簡易方程實際問題與方程（2）（課件）五年級數(shù)學(xué)上冊人教版

簡易方程5實際問題與方程（2）人教版五年級上冊媽媽買蘋果和梨各2kg，共花費16.4元。梨每千克3.8元，蘋果每千克多少錢?知識點：形如ax±ab=c的方程的應(yīng)用根據(jù)上圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？已知求解蘋果和梨各要2千克,共16.4元，梨每千克3.8元。蘋果每千克多少錢？你能找出其中的等量關(guān)系并列出方程嗎？蘋果和梨：梨：16.4元3.8元/千克梨2千克蘋果2千克

蘋果的總價+梨的總價=總價錢怎樣列方程？小組討論：本題的等量關(guān)系是什么？說一說你是怎么解的？2x＝8.8

x＝4.42x÷2＝8.8÷22x＋7.6－7.6＝16.4－7.62x＋7.6＝16.42x＋3.8×2＝16.4先把()看作一個整體。2x可以省略解：設(shè)蘋果每千克x元。方法一：

蘋果的總價+梨的總價=總價錢把什么看成一個整體？（3.8＋x）×2＝16.4x＝4.43.8＋x＝8.2（3.8＋x）×2

÷2＝16.4÷23.8＋x－3.8＝8.2－3.8答：蘋果每千克4.4元。

方法二：兩種水果的單價總和×2＝總價錢解：設(shè)蘋果每千克x元。做對了嗎？我們一起檢查檢查！方法一蘋果的總價+梨的總價=總價錢方法二兩種水果的單價總和×2=總價錢2×4.4+3.8×2=16.4（3.8+4.4）×2=16.416.416.4仔細(xì)觀察前兩個方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？應(yīng)用了乘法分配律！歸納總結(jié)：（1）解形如ax±ab=c的方程，可以先把ax看作一個整體，求出ax的值后，再求x的值。或者，先轉(zhuǎn)化為a（x±b）=c的方程再解方程。（2）解形如a（x±b）=c的方程，先把x±b看作一個整體，求出x±b的值后，再求x的值。這個方法的步驟更簡潔解：設(shè)兒童票每張x元。2x＋2×4＝112x＋8＝11

答：兒童票每張1.5元。2x＋8－8＝11-82x＝3

2x÷2＝3÷2x＝1.5鞏固練習(xí)1.爸爸、媽媽帶小明、小麗去公園游玩，買4張門票共花了11元，其中成人票每張4元，兒童票每張多少錢?規(guī)范解答:2.師徒合做360個零件，6天完成任務(wù)。師傅每天做35個，徒弟每天做多少個？解：設(shè)徒弟每天做

x個。

(35+x)

×6=36035+x=60

x=25

答：徒弟每天做25個。3.小紅買了面值1.2元的郵票8張和幾張面值60分的郵票準(zhǔn)備送給朋友，一共花了12.6元。她買了幾張面值60分的郵票？解：設(shè)她買了x張面值60分的郵票。

1.2×8+0.6x=12.6

9.6+0.6x=12.6

0.6x=3

x=5

答：她買了5張面值60分的郵票。解：設(shè)《發(fā)明家》叢書有x本。

12.5×4+14x=9250+14x=92

50+14x-50=92-50

14x=4214x÷14=42÷14x=3答：《發(fā)明家》叢書有3本。小紅買兩套叢書一共花了92元。其中“科學(xué)家”叢書有4本，“發(fā)明家”叢書有多少本？4.5.學(xué)校閱覽室新購進了40套桌椅，共用去8000元。已

知每把椅子75元，求每張桌子多少元？解：設(shè)每張桌子x元。可以這樣想：__________+__________=8000元桌子的總價椅子的總價方程：_________________40x+75×40=8000可以這樣想：（__________+__________）×____=8000元桌子的單價椅子的單價方程：_____________________40（x+75）=8000套數(shù)地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？知識點：形如ax±bx=c的方程的應(yīng)用已知求解你從圖中獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？地球的表面積為5.1億平方千米，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？你能找出等量關(guān)系嗎？陸地面積＋海洋面積＝地球表面積這道題和我們以前學(xué)過的題有什么不同之處？設(shè)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積為2.4x億平方千米。這里有兩個未知數(shù)，怎樣設(shè)呢？解：設(shè)陸地面積為

x億平方千米。那么海洋面積可以表示為2.4x億平方千米。

x+2.4x=5.1(1+2.4)x=5.1

3.4x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4x=1.5陸地面積+海洋面積=地球表面積運用了什么運算律?乘法分配律5.1-1.5=3.6（億平方千米）

陸地面積是1.5億平方千米，海洋面積呢？2.4x=2.4×1.5=3.6答：

陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積為3.6億平方千米。解：設(shè)海洋面積為x億平方千米，那么陸地

面積為x÷2.4億平方千米。

x＋x÷2.4＝5.1解：設(shè)陸地面積為x億平方千米。（5.1－x）÷x＝2.4想一想：還能列出其他的方程嗎？陸地面積+海洋面積=地球表面積海洋面積÷陸地面積=2.4小組交流：這三種方程，哪種比較好呢？在解這類問題時，用倍數(shù)關(guān)系來假設(shè)，用和差關(guān)系來列方程比較簡便。x+x÷2.4=5.1x+2.4x

=5.1

（5.1?x）÷x=2.4這個方程比較簡明易懂，而且求解比較方便。這兩個方程，一個不會解，一個很麻煩。解：設(shè)雞、兔各有x只。

2x+4x=486x=48

x=8答：雞、兔各有8只。1.和的數(shù)量相同，兩種動物的腿加起來共有48條。和各有多少只？2.解：設(shè)小明今年x歲，那么媽媽今年3x歲。

3x-x=242x=24

x=123x=12×3=36答：小明今年12歲，媽媽今年36歲。媽媽今年的年齡是小明的3倍，媽媽比小明大24歲。小明和媽媽今年分別是多少歲？3.某校五年級兩個班共植樹385棵，五（1）班植樹棵數(shù)是五（2）班的

1.5倍。兩班各植樹多少棵？解：設(shè)五（2）班植樹

x棵，則五（1）班植樹棵數(shù)是

1.5x

棵。

1.5x+x=385

x=154

1.5x=231答：五（1）班植樹231棵，五（2）班植樹154棵。4.兩個相鄰自然數(shù)的和是97，這兩個自然數(shù)分別是多少？

解：設(shè)較小的自然數(shù)是x，另一個自然數(shù)是x+1。x+（x+1）＝97

x＝48x+1＝48+1＝49

答：這兩個自然數(shù)分別是48和49。5.有三個連續(xù)單數(shù)，他們的和是57，最大的那個數(shù)是多少？解：設(shè)最小的單數(shù)是x，那么較大的單數(shù)是x+2，最大的單數(shù)是x+4。

答：最大的那個數(shù)是21。x+x+2+x+4=57x=17x+4=17+4=21

反思：相鄰兩個自然數(shù)相差1，

兩個連續(xù)單數(shù)（雙數(shù)）相差2。6.看圖列方程并解答。桃樹：梨樹：x棵4倍x+4x=300（1+4）x=3005x=3005x÷5=300÷5x=60300棵桃樹：60棵梨樹：240棵紅花：黃花：x朵比紅花多20朵3x?x=20（3?1）x=202x=202x÷2=20÷2x=103倍紅花：10朵黃花：30朵小云家和小林家相距4.5km。周日早上9∶00兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時相遇？我每分鐘騎250m。我每分鐘騎200m。知識點：列方程解決行程問題先畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系。0.2千米/分0.25千米/分小云4.5km小林小林騎的路程200m=0.2km250m=0.25km小云騎的路程小林騎的路程+小云騎的路程=總路程小云騎的路程+小林騎的路程=總路程0.2x+0.25x=4.50.45x=4.50.45x÷0.45=4.5÷0.45x=109:00過10分鐘就是9:10。解:設(shè)兩人x分鐘后相遇。方法一：答：兩人9:10可以相遇。分析與解答

小云騎的路程+小林騎的路程=0.2×10+0.25×10=4.5=總路程檢驗：解答正確嗎？解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。兩人每分鐘騎行的路程和×相遇時間=總路程（0.2+0.25）x=4.5x=100.45x=4.50.45x÷0.45=4.5÷0.45答：兩人9:10可以相遇。方法二：檢驗：兩人每分鐘騎的路程和×相遇時間=(0.2+0.25)

×10=4.5=總路程解答正確嗎？通過畫線段圖可以清楚地分析數(shù)量之間的相等關(guān)系。這里要用到速度、時間和路程的數(shù)量關(guān)系來列方程?；仡櫯c反思1.相遇問題的基本特征:兩個物體同時由兩地出發(fā),相向而行,在途中相遇。2.相遇問題的基本關(guān)系:甲行的路程+乙行的路程=總路程或甲乙速度和×相遇時間=總路程解：設(shè)經(jīng)過x小時兩車相遇。110x+80x=570

190x=570

x=3答：經(jīng)過3小時兩車相遇。1.兩列火車從相距570km的兩地同時相向開出。甲車每小時行110km，乙車每小時行80km，經(jīng)過幾小時兩車相遇？課

堂

檢

測2.兩地間的路程是455km，甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出，相向而行，經(jīng)過3.5小時相遇。甲車每小時行68km，乙車每小時行多少千米？

解：設(shè)乙車每小時行x千米。68×3.5+3.5x=455

238+3.5x=455

3.5x=217

x=62答：乙車每小時行62千米。

3、張村和李村合挖一條水渠，這條水渠全長119m。各從一端同時相向施工，7天完工。張村每天挖8.1m，李村每天挖多少米?解：設(shè)李村每天挖xm。（8.1+x）×7=119x=8.9答：李村每天挖8.9米。4、兩地相距350km，甲、乙兩車同時從兩地出發(fā)相向而行。甲車每小時行50km，出發(fā)2.5小時后兩車還差75km相遇，乙車每小時行多少千米？解：設(shè)乙車每小時行x千米。50×2.5+2.5x=350－75x=60答：乙車每小時行60千米。5.上午11時，兩列高速列車分別從北京南站和上海站開出，相向而行。兩車何時可以相遇？解：設(shè)兩車x小時后相遇。（263+264.2）x=1318

x=2.52.5小時=2小時30分鐘2小時30分鐘+11時=13時30分

答：兩車13時30分可以相遇。263千米/小時1318千米264.2千米/小時北京南站上海站

6.某超市上午賣了12箱蘋果，下午賣的箱數(shù)是上午的1.5倍，全天共銷售蘋果360kg。每箱蘋果重多少千克？12x+12x×1.5=36012x+18x=360（12+18）x=36030x=360解：設(shè)每箱蘋果重x千克。答：每箱蘋果重12千克。

30x÷30=360÷30x=127.填空題。1.蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的3倍，如果用x表示梨樹的棵

數(shù)，那么蘋果樹和梨樹的總棵數(shù)可以用（）表示。2.每個筆記