2022-2023學(xué)年廣西南寧市普高聯(lián)盟高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西南寧市普高聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)，則=（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意得．故選：A.2.知向量，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋裕剑蔬x：D．3.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是平行四邊形，且，，，則平面圖形的面積為（）A.2 B.4 C.8 D.10〖答案〗B〖解析〗根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知該平面圖形是矩形，如下圖所示，且長(zhǎng)，寬，故平面圖形的面積為.故選：B.4.已知互不重合的直線，，互不重合的平面，，，下列命題錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗C〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)，，則，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，則，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)，，則或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，根據(jù)面面平行，可證得線面平行，即，故正確.故選：C.5.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，分別對(duì)同一目標(biāo)各射擊10次，其成績(jī)（環(huán)數(shù)）如下：甲的環(huán)數(shù)771061087979乙的環(huán)數(shù)7889877989下列說法正確是（）A.甲平均數(shù)大于乙的平均數(shù) B.甲的中位數(shù)等于乙的中位數(shù)C.甲、乙的眾數(shù)都是7 D.乙的成績(jī)更穩(wěn)定〖答案〗D〖解析〗計(jì)算得甲、乙的平均數(shù)都是8，故A錯(cuò)誤；甲從小到大進(jìn)行排序：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，乙從小到大進(jìn)行排序，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，所以甲的中位數(shù)是7.5，而乙的中位數(shù)是8，故B錯(cuò)誤；乙的眾數(shù)是8，故C錯(cuò)誤；甲的方差為，乙的方差為，所以乙的方差小，所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定，故D正確．故選：D.6.已知是第一象限角，且，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)槭堑谝幌笙藿?，所以，所以，所?故選：B.7.某次實(shí)驗(yàn)得交變電流（單位：A）隨時(shí)間（單位：s）變化的函數(shù)〖解析〗式為，其中且，其圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A B.C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，〖答案〗D〖解析〗由題知，則，又，則，所以當(dāng)時(shí)，，則，又，則，因此，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此ABC正確，D錯(cuò)誤.故選：D.8.在三棱錐中，，，則三棱錐的外接球的體積是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由已知可得是正三棱錐，設(shè)PH是正三棱錐的高，易知外接球求心O在PH上，且H為底面正的中心，如圖，設(shè)外接球的半徑為R，由題可知，則．由得，解得，所以外接球的體積為．故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法中正確的有（）A.復(fù)數(shù)的虛部為1 B.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是C.復(fù)數(shù)的的模是10 D.復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限〖答案〗BD〖解析〗，由虛部定義知：z的虛部為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，共軛復(fù)數(shù)定義知：，B正確；，C錯(cuò)誤；z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，D正確．故選：BD.10.隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，我國(guó)社會(huì)物流需求不斷增加，物流行業(yè)前景廣闊．社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率是反映地區(qū)物流發(fā)展水平的指標(biāo)，下面是2017-2022年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率統(tǒng)計(jì)，則（）A.2018-2022這5年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用逐年增長(zhǎng)．且2021年增長(zhǎng)的最多B.2017-2022這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用的第分位數(shù)為14.9萬億元C.2017-2022這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率的極差為D.2022年我國(guó)的GDP超過了121萬億元〖答案〗ACD〖解析〗由圖表可知，2018-2022這5年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用逐年增長(zhǎng)，2021年增長(zhǎng)的最多，且增長(zhǎng)為萬億元，故A正確；因?yàn)?，則第分位數(shù)為第5個(gè)，即為，所以這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用的第分位數(shù)為萬億元，故B錯(cuò)誤；由圖表可知，2017-2022這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率的極差為，故C正確；由圖表可知，2022年我國(guó)的GDP為萬億元，故D正確.故選：ACD.11.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），最后把所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則的〖解析〗式可以為（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗把函數(shù)的圖象，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到的圖象，最后把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象，而.故選：BD.12.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，則下列選項(xiàng)中正確的有（）A.異面直線與的夾角的正弦為B.二面角的平面角的正切值為C.正方體的外接球體積為D.三棱錐與三棱錐體積相等〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，∵，中，就是異面直線所成的角，，則，A正確；對(duì)于B，連接交于點(diǎn)O，連接，∵平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD，又BD⊥AO，，平面，∴BD⊥平面，∵平面，∴BD⊥，∴為二面角的平面角，在中，，B不正確；對(duì)于C，∵正方體外接球的半徑，∴正方體的外接球體積為，C正確；對(duì)于D，∵，三棱錐的高與三棱錐的高相等，底面積，故三棱錐與三棱錐體積相等，D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.2022年8月16日，航天員的出艙主通道——問天實(shí)驗(yàn)艙氣閘艙首次亮相.某高中為了解學(xué)生對(duì)這一新聞的關(guān)注度，利用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)中抽取了30人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一年級(jí)抽取了11人，高二年級(jí)抽取了9人，且高三年級(jí)共有學(xué)生900人，則該高中的學(xué)生總數(shù)為______人.〖答案〗2700〖解析〗每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為，設(shè)該校共有n名學(xué)生，可得，解得（人）.故〖答案〗為：2700.14.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知__________．〖答案〗〖解析〗由余弦定理，即，即，解得或（舍去）.故〖答案〗為：.15.已知長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，若，則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又因?yàn)?，在中，，可得，即，所以長(zhǎng)方體的外接球的表面積．故〖答案〗為：.16.如圖，在中，，，點(diǎn)滿足，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上移動(dòng)（包括端點(diǎn)），則的最小值是______.〖答案〗〖解析〗以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，設(shè)，，，，，，，，，，，，即，解得，，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，設(shè)，，，，，，所以當(dāng)時(shí)，即.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知向量．（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求的值（3）當(dāng)時(shí)，求的值解：（1）由，，得，∴.（2）∵，，，∴，解得．（3）∵，，且，∴，解得．18.全民健身，強(qiáng)國(guó)有我，某企業(yè)為增強(qiáng)廣大職工的身體素質(zhì)和健康水平，組織全體職工開啟了“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)的強(qiáng)國(guó)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解他們的具體運(yùn)動(dòng)情況，企業(yè)工會(huì)從該企業(yè)全體職工中隨機(jī)抽取了100名，統(tǒng)計(jì)他們的日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)，并得到如下頻率分布直方圖：（1）求直方圖中a值；（2）估計(jì)該企業(yè)職工日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（3）若該企業(yè)恰好有的職工的日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)達(dá)到了企業(yè)制定的優(yōu)秀強(qiáng)國(guó)運(yùn)動(dòng)者達(dá)標(biāo)線，試估計(jì)該企業(yè)制定的優(yōu)秀強(qiáng)國(guó)運(yùn)動(dòng)者達(dá)標(biāo)線是多少？解：（1）由頻率分布直方圖得，解得．（2）設(shè)平均數(shù)為，則，所以該企業(yè)職工日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)的平均數(shù)約為9.08千步．（3）日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)在的頻率為，日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)在的頻率為，則位數(shù)在內(nèi)，為，該企業(yè)制定的優(yōu)秀強(qiáng)國(guó)運(yùn)動(dòng)者達(dá)標(biāo)線是11千步.19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面PCD，，，AD＝5，棱PC的中點(diǎn)為N，連接DN.（1）求證：平面PCD；（2）求直線AD與平面PAC所成角的正弦值.解：（1）∵為等邊三角形，N為PC中點(diǎn)，∴，又∵平面平面PCD，平面平面，∴平面PAC，又平面PAC，∴，又，，CD，平面PCD，∴平面PCD.（2）連接AN，由（1）可知，平面PAC，∴為直線AD與平面PAC所成的角，∵為等邊三角形，且為PC的中點(diǎn)，∴，又，在中，，故直線AD與平面PAC所成角的正弦值為.20.已知△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，．（1）求A的大小；（2）若且△ABC的面積為，求的值．解：（1）在中，由正弦定理及，得，即有，，整理得，而，因此，又，所以．（2）因?yàn)?，由?）知，則，由余弦定理得，即，于是，由正弦定理得，，，所以．21.已知函數(shù)．（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的〖解析〗式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）.（2）令，則，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）對(duì)任意的，有，∴，∴，要使恒成立，∴，解得，故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為．22.如圖，已知直三棱柱，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）證明：∥平面；（2）求直線AB1到平面的距離．解：（1）設(shè)交于O，連接OD，在直三棱柱中，可知：側(cè)面是平行四邊形，則O是的中點(diǎn)，又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以，且平面，平面，故∥平面.（2）由（1）知∥平面，可知直線與平面的距離等價(jià)于點(diǎn)A到平面的距離，設(shè)為h，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，則，可得，，在直三棱柱中，可得面ABC，面ABC，故，，在中，，，在中，，所以在中，，可知為銳角，則，故，因?yàn)?，即，可得，解得，所以直線與平面的距離為．廣西南寧市普高聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)，則=（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意得．故選：A.2.知向量，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋裕剑蔬x：D．3.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是平行四邊形，且，，，則平面圖形的面積為（）A.2 B.4 C.8 D.10〖答案〗B〖解析〗根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知該平面圖形是矩形，如下圖所示，且長(zhǎng)，寬，故平面圖形的面積為.故選：B.4.已知互不重合的直線，，互不重合的平面，，，下列命題錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗C〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)，，則，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，則，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)，，則或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，根據(jù)面面平行，可證得線面平行，即，故正確.故選：C.5.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，分別對(duì)同一目標(biāo)各射擊10次，其成績(jī)（環(huán)數(shù)）如下：甲的環(huán)數(shù)771061087979乙的環(huán)數(shù)7889877989下列說法正確是（）A.甲平均數(shù)大于乙的平均數(shù) B.甲的中位數(shù)等于乙的中位數(shù)C.甲、乙的眾數(shù)都是7 D.乙的成績(jī)更穩(wěn)定〖答案〗D〖解析〗計(jì)算得甲、乙的平均數(shù)都是8，故A錯(cuò)誤；甲從小到大進(jìn)行排序：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，乙從小到大進(jìn)行排序，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，所以甲的中位數(shù)是7.5，而乙的中位數(shù)是8，故B錯(cuò)誤；乙的眾數(shù)是8，故C錯(cuò)誤；甲的方差為，乙的方差為，所以乙的方差小，所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定，故D正確．故選：D.6.已知是第一象限角，且，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)槭堑谝幌笙藿牵?，所以，所?故選：B.7.某次實(shí)驗(yàn)得交變電流（單位：A）隨時(shí)間（單位：s）變化的函數(shù)〖解析〗式為，其中且，其圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A B.C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，〖答案〗D〖解析〗由題知，則，又，則，所以當(dāng)時(shí)，，則，又，則，因此，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此ABC正確，D錯(cuò)誤.故選：D.8.在三棱錐中，，，則三棱錐的外接球的體積是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由已知可得是正三棱錐，設(shè)PH是正三棱錐的高，易知外接球求心O在PH上，且H為底面正的中心，如圖，設(shè)外接球的半徑為R，由題可知，則．由得，解得，所以外接球的體積為．故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法中正確的有（）A.復(fù)數(shù)的虛部為1 B.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是C.復(fù)數(shù)的的模是10 D.復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限〖答案〗BD〖解析〗，由虛部定義知：z的虛部為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，共軛復(fù)數(shù)定義知：，B正確；，C錯(cuò)誤；z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，D正確．故選：BD.10.隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，我國(guó)社會(huì)物流需求不斷增加，物流行業(yè)前景廣闊．社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率是反映地區(qū)物流發(fā)展水平的指標(biāo)，下面是2017-2022年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率統(tǒng)計(jì)，則（）A.2018-2022這5年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用逐年增長(zhǎng)．且2021年增長(zhǎng)的最多B.2017-2022這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用的第分位數(shù)為14.9萬億元C.2017-2022這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率的極差為D.2022年我國(guó)的GDP超過了121萬億元〖答案〗ACD〖解析〗由圖表可知，2018-2022這5年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用逐年增長(zhǎng)，2021年增長(zhǎng)的最多，且增長(zhǎng)為萬億元，故A正確；因?yàn)?，則第分位數(shù)為第5個(gè)，即為，所以這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用的第分位數(shù)為萬億元，故B錯(cuò)誤；由圖表可知，2017-2022這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率的極差為，故C正確；由圖表可知，2022年我國(guó)的GDP為萬億元，故D正確.故選：ACD.11.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），最后把所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則的〖解析〗式可以為（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗把函數(shù)的圖象，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到的圖象，最后把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象，而.故選：BD.12.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，則下列選項(xiàng)中正確的有（）A.異面直線與的夾角的正弦為B.二面角的平面角的正切值為C.正方體的外接球體積為D.三棱錐與三棱錐體積相等〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，∵，中，就是異面直線所成的角，，則，A正確；對(duì)于B，連接交于點(diǎn)O，連接，∵平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD，又BD⊥AO，，平面，∴BD⊥平面，∵平面，∴BD⊥，∴為二面角的平面角，在中，，B不正確；對(duì)于C，∵正方體外接球的半徑，∴正方體的外接球體積為，C正確；對(duì)于D，∵，三棱錐的高與三棱錐的高相等，底面積，故三棱錐與三棱錐體積相等，D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.2022年8月16日，航天員的出艙主通道——問天實(shí)驗(yàn)艙氣閘艙首次亮相.某高中為了解學(xué)生對(duì)這一新聞的關(guān)注度，利用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)中抽取了30人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一年級(jí)抽取了11人，高二年級(jí)抽取了9人，且高三年級(jí)共有學(xué)生900人，則該高中的學(xué)生總數(shù)為______人.〖答案〗2700〖解析〗每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為，設(shè)該校共有n名學(xué)生，可得，解得（人）.故〖答案〗為：2700.14.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知__________．〖答案〗〖解析〗由余弦定理，即，即，解得或（舍去）.故〖答案〗為：.15.已知長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，若，則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)?，在中，，可得，即，所以長(zhǎng)方體的外接球的表面積．故〖答案〗為：.16.如圖，在中，，，點(diǎn)滿足，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上移動(dòng)（包括端點(diǎn)），則的最小值是______.〖答案〗〖解析〗以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，設(shè)，，，，，，，，，，，，即，解得，，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，設(shè)，，，，，，所以當(dāng)時(shí)，即.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知向量．（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求的值（3）當(dāng)時(shí)，求的值解：（1）由，，得，∴.（2）∵，，，∴，解得．（3）∵，，且，∴，解得．18.全民健身，強(qiáng)國(guó)有我，某企業(yè)為增強(qiáng)廣大職工的身體素質(zhì)和健康水平，組織全體職工開啟了“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)的強(qiáng)國(guó)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解他們的具體運(yùn)動(dòng)情況，企業(yè)工會(huì)從該企業(yè)全體職工中隨機(jī)抽取了100名，統(tǒng)計(jì)他們的日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)，并得到如下頻率分布直方圖：（1）求直方圖中a值；（2）估計(jì)該企業(yè)職工日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（3）若該企業(yè)恰好有的職工的日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)達(dá)到了企業(yè)制定的優(yōu)秀強(qiáng)國(guó)運(yùn)動(dòng)者達(dá)標(biāo)線，試估計(jì)該企業(yè)制定的優(yōu)秀強(qiáng)國(guó)運(yùn)動(dòng)者達(dá)標(biāo)線是多少？解：（1）由頻率分布直方圖得，解得．（2）設(shè)平均數(shù)為，則，所以該企業(yè)職工日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)的平均