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文檔簡介

溫故知新【問題1】回顧空間中直線和平面的位置關系？

線面位置關系垂直

斜交

ab

在平面內平行直線與平面垂直（1）【思考】你能不能從教室中找到線面垂直的例子？【問題2】什么叫做直線與平面垂直？能否把直觀的形象數(shù)學化？用確切的數(shù)學語言刻畫直線與平面垂直。旗桿所在的直線AB與其影子BC所在直線是否保持垂直?

旗桿AB所在直線與地面垂直，即與地面上任意一條直線都垂直.一般地，如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α．直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足．注：畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖所示．垂線垂足垂面直線與平面垂直的相關定義：

【追問1】如何理解“任意”？【追問2】可以用“無數(shù)”代替“任意”嗎？【問題3】在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。將這一結論推廣到空間，過一點垂直于已知平面的直線有幾條?為什么?點到平面的距離：

過一點作垂直于已知平面的直線，則該點與垂足間的線段，叫做這個點到該平面的垂線段，垂線段的長度叫做這個點到該平面的距離．

如圖，PP′⊥平面α，P′為垂足，線段PP′的長度即為點P到平面α的距離.【問題4】怎么判斷線面垂直？無法驗證一條直線與一個平面內的所有直線都垂直。【思考】能否簡化線面垂直的判定？無限有限轉化

l

l無數(shù)條

l一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。線線垂直線面垂直判定定理定義垂直內相交直線和平面垂直的判定定理【例1】求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面．已知：如圖，a//b，a⊥α，求證：b⊥α．∵∴證明：在平面內作兩條相交直線m，n∵

，∴

∵是兩條相交直線，∴【例2】如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD.求證：PO⊥平面ABCDCABDOP

=ABCDPOOBDAC平面又^\IQBDPOBDOPDPB的中點是點又^\=Q,PCPA=ACPO點O是AC的中點證明:^\Q,【練習】在正方體ABCD-A'B'C'D'中，判斷直線AC與BD'的位置關系．利用線面垂直的判定定理證明線面垂直的步

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