2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)河池市高一下學期7月期末數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)河池市2022-2023學年高一下學期7月期末數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則（）A.－1 B. C. D.1〖答案〗B〖解析〗由，得，所以.故選：B.2.在中，已知，，，則（）A. B. C. D.1〖答案〗C〖解析〗由正弦定理可得.故選：C.3.在北京冬奧會期間，共有1.8萬多名賽會志愿者和20余萬人次城市志愿者參與服務.據(jù)統(tǒng)計某高校共有本科生4400人，碩士生400人，博士生200人申請報名做志愿者，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取博士生10人，則該高校抽取的志愿者總人數(shù)為（）A.100 B.150 C.200 D.250〖答案〗D〖解析〗根據(jù)題意知分層抽樣比例為，所以該高校抽取的志愿者總人數(shù)為.故選：D.4.設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則〖答案〗C〖解析〗對選項A，若，，則與的位置關系是平行或者異面，故A錯誤；對選項B，若，，則與的位置關系是平行或相交，故B錯誤；對選項C，若，，則根據(jù)線面垂直的性質得與的位置關系是平行，故C正確；對選項D，若，，則與的位置關系是平行或者在內，故D錯誤.故選：C.5.拋擲一枚質地均勻的骰子一次，事件1表示“骰子向上的點數(shù)為素數(shù)”，事件2表示“骰子向上的點數(shù)為合數(shù)”，事件3表示“骰子向上的點數(shù)大于2”，事件4表示“骰子向上的點數(shù)小于3”，則（）A.事件1與事件3互斥 B.事件1與事件2互為對立事件C.事件2與事件3互斥 D.事件3與事件4互為對立事件〖答案〗D〖解析〗事件1可表示為：，事件2可表示為：，事件3可表示為：，事件4可表示為：，因為，所以事件1與事件3不互斥，A錯誤；因為為不可能事件，不為必然事件，B錯誤；因為，所以事件2與事件3不互斥，C錯誤；因為為不可能事件，為必然事件，所以事件3與事件4互為對立事件，D正確.故選：D.6.從裝有若干個紅球和白球（除顏色外其余均相同）的黑色布袋中，隨機不放回地摸球兩次，每次摸出一個球.若事件“兩個球都是紅球”的概率為，“兩個球都是白球”的概率為，則“兩個球顏色不同”的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設“兩個球都是紅球”為事件A，“兩個球都是白球”為事件B，“兩個球顏色不同”為事件C，則，，且，因為A，B，C兩兩互斥，所以.故選：C.7.將半徑為，圓心角為的扇形圍成一個圓錐（接縫處忽略不計），則該圓錐的內切球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設圓錐的母線長為，底面半徑為，由題意可得，由，所以，因為，圓錐的軸截面是邊長為的等邊三角形，該等邊三角形（如圖）的內切圓半徑為圓錐內切球半徑，而等邊三角形的邊長為4，故，故．故選：C．8.已知單位向量，，若對任意實數(shù)，恒成立，則向量，的夾角的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設向量，的夾角為，因為，所以，則，即恒成立，所以，解得，因為，所以，故，的夾角的取值范圍是.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某產(chǎn)品售后服務中心選取了10個工作日，分別記錄了每個工作日接到的客戶服務電話的數(shù)量（單位：次）：67573740466231473130則這組數(shù)據(jù)的（）A.眾數(shù)是31 B.中位數(shù)是40C.極差是37 D.分位數(shù)是30.5〖答案〗ACD〖解析〗這組數(shù)據(jù)中31出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)是31，A正確；從小到大排列10個數(shù)據(jù)分別為30，31，31，37，40，46，47，57，62，67，第5位和第6位為40和46，因此中位數(shù)是，B錯誤；最大值為67，最小值為30，因此極差為，C正確；是整數(shù)，則分位數(shù)應取第1位與第2位的平均值，即30和31的平均值30.5，D正確.故選：ACD.10.如圖所示，每個小正方形的邊長都是1，在其中標出了6個向量，則在這6個向量中（）A B.C.向量與垂直 D.〖答案〗AB〖解析〗對于A，平移至，至，則，所以A正確；對于B，因為，所以B正確；對于C，平移向量至，因為，，則與不垂直，即與不垂直，所以C錯誤；對于D，因為，所以D錯誤.故選：AB.11.一個袋子中有大小和質地均相同的3個小球，分別標有數(shù)字1，2，3，現(xiàn)分別用三種方案進行摸球游戲.方案一：任意摸出一個球并選擇該球；方案二：先后不放回的摸出兩個球，若第二次摸出的球號碼比第一次大，則選擇第二次摸出的球，否則選擇未被摸出的球；方案三：同時摸出兩個球，選擇其中號碼較大的球.記三種方案選到3號球的概率分別為，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗方案一：“選到3號球”的概率，方案二：選到3號球有兩種可能：第二次摸出的為3號球，或第一次2號球，第二次1號球，則“選到3號球”的概率，方案三：同時摸出兩個球共有：共3個基本事件，“選到3號球”包含共2個基本事件，“選到3號球”的概率，∴，，，，ABD正確，C錯誤.故選：ABD.12.如圖，正方體的棱長為2，動點M在側面內運動（含邊界），且，則（）A.點M的軌跡長度為B.三棱錐的體積不為定值C.的最小值為D.取最小值時三棱錐的體積為〖答案〗ACD〖解析〗如圖，因為平面，平面，所以，因為，，平面，所以平面，平面，所以，若，則點M的軌跡為，因為正方體的棱長為2，所以點的軌跡長度為，故A正確；三棱錐就三棱錐，底面積和高都不變，因此體積不變，故B錯誤；將平面翻折到與平面重合，如圖，此時A，M，三點共線，取得最小值A，是邊長為的等邊三角形，是邊長為2的等腰直角三角形，且M是的中點，所以，，取得最小值為，故C正確；設M到平面ABCD的距離為h，由三角形面積相等，有，則，，于是，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13._________.〖答案〗〖解析〗，∴.故〖答案〗為：14.如圖①是一個小正方體的側面展開圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時小正方體朝上面的字是__________．〖答案〗路〖解析〗由圖①可知，“國”和“興”相對，“夢”和“中”相對，“復”和“路”相對；由圖②可得，第1、2、3、4、5格對應面的字分別是“興”、“夢”、“路”、“國”、“復”，所以到第5格時，小正方體朝上面的字是“路”.故〖答案〗為：路.15.若一組數(shù)據(jù)m，n，9，8，10的平均數(shù)為9，方差為2，則________.〖答案〗4〖解析〗根據(jù)題意得平均數(shù)，方差，所以，且，解得或所以.故〖答案〗為：4.16.已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為，，在上的投影向量為，則的值為___．〖答案〗1〖解析〗∵，則O為BC的中點，注意到△ABC的外接圓的圓心為O，故BC是外接圓的直徑，即，則在上的投影向量為，可得，即，∵，∴.故〖答案〗為：1.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）若，，求的值；（2）若，求角B，C的大小.解：（1）根據(jù)余弦定理，，已知，，則，解得.（2）因，，因此得到，則，即，所以，因此三角形為等腰三角形，又知道，所以.18.如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別AB，PD的中點，且PA＝AD．（1）求證：AF//平面PEC；（2）求證：AF⊥平面PCD．解：（1）設是的中點，由于是的中點，所以，由于是的中點，四邊形是矩形，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）由于PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以，因為，，、平面，所以平面，因為平面，所以，因為是的中點，所以，因為，、平面，所以平面.19設，向量，，，且，.（1）求；（2）求向量與夾角的余弦值.解：（1）向量，，，且，，可得且，解得，，即，，則，則.（2）因為，，所以，設向量與夾角為，則.20.某區(qū)為了全面提升高中體育特長生的身體素質，開設“田徑隊”和“足球隊”專業(yè)訓練，在學年末體育素質達標測試時，從這兩支隊伍中各隨機抽取100人進行專項體能測試，得到如下頻率分布直方圖：（1）估計田徑隊測試的平均成績；（2）若測試成績在90分以上的為優(yōu)秀，從兩組測試成績優(yōu)秀的學生中按分層抽樣的方法選出7人參加學校代表隊，再從這7人中選出2人做領隊，求領隊來自不同隊伍的概率.解：（1）由田徑隊的頻率分布直方圖得：，解得.其中“田徑隊”的平均成績?yōu)椋?（2）“田徑隊”中90分以上的有（人），“足球隊”中90分以上有（人），所以抽取的比例為，在“田徑隊”抽?。ㄈ耍涀鱝，b，c，d；在“足球隊”抽?。ㄈ耍?，記作A，B，C，從中任選2人包含的基本事件有：ab，ac，ad，aA，aB，aC，bc，bd，bA，bB，bC，cd，cA，cB，cC，dA，dB，dC，AB，AC，BC，共21個，領隊來自不同隊伍包含的基本事件aA，aB，aC，bA，bB，bC，cA，cB，cC，dA，dB，dC，共12個，故領隊來自不同隊伍的概率為.21.如圖，在直三棱柱中，.（1）求證：；（2）求與平面所成的角的大小.解：（1）連接與相交于點，如下圖所示：在直棱柱中，平面平面，，又，平面，∴平面，又平面，，，四邊形為菱形，即，又，且平面，平面，又平面，.（2）取的中點，連接，如下圖所示；，，又平面平面，，又，且平面，平面，是在面內的射影，是與平面所成角的平面角，在中，易知，，，即與平面所成的角的大小為.22.2022年卡塔爾世界杯是第22屆世界杯足球賽．比賽于2022年11月21日至12月18日在卡塔爾境內7座城市中的12座球場進行．某學校的足球協(xié)會舉辦了足球知識考試，試卷中只有兩道題目．已知小張同學答對每道題的概率為，小李同學答對每道題的概率為，且在考試中每人各題答題結果互不影響．若兩人答對題目數(shù)相同的概率為．（1）求的值；（2）求兩人共答對兩道題的概率．解：（1）設{甲同學答對了i道題}，{乙同學答對了i道題}，，所以，，，，，，因為兩人答對題目數(shù)相同的概率為，所以，解得或（舍），即的值為.（2）由（1）可得：，，，兩人共答對兩道題的概率，即兩人共答對兩道題的概率為.廣西壯族自治區(qū)河池市2022-2023學年高一下學期7月期末數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則（）A.－1 B. C. D.1〖答案〗B〖解析〗由，得，所以.故選：B.2.在中，已知，，，則（）A. B. C. D.1〖答案〗C〖解析〗由正弦定理可得.故選：C.3.在北京冬奧會期間，共有1.8萬多名賽會志愿者和20余萬人次城市志愿者參與服務.據(jù)統(tǒng)計某高校共有本科生4400人，碩士生400人，博士生200人申請報名做志愿者，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取博士生10人，則該高校抽取的志愿者總人數(shù)為（）A.100 B.150 C.200 D.250〖答案〗D〖解析〗根據(jù)題意知分層抽樣比例為，所以該高校抽取的志愿者總人數(shù)為.故選：D.4.設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則〖答案〗C〖解析〗對選項A，若，，則與的位置關系是平行或者異面，故A錯誤；對選項B，若，，則與的位置關系是平行或相交，故B錯誤；對選項C，若，，則根據(jù)線面垂直的性質得與的位置關系是平行，故C正確；對選項D，若，，則與的位置關系是平行或者在內，故D錯誤.故選：C.5.拋擲一枚質地均勻的骰子一次，事件1表示“骰子向上的點數(shù)為素數(shù)”，事件2表示“骰子向上的點數(shù)為合數(shù)”，事件3表示“骰子向上的點數(shù)大于2”，事件4表示“骰子向上的點數(shù)小于3”，則（）A.事件1與事件3互斥 B.事件1與事件2互為對立事件C.事件2與事件3互斥 D.事件3與事件4互為對立事件〖答案〗D〖解析〗事件1可表示為：，事件2可表示為：，事件3可表示為：，事件4可表示為：，因為，所以事件1與事件3不互斥，A錯誤；因為為不可能事件，不為必然事件，B錯誤；因為，所以事件2與事件3不互斥，C錯誤；因為為不可能事件，為必然事件，所以事件3與事件4互為對立事件，D正確.故選：D.6.從裝有若干個紅球和白球（除顏色外其余均相同）的黑色布袋中，隨機不放回地摸球兩次，每次摸出一個球.若事件“兩個球都是紅球”的概率為，“兩個球都是白球”的概率為，則“兩個球顏色不同”的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設“兩個球都是紅球”為事件A，“兩個球都是白球”為事件B，“兩個球顏色不同”為事件C，則，，且，因為A，B，C兩兩互斥，所以.故選：C.7.將半徑為，圓心角為的扇形圍成一個圓錐（接縫處忽略不計），則該圓錐的內切球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設圓錐的母線長為，底面半徑為，由題意可得，由，所以，因為，圓錐的軸截面是邊長為的等邊三角形，該等邊三角形（如圖）的內切圓半徑為圓錐內切球半徑，而等邊三角形的邊長為4，故，故．故選：C．8.已知單位向量，，若對任意實數(shù)，恒成立，則向量，的夾角的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設向量，的夾角為，因為，所以，則，即恒成立，所以，解得，因為，所以，故，的夾角的取值范圍是.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某產(chǎn)品售后服務中心選取了10個工作日，分別記錄了每個工作日接到的客戶服務電話的數(shù)量（單位：次）：67573740466231473130則這組數(shù)據(jù)的（）A.眾數(shù)是31 B.中位數(shù)是40C.極差是37 D.分位數(shù)是30.5〖答案〗ACD〖解析〗這組數(shù)據(jù)中31出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)是31，A正確；從小到大排列10個數(shù)據(jù)分別為30，31，31，37，40，46，47，57，62，67，第5位和第6位為40和46，因此中位數(shù)是，B錯誤；最大值為67，最小值為30，因此極差為，C正確；是整數(shù)，則分位數(shù)應取第1位與第2位的平均值，即30和31的平均值30.5，D正確.故選：ACD.10.如圖所示，每個小正方形的邊長都是1，在其中標出了6個向量，則在這6個向量中（）A B.C.向量與垂直 D.〖答案〗AB〖解析〗對于A，平移至，至，則，所以A正確；對于B，因為，所以B正確；對于C，平移向量至，因為，，則與不垂直，即與不垂直，所以C錯誤；對于D，因為，所以D錯誤.故選：AB.11.一個袋子中有大小和質地均相同的3個小球，分別標有數(shù)字1，2，3，現(xiàn)分別用三種方案進行摸球游戲.方案一：任意摸出一個球并選擇該球；方案二：先后不放回的摸出兩個球，若第二次摸出的球號碼比第一次大，則選擇第二次摸出的球，否則選擇未被摸出的球；方案三：同時摸出兩個球，選擇其中號碼較大的球.記三種方案選到3號球的概率分別為，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗方案一：“選到3號球”的概率，方案二：選到3號球有兩種可能：第二次摸出的為3號球，或第一次2號球，第二次1號球，則“選到3號球”的概率，方案三：同時摸出兩個球共有：共3個基本事件，“選到3號球”包含共2個基本事件，“選到3號球”的概率，∴，，，，ABD正確，C錯誤.故選：ABD.12.如圖，正方體的棱長為2，動點M在側面內運動（含邊界），且，則（）A.點M的軌跡長度為B.三棱錐的體積不為定值C.的最小值為D.取最小值時三棱錐的體積為〖答案〗ACD〖解析〗如圖，因為平面，平面，所以，因為，，平面，所以平面，平面，所以，若，則點M的軌跡為，因為正方體的棱長為2，所以點的軌跡長度為，故A正確；三棱錐就三棱錐，底面積和高都不變，因此體積不變，故B錯誤；將平面翻折到與平面重合，如圖，此時A，M，三點共線，取得最小值A，是邊長為的等邊三角形，是邊長為2的等腰直角三角形，且M是的中點，所以，，取得最小值為，故C正確；設M到平面ABCD的距離為h，由三角形面積相等，有，則，，于是，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13._________.〖答案〗〖解析〗，∴.故〖答案〗為：14.如圖①是一個小正方體的側面展開圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時小正方體朝上面的字是__________．〖答案〗路〖解析〗由圖①可知，“國”和“興”相對，“夢”和“中”相對，“復”和“路”相對；由圖②可得，第1、2、3、4、5格對應面的字分別是“興”、“夢”、“路”、“國”、“復”，所以到第5格時，小正方體朝上面的字是“路”.故〖答案〗為：路.15.若一組數(shù)據(jù)m，n，9，8，10的平均數(shù)為9，方差為2，則________.〖答案〗4〖解析〗根據(jù)題意得平均數(shù)，方差，所以，且，解得或所以.故〖答案〗為：4.16.已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為，，在上的投影向量為，則的值為___．〖答案〗1〖解析〗∵，則O為BC的中點，注意到△ABC的外接圓的圓心為O，故BC是外接圓的直徑，即，則在上的投影向量為，可得，即，∵，∴.故〖答案〗為：1.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）若，，求的值；（2）若，求角B，C的大小.解：（1）根據(jù)余弦定理，，已知，，則，解得.（2）因，，因此得到，則，即，所以，因此三角形為等腰三角形，又知道，所以.18.如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別AB，PD的中點，且PA＝AD．（1）求證：AF//平面PEC；（2）求證：AF⊥平面PCD．解：（1）設是的中點，由于是的中點，所以，由于是的中點，四邊形是矩形，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）由于PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以，因為，，、平面，所以平面，因為平面，所以，因為是的中點，所以，因為，、平面，所以平面.19設，向量，，，且，.（1）求；（2）求向量與夾角的余弦值.解：（1）向量，，，且，，可得且，解得，，即，，則，則.（2）因為，，所以，設向量與夾角為，則.20.某區(qū)為了全面提升高中體育特長生的身體素質，開設“田徑隊”和“足球隊”專業(yè)訓練，在學年