3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第三課時(shí)直線與橢圓位置關(guān)系）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

復(fù)習(xí):橢圓的幾何性質(zhì)b-ba-a(-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b)軸中心01a2=b2+c2學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解直線與橢圓的位置關(guān)系,掌握其判斷方法．2．能解決直線與橢圓的相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題．3.體會(huì)設(shè)而不求處理交點(diǎn)問(wèn)題問(wèn)題1:直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種?問(wèn)題2:怎么判斷它們之間的位置關(guān)系?②幾何法:①代數(shù)法:?>0?<0?=0d>rd<rd=r

直線與橢圓的位置關(guān)系相離相切相交新知探究一怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？不能！所以只能用代數(shù)法：----這是求解直線與二次曲線有關(guān)問(wèn)題的通法.因?yàn)樗麄儾幌駡A一樣有統(tǒng)一的半徑。能用幾何法判定嗎？相交相切相離a'x2+b'x+c'=0（a'≠0）-----(消去y)Ax+By+C=0由方程組：<0方程組無(wú)解相離無(wú)交點(diǎn)=0方程組有一解相切一個(gè)交點(diǎn)>0相交方程組有兩解兩個(gè)交點(diǎn)代數(shù)法=b'2-4a'c'這是求解直線與二次曲線有關(guān)問(wèn)題的通法。

直線與橢圓的位置關(guān)系或a'y2+b'y+c'=0（a'≠0）-----(消去x)(2)數(shù)形結(jié)合法直線和橢圓的位置關(guān)系的判斷

１.直線x=m與橢圓的位置關(guān)系ⅰ.相離ⅱ.相切iii相交a-aa-aa-ax=mx=mx=mm<-a或m>am=-a或m=a-a<m<a2.直線y=n與橢圓的位置關(guān)系ⅰ.相離ⅱ.相切iii相交n<-b或n>bn=-b或n=b-b<n<bb-by=ny=ny=nb-bb-b3.直線y=kx+b'與橢圓的位置關(guān)系ⅰ.相離ⅱ.相切iii相交若直線y=kx+b恒過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)，則直線與橢圓恒相交方法1:在k∈R上恒成立.方法2:直線y=kx+1過(guò)定點(diǎn)(0,1)定點(diǎn)(0,1)在橢圓內(nèi)或橢圓上題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系D相交題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系oxy題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系oxy思考:最大的距離是多少?設(shè)直線與橢圓交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點(diǎn)，直線P1P2的斜率為k．弦長(zhǎng)公式：知識(shí)點(diǎn)2：弦長(zhǎng)公式可推廣到任意二次曲線

設(shè)直線與橢圓交于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn),直線AB的方程為y=kx+b.可推廣到任意二次曲線”設(shè)而不求“思想例1：已知斜率為1的直線L過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB之長(zhǎng)．題型二：弦長(zhǎng)公式例3：已知橢圓過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.解：韋達(dá)定理→斜率韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)構(gòu)造題型三：中點(diǎn)弦問(wèn)題例3已知橢圓過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．點(diǎn)作差題型三：中點(diǎn)弦問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)3：中點(diǎn)弦問(wèn)題點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．直線和橢圓相交有關(guān)弦的中點(diǎn)問(wèn)題，常用設(shè)而不求的思想方法．焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上例3已知橢圓過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0從而A,B在直線x+2y-4=0上而過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線有且只有一條解后反思：中點(diǎn)弦問(wèn)題求解關(guān)鍵在于充分利用“中點(diǎn)”這一條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理，題型三：中點(diǎn)弦問(wèn)題

1．主要題型：(1)求中點(diǎn)弦所在直線的方程；②求弦中點(diǎn)的軌跡．2．處理方法(1)“根與系數(shù)的關(guān)系法”：將直線方程代入圓錐曲線的方程，消元后得到一個(gè)

方程，利用

的關(guān)系和

建立等式求解．一元二次根與系數(shù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式(2)“點(diǎn)差法”：若斜率為k的直線l與圓錐曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，將A，B的坐標(biāo)代入曲線方程，通過(guò)作差，構(gòu)造出x1＋x2，y1＋y2，x1－x2，y1－y2，從而建立中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率的關(guān)系．題型三：中點(diǎn)弦問(wèn)題知識(shí)探究2:A橢圓的焦半徑|PF1|=

,|PF2|=

.a+ex0a-ex0思考:焦點(diǎn)在y軸上的焦半徑公式呢?OyxF1F2P(x0,y0)|PF1|=

,|PF2|=

.a+ey0a-ey0注意:焦半徑的最大值為

,最小值為

.拓展1——焦半徑一類公式橢圓上任意一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1F2的距離:焦點(diǎn)在x軸:焦點(diǎn)在y軸:左(焦點(diǎn))加右(焦點(diǎn))減拓展2——焦半徑二類公式oAxMF1GH(點(diǎn)A在x軸的上方)F2左(焦點(diǎn))減右(焦點(diǎn))加焦半徑二類公式的再理解oAxMBFGH知識(shí)探究3:1.過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦稱為通徑,通徑長(zhǎng)為

.(3)通徑是過(guò)橢圓焦點(diǎn)的最短弦!(2)通徑兩端點(diǎn)坐標(biāo)為

.(三)橢圓的幾何性質(zhì)13焦點(diǎn)弦公式：

橢圓上一點(diǎn)P與焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成的△F1PF2，稱之為焦點(diǎn)三角形。性質(zhì):2.焦點(diǎn)三角形問(wèn)題(要會(huì)推導(dǎo))(2)(最大張角定理)當(dāng)P為短軸的端點(diǎn)時(shí),△PF1F2的面積最大,∠F1PF2最大.

【典例分析】DA3.焦點(diǎn)三角形拓展1——離心率y12oFFPx【典例分析】1.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1,F2，若A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且AF2⊥BF2，且∠ABF2∈,則e的取值范圍為

.4.焦點(diǎn)三角形拓展2——光學(xué)性質(zhì)(反射)y12oFFPx(x0,y0)M性質(zhì)②:作∠F1PF2的角平分線交x軸于點(diǎn)M,

則M(e2x0,0)性質(zhì)①:∠F1PG=∠F2PH;HG

橢圓上任意一點(diǎn)的切線與兩焦半徑所成夾角相等.定理--橢圓的光學(xué)性質(zhì)(經(jīng)過(guò)橢圓上一點(diǎn)的法線平分這一點(diǎn)的兩條焦半徑所夾的角)【典例分析】拓展3——焦半徑二類公式的變形應(yīng)用oAxMBFGH【典例分析】B提醒1——橢圓的參數(shù)方程提醒2——中點(diǎn)弦問(wèn)題oAx(x0,y0)MB點(diǎn)差法(圓錐曲線都適用)提醒3——半代入求切線方程焦點(diǎn)弦?jiàn)A角公式推導(dǎo)oPxF1F2MQHEGNoPxMF1GHF2左(焦點(diǎn))減右(焦點(diǎn))加NQ當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方：當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方：左(焦點(diǎn))加右(焦點(diǎn))減oPxF1F2MQEN?？碱}型?？碱}型關(guān)于a與c的一次齊次式同除a焦比弦公式【題型二：焦半徑的長(zhǎng)度公式應(yīng)用】【題型三：焦半徑的夾角公式應(yīng)用】【題型四：焦比弦公式應(yīng)用】a＋ex0a－ex0題型四：橢圓的焦半徑、通經(jīng)鞏固練習(xí):C43題型四：橢圓的焦半徑、通經(jīng)B與橢圓有關(guān)的綜合題與橢圓有關(guān)的綜合題3、弦中點(diǎn)問(wèn)題的兩種處理方法：（1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；（2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。

1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；2、弦長(zhǎng)的計(jì)算方法：弦長(zhǎng)公式：

|AB|=

=