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文檔簡介
函數(shù)的概念(二)數(shù)的念(一)設(shè)a,b∈R,且a<b,規(guī)定如下:定義名稱區(qū)間數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間_______
{x|a<x<b}開區(qū)間________
{x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間________
{x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間________[a,b](a,b)[a,b)(a,b]特別地:實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無窮大”,“-∞”讀作“負(fù)無窮大”,“+∞”讀作“正無窮大”.【思考】如何用區(qū)間表示一次、二次函數(shù)的定義域和值域?{x|x≥a}
{x|x>a}
{x|x≤b}
{x|x<b}
[a,+∞)(a,+∞)(-∞,b](-∞,b)注意點(diǎn):(1)區(qū)間只能表示連續(xù)的數(shù)集,不能表示離散的數(shù),開閉不能混淆,取得到端點(diǎn)——方括號,取不到——圓括號.(2)區(qū)間左端點(diǎn)值嚴(yán)格小于右端點(diǎn)值,中間用逗號隔開.(3)用數(shù)軸表示區(qū)間時(shí),要特別注意實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)的區(qū)別.(4)區(qū)間是實(shí)數(shù)集的一種表示形式,集合的運(yùn)算仍然成立.(5)“∞”是一個(gè)符號,而不是一個(gè)數(shù),哪邊用哪邊開.例1把下列數(shù)集用區(qū)間表示:(1){x|x≥-1};[-1,+∞).(2){x|x<0};(-∞,0).(3){x|-1<x<1};(-1,1).(4){x|0<x<1或2≤x≤4}.(0,1)∪[2,4].跟蹤訓(xùn)練1
(1)集合{x|-2<x≤2且x≠0}用區(qū)間表示為_____________.(-2,0)∪(0,2](2)已知區(qū)間(a2+a+1,7],則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.(-3,2)例2
[1,+∞)
常用定義域求解規(guī)則:(ⅰ)分式的分母不為0;(ⅱ)偶次根式的被開方數(shù)非負(fù);(ⅲ)y=x0要求x≠0.最后求交集練:求下列函數(shù)的定義域:(2)已知函數(shù)f(x)=x+
,則f(2)=______;當(dāng)a≠-1時(shí),f(a+1)=____________;f(f(1))=______.函數(shù)求值的方法①已知f(x)的表達(dá)式時(shí),只需用a替換表達(dá)式中的x即得f(a)的值.②已知f(x)與g(x),求f(g(a))的值應(yīng)遵循由里往外的原則.跟蹤訓(xùn)練2
(1)已知f(x)=x-6,若f(a)=1,則f(a2)=______.43判斷是否為同一個(gè)函數(shù)問題1
構(gòu)成函數(shù)的要素有哪些?提示定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.問題2
結(jié)合函數(shù)的定義,如何才能確定一個(gè)函數(shù)?提示有確定的定義域和對應(yīng)關(guān)系即能確定一個(gè)函數(shù).例3
(多選)下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是D.汽車勻速運(yùn)動時(shí),路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系f(t)=80t(0≤t≤5)與一次函數(shù)
g(x)=80x(0≤x≤5)√√判斷兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)應(yīng)注意的三點(diǎn)(1)定義域、對應(yīng)關(guān)系兩者中只要有一個(gè)不相同就不是同一個(gè)函數(shù),即使定義域與值域都相同,也不一定是同一個(gè)函數(shù).(2)函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系,所以用什么字母表示自變量、因變量是沒有限制的.(3)在化簡解析式時(shí),必須是等價(jià)變形.跟蹤訓(xùn)練3
下列各組函數(shù)中是同一個(gè)函數(shù)的是A.y=x+1與y=B.y=x2+1與s=t2+1C.y=2x與y=2x(x≥0)D.y=(x+1)2與y=x2√2.(多選)已知四組函數(shù),其中是同一個(gè)函數(shù)的是A.f(x)=x,g(x)=
B.f(x)=x,g(x)=C.f(n)=2n-1,g(n)=2n+1(n∈N)D.f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1對于A,定義域不同;對于C,對應(yīng)關(guān)系不同;對于BD,定義域與對應(yīng)關(guān)系都相同.1234√√求抽象函數(shù)的定義域例4
(1)函數(shù)y=f(x)的定義域是[-1,3],則f(2x+1)的定義域?yàn)開_______.[-1,1](2)若函數(shù)y=f(3x+1)的定義域?yàn)閇-2,4],則y=f(x)的定義域是A.[-1,1] B.[-5,13]C.[-5,1] D.[-1,13]√抽象函數(shù)的定義域(1)已知f(x)的定義域?yàn)閇a,b],求f(g(x))的定義域時(shí),不等式a≤g(x)≤b的解集即定義域.(2)已知f(g(x))的定義域?yàn)閇c,d],求f(x)的定義域時(shí),求出g(x)在[c,d]上的范圍(值域)即定義域.跟蹤訓(xùn)練4
已知函數(shù)f(x-1)的定義域?yàn)閧x|-2≤x≤3},則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)锳.{x|-1≤x≤9} B.{x|-3≤x≤7}C.{x|-
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