1.2集合間的基本關(guān)系（課件）高一數(shù)學(xué)（人教A版2019）

考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)重、難點(diǎn)核心素養(yǎng)子集、真子集、空集的含義理解子集、真子集、空集的含義重點(diǎn)數(shù)學(xué)抽象集合之間基本關(guān)系掌握集合之間基本關(guān)系，能夠列出集合的子集與真子集重點(diǎn)數(shù)學(xué)抽象集合子集的個(gè)數(shù)與真子集的個(gè)數(shù)理解集合子集的個(gè)數(shù)與真子集的個(gè)數(shù)難點(diǎn)數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)抽象1學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)2

一、復(fù)習(xí)鞏固：回憶下我們上一節(jié)課學(xué)了什么知識(shí)？1.集合、元素的概念2.元素與集合的關(guān)系：3.集合中元素的三大特性：4.集合的表示方法：5.常用數(shù)集：確定性、互異性，無(wú)序性

列舉法、描述法

（屬于)，

（不屬于)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)3實(shí)數(shù)有相等關(guān)系，如：5=5

實(shí)數(shù)有大小關(guān)系，如：5<7,5>3類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，兩個(gè)集合之間是否也有類似的關(guān)系？下面我們通過具體例子探究這個(gè)問題.問題1觀察下面幾個(gè)例子，類比實(shí)數(shù)之間的相等關(guān)系、大小關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)下面兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎？（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；（2）C為六中高一(8)班全體女生組成的集合，

D為這個(gè)班的全體學(xué)生組成的集合；這時(shí)我們稱這兩個(gè)集合具有包含關(guān)系。其中一個(gè)集合中的每一個(gè)元素都是另一個(gè)集合中的元素；學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)4一、子集

一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集.記作A?B(或B?A).讀作A包含于B(或B包含A).如：{1,2}?{1,2,3,5}符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：對(duì)任意的x∈A，總有x∈B，則A?BABVenn圖：用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合.1880年Venn首次采用也稱韋恩圖或文氏圖追問1

包含關(guān)系{a}?A與屬于關(guān)系a∈A有什么區(qū)別？{a}?A是集合與集合之間關(guān)系，a∈A是元素與集合之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)5問題2下面兩個(gè)集合E、F有又有何關(guān)系？（3）E={x|x是兩條邊長(zhǎng)相等的三角形}，

F={x|x是等腰三角形}.集合E中的元素和集合F中的元素相同兩個(gè)集合具有相等關(guān)系思考：集合E、F是否也具有包含關(guān)系？具有學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)6二、集合相等若集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，且集合B中的任何一個(gè)元素都是集合A中的元素，

則說集合A與集合B相等.記作A=B.如：{x||x|=1}={x|x2=1}符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：若A?B且B?A，則A=B.A(B)集合相等是集合包含關(guān)系中的特殊情況。學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)71.判斷集合A是否為集合B的子集．(1)A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}；()(2)A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}； ()(3)A＝{0}，B＝{x|x2－1＝0}； (

)(4)A＝{a,b,c,d}，B＝{d,b,c,a}． (

)√×注：A?B有兩種可能：(1)集合A中的元素是集合B中的一部分元素．(2)集合A中的元素和集合B中的元素相同(A＝B)；×√怎么表示這兩個(gè)集合間的關(guān)系？學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)8問題3

對(duì)比問題1與問題2中的（1）、（2）、（3），每對(duì)集合間的關(guān)系有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？

（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；（2）C為立德中學(xué)高一(2)班全體女生組成的集合，

D為這個(gè)班的全體學(xué)生組成的集合；（3）E={x|x是兩條邊長(zhǎng)相等的三角形}，

F={x|x是等腰三角形}.共同點(diǎn)：都具有包含關(guān)系不同點(diǎn)：(1)(2)中都存在屬于其中一個(gè)集合,但不屬于另一集合的元素。此時(shí)(1)(2)中的每對(duì)集合具有真包含關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)9三、真子集

若集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，

但集合B中存在一些元素不是集合A中的元素，

則說集合A真包含于集合B(或集合B真包含集合A).

并稱集合A是集合B的真子集.符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：AB追問2集合A

B與A?B有什么區(qū)別??≠A?B有兩種可能：A＝B或A

B．?≠學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)10問題4

方程x2+1=0的實(shí)數(shù)根組成集合是什么？它的元素有哪些？我們知道，方程x2+1=0是沒有實(shí)數(shù)根，所以方程x2+1=0的實(shí)數(shù)根組成的集合中沒有元素.一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為

?，并規(guī)定：空集是任何集合A的子集.即

??A.

是任何非空集合的真子集.追問30，{0}，

三者之間有什么關(guān)系?0∈{0},0

；

{0}?≠提醒：幾種關(guān)系切不可混淆，用符號(hào)之前要搞清楚是元素與集合還是集合與集合的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)11練習(xí)2.

用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：(1)a___{a,b,c}；練習(xí)2.

用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：(1)a___{a,b,c}；(2)0___{x|x2=0}；(3)?___{x∈R|x2+1=0}；(4){0,1}___N；(5){0}___{x|x2=x}；(6){2,1}___{x|x2-3x+2=0}；P9習(xí)題1.2∈∈={0,1}=??A={1,﹣1}∈?=教材P8學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)12

常用結(jié)論由集合之間的基本關(guān)系，可以得到以下結(jié)論：(1)任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即A?A；(2)對(duì)于集合A,B,C，如果A?B，且B?C，那么A?C；(3)對(duì)于兩個(gè)集合A,B，如果A?B，且B?A，那么A=B；(4)空集?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.CBA學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)13例1寫出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a,b}的所有子集為?，{a}，，{a,b}.

真子集為?，{a}，.P8練習(xí)1寫出集合{a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.?，，{a}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c}.如果：一個(gè)集合中有N個(gè)元素，其子集、真子集、非空子集和非空真子集的個(gè)數(shù)分別為多少？集合A有n(n≥0)個(gè)元素,則A的子集有2n個(gè),A的真子集或非空子集有2n-1個(gè),A的非空真子集有2n-2個(gè)(n≥1).集合元素個(gè)數(shù)子集個(gè)數(shù)真子集個(gè)數(shù)非空子集個(gè)數(shù)非空真子集個(gè)數(shù)?0100{a}1210{a,b}2432{a,b,c}3876{a,b,c,…}n結(jié)論：2n2n-12n-2學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)14例2判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由：（1）A={1,2,3}，B={x|x是8的約數(shù)}；（2）A={x|x是長(zhǎng)方形}，B={x|x是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形}.

(1)因?yàn)?不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集.(2)因?yàn)槿魓是長(zhǎng)方形，則x一定是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形，所以集合A是集合B的子集.變式

已知集合A滿足{1，2}?A?{1,2,3,4},寫出滿足條件的集合A.解：滿足條件的集合A有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}解：學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)15練習(xí)3判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：（1）A={x|x<0}，B={x|x<1}；（2）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；（3）A={x∈N+|x是4與10的公倍數(shù)}，B={x|x=20m，m∈N+}.教材P8P9習(xí)題1.2x=3·k和x=3·2zA=B(1){a|a是立德中學(xué)的女學(xué)生}(2){t|t是直角三角形}(4){4，5，6}(3)

?注：連續(xù)數(shù)集借助數(shù)軸分析學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識(shí)總結(jié)課后作業(yè)16本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些主要內(nèi)容？1．概念：2．性質(zhì)：（1）空集是任何集合的子集,?A.（2）空集是任何非空集合的真子集,?A（A≠?）.（3）任何一個(gè)集合是它本身的子集，AA.

子集真子集相等集合空集（4）含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為；非空子集數(shù)為；