解集合A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性求解值域得集合B，然后利用交集運算求解即可.【詳解】，則，所以.故選：D67．（2024·西藏林芝·模擬預測）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解不等式確定集合，再求交集.【詳解】根據(jù)題意，又在上單調遞增，由，得，所以，則．故選：B考點16根據(jù)交集結果求集合或參數(shù)68．（2024·河南·模擬預測）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】可求出集合，然后根據(jù)，得到，從而求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由，可得，由于，且，則，所以，則實數(shù)的取值范圍是，故答案為：69．（2024·山東泰安·模擬預測）已知集合，，若，則的取值范圍為.【答案】【分析】求得，由，可得以或，求解即可.【詳解】由題意，，或，因為，所以或，又因為，所以.故的取值范圍為.故答案為：.70．（2024·北京·模擬預測）已知集合，集合，若，則（

）本號資料全部來源于*微信公眾號*：數(shù)學第六感A．4 B．2 C．0 D．1【答案】D【分析】依題意且，即可求出、的值，從而得解.【詳解】因為，且，則，所以，解得，又，所以，所以.故選：D考點17并集的概念及運算71．（2024·甘肅蘭州·三模）設集合，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合交集、并集概念計算即可.【詳解】因為集合，若，則，即集合，所以.故選：A72．（2024·陜西·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)集合并集定義計算即可.【詳解】由，解得，所以集合，所以，所以.故選：D.73．（2024·陜西渭南·二模）設集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出函數(shù)值域化簡集合，再利用并集的定義求解即得.【詳解】當時，，則，而，所以.故選：C74．（2024·福建福州·一模）已知集合，，則（

）A．或B． C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)分式不等式和一元二次不等式得解法解出集合，再按照集合的并集運算即可.【詳解】，則，且，解得，則集合，則故選：B.考點18根據(jù)并集結果求集合或參數(shù)75．（2024·江蘇連云港·模擬預測）已知集合，集合，若，則．【答案】2【分析】根據(jù)集合中元素的互異性和集合并集的運算可求的值.【詳解】因為，所以或.若，則，此時，集合中的元素不滿足互異性，故舍去.若則或.當時，，集合中的元素不滿足互異性，故舍去；本號資料全部來*源于微信公眾號：數(shù)學第六感當時，，，，故符合題意.故答案為：276．（2024·河北滄州·模擬預測）已知集合，．若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解絕對值不等式求出集合，由，得，由此能求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由，解得，所以集合，由，可得，所以，因為，所以，當時，不符合題意，所以，因為，所以，即實數(shù)的取值范圍是．故選：B．77．（2024·河北·二模）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先解一元二次不等式求出集合，，再根據(jù)并集的結果得到，解得即可.【詳解】由，即，解得，所以，由，顯然，解得或，所以，若，則，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C.考點19補集的概念及運算78．（2024·山西·模擬預測）已知全集，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡集合，進而根據(jù)補集的定義求得.【詳解】因為，所以，故選：A.79．（2024·北京通州·三模）已知為整數(shù)集，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件，利用集合的運算，即可求出結果.【詳解】因為，所以，故選：A.80．（2024·全國·模擬預測）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)補集的定義，即可求解.【詳解】由題意知.由，得.故選：D.考點20根據(jù)補集運算確定集合或參數(shù)81．（2023·河南駐馬店·一模）已知全集，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)題意，結合集合交集的概念及運算，即可求解.【詳解】由集合，，因為，可得.故選：C.82．（2023·全國·模擬預測）設全集，集合．若，則的值分別為（

）A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，3【答案】D【分析】根據(jù)集合關系得到，且，再得到，且，，，，分類討論得到的值.【詳解】因為，所以，且．由題意得，，且，，，．若，則，不滿足，不符合題意；若，則，此時，符合題意；若，則，此時，，符合題意．故選：D．83．（2022·遼寧鞍山·模擬預測）設全集，集合，，則實數(shù)的值為（

）A．0 B．-1 C．2 D．0或2【答案】A【分析】利用給定條件，結合元素的互異性直接列式計算作答.【詳解】由集合知，，即，而，全集，因此，，解得，經(jīng)驗證滿足條件，所以實數(shù)的值為0.故選：A考點21集合的交并補混合運算84．（2024·青?！つM預測）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的補集和交集概念解出結果【詳解】因為，，所以.故選：C.85．（2024·天津南開·二模）已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】借助集合的并集與補集的定義計算即可得.【詳解】由，，則，又，則.故選：B.86．（2024·河北衡水·模擬預測）已知集合或，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】化簡集合，再根據(jù)集合的運算求解.【詳解】由或，得.又，所以.故選：C.87．（2024·陜西西安·模擬預測）已知全集，集合，則（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】求集合中函數(shù)的值域，得到集合，再由集合交集和補集的定義求.【詳解】函數(shù)值域為，則，又，則有，所以.故選：D.88．（23-24高三上·安徽·期中）設集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化簡集合，再利用集合的交并補運算求解即可，【詳解】由題意得，，則，則，故A錯誤；，或，則，故B正確；又，，故C錯誤；，故D錯誤.故選：B.考點22根據(jù)交并補混合運算確定集合或參數(shù)89．（2023·江蘇揚州·模擬預測）已知全集，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分析出可得、、，結合補集的定義可求出集合.【詳解】由題意可知，、、，且，故.故選：B.90．（2023·江蘇無錫·模擬預測）已知集合，，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得，得到，結合題意得到不等式，即可求解.【詳解】由集合，，可得，因為，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C.91．（22-23高三上·山西·階段練習）設集合或，若，則的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．【答案】B【分析】先求出，根據(jù)，可求得結果.【詳解】由集合或，得，又集合且，則2或，即或.故選：B.考點23Venn圖的應用92．（2024·新疆·三模）如圖，集合A，B均為U的子集，表示的區(qū)域為（

）A．I B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ【答案】A【分析】根據(jù)補集的運算性質及維恩圖得解.【詳解】因為,由維恩圖可知，表示的區(qū)域為I.故選：A93．（2024·福建泉州·模擬預測）若全集是實數(shù)集，集合，，則如圖陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)韋恩圖，先求，再由集合去掉中的元素即可.【詳解】∵全集是實數(shù)集，集合，∴，∴故圖中陰影部分所表示的集合為集合去掉中的元素,即.故選：A.94．（2024·湖南邵陽·三模）已知全集，集合，，如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】先根據(jù)并集運算求得，然后利用補集的概念求解陰影部分表示的集合即可.【詳解】因為，，所以，所以圖中陰影部分表示的集合或.故選：D95．【多選】（2024·河北石家莊·三模）某?！拔逡惶飶竭\動會”上，共有12名同學參加100米、400米、1500米三個項目，其中有8人參加“100米比賽”，有7人參加“400米比賽”，有5人參加“1500米比賽”，“100米和400米”都參加的有4人，“100米和1500米”都參加的有3人，“400米和1500