2023-2024學(xué)年吉林省通化市三校高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2吉林省通化市三校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答題前﹐先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答﹐寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選〖答案〗的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.5．本卷主要考查內(nèi)容：選擇性必修第三冊第六章一第八章8.2.參考公式：，一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知甲、乙，丙、丁四人獲得城市榮譽稱號，某記者對這四人進行采訪，則不同的采訪順序有（）A.4種 B.12種 C.18種 D.24種〖答案〗D〖解析〗由題意可得不同的采訪順序有種．故選：D2.已知隨機變量X分布列為，，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意得：．故選:A3.已知隨機變量X服從二項分布，即，且，，則二項分布的參數(shù)n，p的值為（）A.， B.， C.， D.，〖答案〗D〖解析〗隨機變量X服從二項分布，即，且，，可得，，解得，，故選：D.4.已知的展開式中只有第7項的二項式系數(shù)最大，則（）A.11 B.10 C.12 D.13〖答案〗C〖解析〗∵只有第7項的二項式系數(shù)最大，∴，∴．故選：C5.要判斷成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度的強弱，可以通過比較它們的樣本相關(guān)系數(shù)r的大小，以下是四組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的值，則線性相關(guān)最強的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗判斷成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度的強弱，可以比較它們的相關(guān)系數(shù)的大小，的值越接近1，線性相關(guān)程度越強；的值越接近0，線性相關(guān)程度越弱，根據(jù)選項可知.故選:C.6.一個盒子里裝有相同大小的白球?黑球共20個，其中黑球6個，現(xiàn)從盒中隨機的抽取5個球，則概率為的事件是（）A.沒有白球 B.至多有2個黑球C.至少有2個白球 D.至少有2個黑球〖答案〗B〖解析〗表示任取5個球中，有2個黑球的概率，表示任取5個球中，有1個黑球的概率表示任取5個球中，沒有黑球的概率所以表示任取5個球中，至多有2個黑球的概率．故選：B．7.盒中有10個螺絲釘，其中3個是壞的.現(xiàn)從盒中隨機抽取4個，則概率是的事件為（）A.恰有1個是壞的 B.4個全是好的C.恰有2個是好的 D.至多有2個是壞的〖答案〗C〖解析〗對于A，事件的概率為；對于B，事件的概率為；對于C，事件的概率為；對于D，事件的概率為.故選：C.8.如果不是等差數(shù)列，但若，使得，那么稱為“局部等差”數(shù)列．已知數(shù)列的項數(shù)為4，其中，，2，3，4，記事件：集合；事件：為“局部等差”數(shù)列，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知，事件共有個基本事件，對于事件，其中含1，2，3的“局部等差”數(shù)列的分別為1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3個，含3，2，1的“局部等差”數(shù)列的同理也有3個，共6個；含3，4，5的和含5，4，3的與上述相同，也有6個；含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共2個；含4，3，2的同理也有2個；含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4個；含5，3，1的同理也有4個，所以事件共有24個基本事件，所以．故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若，則m的值可以是（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗BC〖解析〗因為，所以或，解得或5．故選：BC．10.對于經(jīng)驗回歸方程，以下判斷正確的是（）A.變量x與變量y正相關(guān)B.該方程一定過點C.根據(jù)經(jīng)驗回歸方程可以預(yù)測，當(dāng)時，變量D.當(dāng)變量x減少一個單位時，y平均增加2個單位〖答案〗BCD〖解析〗對于A選項，由，故變量x與變量y負(fù)相關(guān)，所以A項錯誤；對于B選項，經(jīng)驗回歸方程必過點，所以B項正確；對于C選項，根據(jù)經(jīng)驗回歸方程，可預(yù)測變量時，變量，所以C項正確；對于D選項，在回歸方程中，當(dāng)變量x減少一個單位時，y平均增加2個單位，所以D項正確.故選：BCD.11.若袋子中有3個白球，2個黑球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機取球5次，每次取一個球，取到白球記1分，取到黑球記0分，記5次取球的總分?jǐn)?shù)為X，則（）A. B.C.X的數(shù)學(xué)期望 D.X的方差〖答案〗ACD〖解析〗由題意知從袋子中有放回地隨機取球5次，每次取到白球的概率為，取到白球記1分，取到黑球的概率為，取到黑球記0分，則記5次取球的總分?jǐn)?shù)為X，即為5次取球取到白球的個數(shù)，知，故A正確；，故B錯誤；X的數(shù)學(xué)期望，故C正確﹔X的方差，故D正確.故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.從甲地去乙地有4班火車，從乙地去丙地有3班輪船，若從甲地去丙地必須經(jīng)過乙地中轉(zhuǎn)，則從甲地去丙地可選擇的出行方式有______________種．〖答案〗12〖解析〗由分步乘法計數(shù)原理知從甲地去丙地可選擇的出行方式有（種）．故〖答案〗為：12.13.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗收集到的數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)-x1020304050加工時間y/min62758189由最小二乘法求得回歸方程為，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清﹐請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為______．〖答案〗68〖解析〗由于回歸直線方程過樣本中心點，，，代入回歸直線方程得，解得，故〖答案〗為：68．14.已知隨機變量，且，則的最小值為_____．〖答案〗8〖解析〗由隨機變量，則正態(tài)分布曲線的對稱軸為，又因為，所以，所以．當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故最小值為8．故〖答案〗為：8.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15.已知二項式的展開式中共有10項．（1）求展開式的第5項的二項式系數(shù)；（2）求展開式中含的項．解：（1）因為二項式的展開式中共有10項，所以，所以第5項的二項式系數(shù)為；（2）由（1）知，記含的項為第項，所以，取，解得，所以，故展開式中含的項為.16.現(xiàn)有4名男生、3名女生站成一排照相．（用數(shù)字作答）（1）兩端是男生，有多少種不同的站法？（2）任意兩名男生不相鄰，有多少種不同的站法？（3）男生甲要在女生乙的右邊（可以不相鄰），有多少種不同的站法？解：（1）先選2名男生排兩端有種方法，再排其余學(xué)生有種方法，所以兩端是男生的不同站法有（種）；（2）先排3名女生有種方法，再將4名男生插入4個空隙中有種方法，所以任意兩名男生不相鄰的不同站法有（種）；（3）先在7個位置中找到5個位置，讓除甲乙外的另5人排列共有：種方法，再將甲乙按照甲在乙右邊的順序，放置另兩個位置中共1種，所以男生甲要在女生乙的右邊的不同站法有（種）．17.某大型商品交易會展館附近的一家特色餐廳為了研究參會人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系，在交易會前查閱了最近4次交易會的參會人數(shù)x（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量y（袋），得到如下數(shù)據(jù)：第一次第二次第三次第四次參會人數(shù)x（萬人）891011原材料y（袋）20232528（1）請根據(jù)所給四組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若該店現(xiàn)有原材料20袋，據(jù)悉本次交易會大約有12萬人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應(yīng)至少再補充原材料多少袋？注：解：（1）由數(shù)據(jù)得，，，，由公式，求得，，y關(guān)于x的線性回歸方程為．（2）由，得，而（袋），所以該店應(yīng)至少再補充原材料11袋．18.為積極響應(yīng)國家醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革及2023年全國文化科技“三下鄉(xiāng)”活動要求，真正讓“人民至上”理念落實落地，著力推動優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源重心下移、力量下沉，不斷增強醫(yī)療服務(wù)的“深度”和“溫度”.我市人民醫(yī)院打算從各科室推薦的6名醫(yī)生中任選3名去參加“健康送下鄉(xiāng)，義診暖人心”的活動.這6名醫(yī)生中，外科醫(yī)生、內(nèi)科醫(yī)生、眼科醫(yī)生各2名.（1）求選出的外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)的概率；（2）設(shè)表示選出的3人中外科醫(yī)生的人數(shù)，求的均值與方差.解：（1）推薦的6名醫(yī)生中任選3名去參加活動基本事件總數(shù)，這6名醫(yī)生中，外科醫(yī)生2名，內(nèi)科醫(yī)生2名，眼科醫(yī)生2名，設(shè)事件表示“選出的外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)”，表示“恰好選出1名外科醫(yī)生和2名眼科醫(yī)生”，表示“恰好選出2名外科醫(yī)生”，，互斥，且，，，選出外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)的概率為；（2）由于從6名醫(yī)生中任選3名的結(jié)果為，從6名醫(yī)生中任選3名，其中恰有名外科醫(yī)生的結(jié)果為，，那么6名中任選3人，恰有名外科醫(yī)生的概率為，所以，，，.19.某市對新形勢下的中考改革工作進行了全面的部署安排.中考錄取科目設(shè)置分為固定賦分科目和非固定賦分科目，固定賦分科目（語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、體育與健康）按卷面分計算；非固定賦分科目（化學(xué)、生物、道德與法治、歷史、地理）按學(xué)生在該學(xué)科中的排名進行等級賦分，即根據(jù)改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A，，，，，，，共個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為，，，，，，，.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到，，，，，，，八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.該市學(xué)生的中考化學(xué)原始成績制成頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中的值；（2）估計該市學(xué)生中考化學(xué)原始成績不少于多少分才能達到等級及以上（含等級）？（3）由于中考改革后學(xué)生各科原始成績不再返回學(xué)校，只告知各校參考學(xué)生的各科平均成績及方差.已知某校初三共有名學(xué)生參加中考，為了估計該校學(xué)生的化學(xué)原始成績達到等級及以上（含等級）的人數(shù)，將該校學(xué)生的化學(xué)原始成績看作服從正態(tài)分布，并用這名學(xué)生的化學(xué)平均成績作為的估計值，用這名學(xué)生化學(xué)成績的方差作為的估計值，計算人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．附：，，.解：（1）由得（2）由題意可知，要使等級達到等級及以上，則成績需超過的學(xué)生.因為，記達到等級的最低分?jǐn)?shù)為x，則，則由，解得所以該市學(xué)生中考化學(xué)原始成績不少于85分才能達到等級及以上.（3）由題知，因為所以故該校學(xué)生的化學(xué)原始成績達到等級及以上的人數(shù)大約為人.吉林省通化市三校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答題前﹐先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答﹐寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選〖答案〗的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.5．本卷主要考查內(nèi)容：選擇性必修第三冊第六章一第八章8.2.參考公式：，一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知甲、乙，丙、丁四人獲得城市榮譽稱號，某記者對這四人進行采訪，則不同的采訪順序有（）A.4種 B.12種 C.18種 D.24種〖答案〗D〖解析〗由題意可得不同的采訪順序有種．故選：D2.已知隨機變量X分布列為，，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意得：．故選:A3.已知隨機變量X服從二項分布，即，且，，則二項分布的參數(shù)n，p的值為（）A.， B.， C.， D.，〖答案〗D〖解析〗隨機變量X服從二項分布，即，且，，可得，，解得，，故選：D.4.已知的展開式中只有第7項的二項式系數(shù)最大，則（）A.11 B.10 C.12 D.13〖答案〗C〖解析〗∵只有第7項的二項式系數(shù)最大，∴，∴．故選：C5.要判斷成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度的強弱，可以通過比較它們的樣本相關(guān)系數(shù)r的大小，以下是四組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的值，則線性相關(guān)最強的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗判斷成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度的強弱，可以比較它們的相關(guān)系數(shù)的大小，的值越接近1，線性相關(guān)程度越強；的值越接近0，線性相關(guān)程度越弱，根據(jù)選項可知.故選:C.6.一個盒子里裝有相同大小的白球?黑球共20個，其中黑球6個，現(xiàn)從盒中隨機的抽取5個球，則概率為的事件是（）A.沒有白球 B.至多有2個黑球C.至少有2個白球 D.至少有2個黑球〖答案〗B〖解析〗表示任取5個球中，有2個黑球的概率，表示任取5個球中，有1個黑球的概率表示任取5個球中，沒有黑球的概率所以表示任取5個球中，至多有2個黑球的概率．故選：B．7.盒中有10個螺絲釘，其中3個是壞的.現(xiàn)從盒中隨機抽取4個，則概率是的事件為（）A.恰有1個是壞的 B.4個全是好的C.恰有2個是好的 D.至多有2個是壞的〖答案〗C〖解析〗對于A，事件的概率為；對于B，事件的概率為；對于C，事件的概率為；對于D，事件的概率為.故選：C.8.如果不是等差數(shù)列，但若，使得，那么稱為“局部等差”數(shù)列．已知數(shù)列的項數(shù)為4，其中，，2，3，4，記事件：集合；事件：為“局部等差”數(shù)列，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知，事件共有個基本事件，對于事件，其中含1，2，3的“局部等差”數(shù)列的分別為1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3個，含3，2，1的“局部等差”數(shù)列的同理也有3個，共6個；含3，4，5的和含5，4，3的與上述相同，也有6個；含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共2個；含4，3，2的同理也有2個；含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4個；含5，3，1的同理也有4個，所以事件共有24個基本事件，所以．故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若，則m的值可以是（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗BC〖解析〗因為，所以或，解得或5．故選：BC．10.對于經(jīng)驗回歸方程，以下判斷正確的是（）A.變量x與變量y正相關(guān)B.該方程一定過點C.根據(jù)經(jīng)驗回歸方程可以預(yù)測，當(dāng)時，變量D.當(dāng)變量x減少一個單位時，y平均增加2個單位〖答案〗BCD〖解析〗對于A選項，由，故變量x與變量y負(fù)相關(guān)，所以A項錯誤；對于B選項，經(jīng)驗回歸方程必過點，所以B項正確；對于C選項，根據(jù)經(jīng)驗回歸方程，可預(yù)測變量時，變量，所以C項正確；對于D選項，在回歸方程中，當(dāng)變量x減少一個單位時，y平均增加2個單位，所以D項正確.故選：BCD.11.若袋子中有3個白球，2個黑球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機取球5次，每次取一個球，取到白球記1分，取到黑球記0分，記5次取球的總分?jǐn)?shù)為X，則（）A. B.C.X的數(shù)學(xué)期望 D.X的方差〖答案〗ACD〖解析〗由題意知從袋子中有放回地隨機取球5次，每次取到白球的概率為，取到白球記1分，取到黑球的概率為，取到黑球記0分，則記5次取球的總分?jǐn)?shù)為X，即為5次取球取到白球的個數(shù)，知，故A正確；，故B錯誤；X的數(shù)學(xué)期望，故C正確﹔X的方差，故D正確.故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.從甲地去乙地有4班火車，從乙地去丙地有3班輪船，若從甲地去丙地必須經(jīng)過乙地中轉(zhuǎn)，則從甲地去丙地可選擇的出行方式有______________種．〖答案〗12〖解析〗由分步乘法計數(shù)原理知從甲地去丙地可選擇的出行方式有（種）．故〖答案〗為：12.13.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗收集到的數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)-x1020304050加工時間y/min62758189由最小二乘法求得回歸方程為，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清﹐請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為______．〖答案〗68〖解析〗由于回歸直線方程過樣本中心點，，，代入回歸直線方程得，解得，故〖答案〗為：68．14.已知隨機變量，且，則的最小值為_____．〖答案〗8〖解析〗由隨機變量，則正態(tài)分布曲線的對稱軸為，又因為，所以，所以．當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故最小值為8．故〖答案〗為：8.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15.已知二項式的展開式中共有10項．（1）求展開式的第5項的二項式系數(shù)；（2）求展開式中含的項．解：（1）因為二項式的展開式中共有10項，所以，所以第5項的二項式系數(shù)為；（2）由（1）知，記含的項為第項，所以，取，解得，所以，故展開式中含的項為.16.現(xiàn)有4名男生、3名女生站成一排照相．（用數(shù)字作答）（1）兩端是男生，有多少種不同的站法？（2）任意兩名男生不相鄰，有多少種不同的站法？（3）男生甲要在女生乙的右邊（可以不相鄰），有多少種不同的站法？解：（1）先選2名男生排兩端有種方法，再排其余學(xué)生有種方法，所以兩端是男生的不同站法有（種）；（2）先排3名女生有種方法，再將4名男生插入4個空隙中有種方法，所以任意兩名男生不相鄰的不同站法有（種）；（3）先在7個位置中找到5個位置，讓除甲乙外的另5人排列共有：種方法，再將甲乙按照甲在乙右邊的順序，放置另兩個位置中共1種，所以男生甲要在女生乙的右邊的不同站法有（種）．17.某大型商品交易會展館附近的一家特色餐廳為了研究參會人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系，在交易會前查閱了最近4次交易會的參會人數(shù)x（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量y（袋），得到如下數(shù)據(jù)：第一次第二次第三次第四次參會人數(shù)x（萬人）891011原材料y（袋）20232528（1）請根據(jù)所給四組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若該店現(xiàn)有原材料20袋，據(jù)悉本次交易會大約有12萬人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應(yīng)至少再補充原材料多少袋？注：解：（1）由數(shù)據(jù)得，，，，由公式，求得，，y關(guān)于x的線性回歸方程為．（2）由，得，而（袋），所以該店應(yīng)至少再補充原材料11袋．18.為積極響應(yīng)國家醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革及2023年全國文化科技“三下鄉(xiāng)”活動要求，真正讓“人民至上”理念落實落地，著力推動優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源重心下移、力量下沉，不斷增強醫(yī)療服務(wù)的“深度”和“溫度”.我市人民醫(yī)院打算從各科室推薦的6名醫(yī)生中任選3名去參加“健康送下鄉(xiāng)，義診暖人心”的活動.這6名醫(yī)生中，外科醫(yī)生、內(nèi)科醫(yī)生、眼科醫(yī)生各2名.（1）求選出的外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)的概率；（2）設(shè)表示選出的3人中外科醫(yī)生的人數(shù)，求的均