3.1.1函數(shù)的概念課件(二)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

函數(shù)的概念(二）數(shù)的念(一)設(shè)a，b∈R，且a<b，規(guī)定如下：定義名稱區(qū)間數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間_______

{x|a<x<b}開區(qū)間________

{x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間________

{x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間________[a，b](a，b)[a，b)(a，b]特別地：實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(－∞，＋∞)，“∞”讀作“無(wú)窮大”，“－∞”讀作“負(fù)無(wú)窮大”，“＋∞”讀作“正無(wú)窮大”.【思考】如何用區(qū)間表示一次、二次函數(shù)的定義域和值域？{x|x≥a}

{x|x>a}

{x|x≤b}

{x|x<b}

[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，b](－∞，b)注意點(diǎn)：(1)區(qū)間只能表示連續(xù)的數(shù)集，不能表示離散的數(shù)，開閉不能混淆，取得到端點(diǎn)——方括號(hào)，取不到——圓括號(hào).(2)區(qū)間左端點(diǎn)值嚴(yán)格小于右端點(diǎn)值，中間用逗號(hào)隔開.(3)用數(shù)軸表示區(qū)間時(shí)，要特別注意實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)的區(qū)別.(4)區(qū)間是實(shí)數(shù)集的一種表示形式，集合的運(yùn)算仍然成立.(5)“∞”是一個(gè)符號(hào)，而不是一個(gè)數(shù)，哪邊用哪邊開.例1把下列數(shù)集用區(qū)間表示：(1){x|x≥－1}；[－1，＋∞).(2){x|x<0}；(－∞，0).(3){x|－1<x<1}；(－1,1).(4){x|0<x<1或2≤x≤4}.(0,1)∪[2,4].跟蹤訓(xùn)練1

(1)集合{x|－2<x≤2且x≠0}用區(qū)間表示為_____________.(－2,0)∪(0,2](2)已知區(qū)間(a2＋a＋1,7]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.(－3,2)例2

[1，＋∞)

常用定義域求解規(guī)則：(ⅰ)分式的分母不為0；(ⅱ)偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)；(ⅲ)y＝x0要求x≠0.最后求交集練：求下列函數(shù)的定義域：(2)已知函數(shù)f(x)＝x＋

，則f(2)＝______；當(dāng)a≠－1時(shí)，f(a＋1)＝____________;f(f(1))＝______.函數(shù)求值的方法①已知f(x)的表達(dá)式時(shí)，只需用a替換表達(dá)式中的x即得f(a)的值.②已知f(x)與g(x)，求f(g(a))的值應(yīng)遵循由里往外的原則.跟蹤訓(xùn)練2

(1)已知f(x)＝x－6，若f(a)＝1，則f(a2)＝______.43判斷是否為同一個(gè)函數(shù)問(wèn)題1

構(gòu)成函數(shù)的要素有哪些？提示定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.問(wèn)題2

結(jié)合函數(shù)的定義，如何才能確定一個(gè)函數(shù)？提示有確定的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系即能確定一個(gè)函數(shù).例3

(多選)下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是D.汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系f(t)＝80t(0≤t≤5)與一次函數(shù)

g(x)＝80x(0≤x≤5)√√判斷兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)應(yīng)注意的三點(diǎn)(1)定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩者中只要有一個(gè)不相同就不是同一個(gè)函數(shù)，即使定義域與值域都相同，也不一定是同一個(gè)函數(shù).(2)函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以用什么字母表示自變量、因變量是沒(méi)有限制的.(3)在化簡(jiǎn)解析式時(shí)，必須是等價(jià)變形.跟蹤訓(xùn)練3

下列各組函數(shù)中是同一個(gè)函數(shù)的是A.y＝x＋1與y＝B.y＝x2＋1與s＝t2＋1C.y＝2x與y＝2x(x≥0)D.y＝(x＋1)2與y＝x2√2.(多選)已知四組函數(shù)，其中是同一個(gè)函數(shù)的是A.f(x)＝x，g(x)＝

B.f(x)＝x，g(x)＝C.f(n)＝2n－1，g(n)＝2n＋1(n∈N)D.f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1對(duì)于A，定義域不同；對(duì)于C，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；對(duì)于BD，定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同.1234√√求抽象函數(shù)的定義域例4

(1)函數(shù)y＝f(x)的定義域是[－1,3]，則f(2x＋1)的定義域?yàn)開_______.[－1,1](2)若函數(shù)y＝f(3x＋1)的定義域?yàn)閇－2,4]，則y＝f(x)的定義域是A.[－1,1] B.[－5,13]C.[－5,1] D.[－1,13]√抽象函數(shù)的定義域(1)已知f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，求f(g(x))的定義域時(shí)，不等式a≤g(x)≤b的解集即定義域.(2)已知f(g(x))的定義域?yàn)閇c，d]，求f(x)的定義域時(shí)，求出g(x)在[c，d]上的范圍(值域)即定義域.跟蹤訓(xùn)練4

已知函數(shù)f(x－1)的定義域?yàn)閧x|－2≤x≤3}，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)锳.{x|－1≤x≤9} B.{x|－3≤x≤7}C.{x|－