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第一章三角函數章末總結提升北師大版

數學

必修第二冊目錄索引網絡構建·歸納整合專題突破·素養(yǎng)提升網絡構建·歸納整合三角函數

三角函數

專題突破·素養(yǎng)提升專題一三角函數的化簡與求值1.三角函數的化簡與求值主要用到任意角三角函數的定義,三角函數的誘導公式等知識,其中熟練掌握誘導公式是關鍵.2.通過三角函數的化簡與求值,能提升邏輯推理和數學運算能力.【例1】

已知角α的頂點在原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊經過點P(-3,4).規(guī)律方法

解決三角函數的化簡與求值問題一般先化簡再求值,充分利用誘導公式.專題二三角函數的圖象及變換1.用“五點法”作y=Asin(ωx+φ)的圖象,確定五個關鍵點的方法是分別令2.對于y=Asin(ωx+φ)+h,應明確A,ω決定“形變”,φ,h決定“位變”,A影響值域,ω影響周期,A,ω,φ影響單調性.3.通過三角函數的圖象及變換的應用,能提升直觀想象和邏輯推理能力.(1)求f(x)的解析式;(2)把f(x)的圖象向左至少平移多少個單位長度,才能使得到的圖象對應的函數為偶函數?規(guī)律方法

關于平移變換要注意是在x的基礎上加或減的變換,還要注意先“平移”后“伸縮”與先“伸縮”后“平移”的區(qū)別.專題三三角函數的圖象與性質1.整體代換思想、數形結合思想是研究三角函數的圖象與性質的主要思想方法.2.通過研究三角函數的圖象與性質,能提升直觀想象和數學運算的能力.【例3】

將函數y=f(x)的圖象向左平移1個單位長度,縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的

倍,然后向上平移1個單位長度,得到函數y=sinx的圖象.(1)求f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間;(2)若函數y=g(x)與y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱,求當x∈[0,1]時,函數y=g(x)的最小值和最大值.(2)∵函數y=g(x)與y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱,∴當x∈[0,1]時,y=g(x)的最值即為x∈[3,4]時,y=f(x)的最值.規(guī)律方法

研究y=Asin(ωx+φ)的單調性、最值問題時,把ωx+φ看作一個整體來解決.專題四數形結合思想在三角函數中的應用1.在三角函數學習和解題過程中,要善于運用數形結合的方法尋找解題的突破口,解題先想圖,以圖促解題,養(yǎng)成數形結合的習慣,用好數形結合的思想方法,能起到事半功倍的效果.2.通過數形結合思想方法的應用,能促進直觀想象素養(yǎng)的提升.【例4】

如果關于x的方程sin2x-(2+a)sinx+2a=0在x∈

上有兩個實數根,求實數a的取值范圍.解

sin2x-(2+a)sin

x+2a=0,即(sin

x-2)(sin

x-a)=0.∵sin

x-2≠0,∴sin

x=a,規(guī)律方法

數形結合思想貫穿了三角函數的始終,對于與方程解有關的問題以及在研究y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性質和由性質研究圖象時,常利用數形結合思想.變式訓練4方程lg|x|=

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