函數(shù)與圖像（學(xué)生版）【8類題型】

更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)本號#資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)函數(shù)與圖像近5年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2024年全國甲卷第7題，5分基本初等函數(shù)的圖像是高考中的重要考點(diǎn)之一，是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具．高考中總以一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等的圖像為基礎(chǔ)來考查函數(shù)圖像，往往結(jié)合函數(shù)性質(zhì)一并考查，考查的內(nèi)容主要有知式選圖、知圖選式、圖像變換以及靈活地應(yīng)用圖像判斷方程解的個數(shù)，屬于每年必考內(nèi)容之一．（1）函數(shù)圖像的識別（2）函數(shù)圖像的應(yīng)用（3）函數(shù)圖像的變換2024年I卷第7題，5分2023年天津卷第4題，5分2022年全國乙卷第8題，5分2022年全國甲卷第5題，5分函數(shù)圖象的應(yīng)用很廣泛,利用函數(shù)圖象可研究函數(shù)的性質(zhì)、解決方程和不等式的求解問題、求參數(shù)范圍等,同時也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．有時利用函數(shù)圖象能夠更便捷地解決問題．函數(shù)圖象應(yīng)用的考查在高考中占有重要地位,應(yīng)引起師生重視．模塊一模塊一題型解讀TOC\o"1-3"\n\h\z\u【題型1】由解析式確定函數(shù)圖像【題型2】由函數(shù)圖像選擇解析式【題型3】函數(shù)圖像與實(shí)際問題【題型4】表達(dá)式含參數(shù)的圖象【題型5】函數(shù)圖象的平移，伸縮，對稱，翻折變換【題型6】利用函數(shù)圖像解不等式【題型7】利用函數(shù)圖像研究函數(shù)的性質(zhì)、最值【題型8】利用函數(shù)圖像分析交點(diǎn)的個數(shù)模塊二模塊二高考模擬·新題速遞【題型1】由解析式確定函數(shù)圖像按先后順序進(jìn)行排除篩選：先看奇偶性、定義域，再看特殊點(diǎn)的正負(fù)等，排除錯誤選項(xiàng)，從而篩選出正確答案.（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖像是（

）A．B．C．D．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【鞏固練習(xí)1】函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【鞏固練習(xí)2】當(dāng)a>1時，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（

）A．B．

C．

D．

【鞏固練習(xí)3】函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【題型2】由函數(shù)圖像選擇解析式方法技巧1、從定義域值域判斷圖像位置；2、從奇偶性判斷圖像的對稱性；3、從周期性判斷圖像循環(huán)往復(fù)；4、從單調(diào)性判斷大致變化趨勢；5、從特殊點(diǎn)排除錯誤選項(xiàng)．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．（2024·湖南·二模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．（2024·廣東廣州·一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【鞏固練習(xí)1】（2024·安徽馬鞍山·三模）已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【鞏固練習(xí)2】（2024·寧夏固原·一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【鞏固練習(xí)3】（2021·浙江·高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【鞏固練習(xí)4】（2024·天津·二模）函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【題型3】函數(shù)圖像與實(shí)際問題方法技巧（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．本號資料全部來源于微信公眾#號：數(shù)學(xué)第六感（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象；（5）根據(jù)圖象的變化趨勢，設(shè)置分段函數(shù)節(jié)點(diǎn)某研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，一次性服藥小時后每毫升血液中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間近似滿足圖中所示的曲線關(guān)系.據(jù)測定，每毫升血液中含藥量不少于4毫克時治療疾病有效，則12小時內(nèi)藥物在體內(nèi)對治療疾病一直有效所持續(xù)的時長為（

）A．4小時 B．5小時 C．6小時 D．7小時【鞏固練習(xí)1】（2024·山東·二模）如圖所示，動點(diǎn)在邊長為1的正方形的邊上沿運(yùn)動，表示動點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)所經(jīng)過的路程，表示的面積，則函數(shù)的大致圖像是（

）．A． B．C． D．【鞏固練習(xí)2】（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)在邊長為1的正方形邊上運(yùn)動，是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)沿運(yùn)動時，點(diǎn)經(jīng)過的路程與的面積的函數(shù)的圖象的形狀大致是（

）A．B．C．D．E．均不是【題型4】表達(dá)式含參數(shù)的圖象根據(jù)參數(shù)的不同情況對每個選項(xiàng)逐一分析，推斷出合理的圖像位置關(guān)系，排除相互矛盾的位置關(guān)系，以得出正確選項(xiàng)．（多選）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用兩數(shù)的圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式琢磨函數(shù)圖象的特征，如函數(shù)（且）的圖像的大致形狀可能是（

）A．

B．

C．

D．

（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，在同一直角坐標(biāo)系中，與的大致圖象不可能是（

）A．B．C．D．設(shè)為常數(shù)，若，則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過第象限【鞏固練習(xí)1】（多選）函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能為（

）A． B．C． D．【鞏固練習(xí)2】（23-24高三上·江蘇揚(yáng)州·期末）（多選）已知函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則的圖象可能是（

）A． B．C． D．【鞏固練習(xí)3】（2024高三·全國·專題練習(xí)）（多選）函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【題型5】函數(shù)圖象的平移，伸縮，對稱，翻折變換圖像的變換（1）平移變換①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位得到的；②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位得到的；③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個單位得到的；④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個單位得到的；（2）對稱變換①函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有或（實(shí)質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即為常數(shù)）；若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有③的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示④的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個偶函數(shù)（如圖（c）所示）．注：的圖像先保留原來在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關(guān)于軸對稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關(guān)于軸的對稱圖形得到．這兩變換又叫翻折變換．⑤函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱．（3）伸縮變換①的圖像，可將的圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長或縮短到原來的倍得到．②的圖像，可將的圖像上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長或縮短到原來的倍得到．函數(shù)的圖象為（

）A．

B．

C．

D．

（2024·重慶·三模）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．已知函數(shù)的圖象如圖1所示，則圖2所表示的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)1】（2024·四川南充·二模）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對稱 B．關(guān)于點(diǎn)對稱C．關(guān)于點(diǎn)對稱 D．關(guān)于點(diǎn)對稱【鞏固練習(xí)2】（2024·江西贛州·二模）已知函數(shù)的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式（

）A． B．C． D．【鞏固練習(xí)3】（2024·遼寧·三模）已知對數(shù)函數(shù)，函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則的值是（

）A． B． C． D．【題型6】利用函數(shù)圖像解不等式利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍．先作出所研究對象的圖像，求出它們的交點(diǎn)，根據(jù)題意結(jié)合圖像寫出答案（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)是定義在上周期為4的奇函數(shù)，且，則不等式在上的解集為（

）A． B．C． D．【鞏固練習(xí)1】（2024·高三·江西·期中）已知函數(shù)，，則不等式的解集為（

）本號資*料全部來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感A． B．C． D．【鞏固練習(xí)2】已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍為（

）A． B．C． D．

【題型7】利用函數(shù)圖像研究函數(shù)的性質(zhì)、最值利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計算出結(jié)果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想．用表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，則函數(shù)的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【鞏固練習(xí)1】對，，記，則函數(shù)的最小值為．【鞏固練習(xí)2】已知，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.若，則正實(shí)數(shù)的最大值為.【題型8】利用函數(shù)圖像分析交點(diǎn)的個數(shù)利用函數(shù)圖像判斷方程解的個數(shù)．由題設(shè)條件作出所研究對象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個數(shù)．函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(diǎn)．(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(diǎn)．(3)利用圖象交點(diǎn)的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點(diǎn)．當(dāng)時