第3課時　柱體與錐體的展開與折疊

魯教五四制六年級上第一章豐富的圖形世界2從立體圖形到平面圖形第3課時柱體與錐體的展開與折疊

01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS練點1柱體的展開與折疊1.

某個物體的展開圖如圖所示，該物體可能是(

B

)(第1題)

BA

B

CD【點撥】圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，底面是圓.12345678910112.

[2024·威海文登期末]一個幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，

則這個幾何體的底面形狀是(

A

)(第2題)

A

B

C

DA【點撥】由幾何體的側(cè)面展開圖可知，這個幾何體是三棱柱，

故其底面形狀是三角形.12345678910113.

下列圖形中，折疊后是長方體的是(

C

)

A

B

C

D【點撥】仿照正方體展開圖的“一四一”可得.C12345678910114.

[母題教材P18習(xí)題T2]如圖是一個長方體紙盒的展開圖，

求這個紙盒的表面積和體積.(紙的厚度不計，單位：cm)1234567891011【解】由圖知長方體紙盒的長為15

cm，高為20

cm，寬為

(40－20)÷2＝10(cm)，所以表面積為20×15×2＋20×10×2＋15×10×2＝1

300(cm2)，體積為20×15×10＝3

000(cm3).答：這個紙盒的表面積為1

300

cm2，體積為3

000

cm3.1234567891011練點2錐體的展開與折疊5.

[2024·淄博張店期末]下面四個立體圖形的展開圖中，是圓

錐的展開圖的是(

B

)

AB

C

D1234567891011【點撥】A.

這個圖形是長方體的展開圖；B.

這個圖形是圓錐

的展開圖；C.

這個圖形是三棱柱的展開圖；D.

這個圖形

是圓柱的展開圖.B【答案】12345678910116.

[新考向·傳統(tǒng)文化2024·德陽]走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史

料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時期，盛行于宋代，是

中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日.在一

次綜合實踐活動中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折

成一個棱錐形的走馬燈，正方形做底，側(cè)面有一個三角形

面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“吉祥如意”

的字樣.則在A，B，C處依次寫上的字可以是(

A

)AA.

吉，如，意B.

意，吉，如C.

吉，意，如D.

意，如，吉1234567891011糾易錯不理解幾何體與其展開圖之間的關(guān)系而致錯7.

如圖，一個幾何體上半部分為正四棱錐，下半部分為立方

體，且有一個面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是

(

B

)A

BCD1234567891011【點撥】本題考查圖形的表面展開圖，A，C選項涂有顏色的

面是幾何體的底面，與題意不符，D選項不能折成幾何

體，故選B.

B【答案】12345678910118.

[2024·濟(jì)南歷城區(qū)月考]如圖是一個直三棱柱，它的底面是

邊長分別為5，12，13的直角三角形.下列圖形中，是該直

三棱柱的表面展開圖的是(

D

)A

BC

D1234567891011A選項中，展開圖下方的直角三角形中的直角邊不能

與其他棱完全重合；B選項中，展開圖上、下兩個直角三

角形中的直角邊不能與其他棱完全重合；C選項中，展開

圖下方的直角三角形中的直角邊不能與其他棱完全重合；

D選項中，展開圖能折疊成一個三棱柱.【點撥】【答案】D12345678910119.

如圖是一個立體圖形的展開圖，每個面上都標(biāo)注了數(shù)字

(圖中的面為立體圖形的外表面)，請根據(jù)要求回答問題：(1)如果面1在立體圖形的上面，那么哪一面會在下面？【解】面3會在下面.1234567891011(2)如果面3在前面，從左面看是面2，那么哪一面會在

上面？【解】面4會在上面.(3)如果面5在后面，從右面看是面4，那么哪一面會在下面？【解】面3會在下面.123456789101110.

[2024·菏澤鄆城縣期中]兩個圓柱的底面半徑均為30

cm，

高均為50

cm，將這兩個圓柱的側(cè)面展開圖粘成一個大的

矩形(不重疊)，然后再將它卷成與原來圓柱等高的圓柱

的側(cè)面，求新卷成的圓柱的體積.(結(jié)果保留π)1234567891011【解】因為兩個圓柱的底面半徑均為30

cm，高均為50

cm，所以它們的側(cè)面展開圖的長是2π×30＝60π(cm)，所以新卷成的圓柱的側(cè)面的長為120π

cm，設(shè)新卷成的圓柱的底面半徑為r

cm，則2πr＝120π，解得r＝60，所以新卷成的圓柱的體積為πr2×50＝3

600π×50＝180

000π(cm3).123456789101111.

[新視角·操作實踐題2024·濟(jì)南槐蔭區(qū)期末]小明在學(xué)習(xí)了

正方體的展開圖后，明白了很多幾何體都能展開成平面

圖形.于是他在家用剪刀剪開了一個長方體紙盒，可是一

不小心多剪開了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，如圖

①、圖②所示.請根據(jù)你所學(xué)的知識，回答下列問題：1234567891011(1)動手操作：現(xiàn)在小明想將剪斷的圖②部分重新粘貼到圖①上去，

而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒

(如圖③)，請你幫助小明在圖①中補(bǔ)全圖形(補(bǔ)出來一

種即可)；1234567891011【解】補(bǔ)全圖形如圖所示.(答案不唯一)1234567891011(2)解決問題：經(jīng)過測量，小明發(fā)現(xiàn)這個紙盒的底面是一個正方形，

它的邊長是長方體高的5倍，根據(jù)圖①中的數(shù)據(jù)，求

這個紙盒的體積.1234567891