2023-2024學(xué)年天津市河西區(qū)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2天津市河西區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．共9題，每小題3分，共27分．1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗易知，則，故選：D.2.對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10）,得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷．A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B.變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)〖答案〗C〖解析〗變量x與中y隨x增大而減小，為負(fù)相關(guān)；u與v中，u隨v的增大而增大，為正相關(guān)．3.設(shè)則“且”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若x≥2且y≥2，則x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，則如（-2，-2）滿足條件，但不滿足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要條件．故選A．4.的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是（）A.第項(xiàng) B.第項(xiàng) C.第項(xiàng) D.第項(xiàng)與第項(xiàng)〖答案〗C〖解析〗在（1+x）2n（n∈N*）的展開(kāi)式中，第r+1項(xiàng)的系數(shù)與第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，再根據(jù)中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，展開(kāi)式共有2n+1項(xiàng)，可得第n+1項(xiàng)的系數(shù)最大，故選C．5.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.6 B.0.3 C.0.2 D.0.1〖答案〗B〖解析〗由題意，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，又由，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，可得，所以，故選B.6.設(shè)為隨機(jī)變量，，若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，則等于（）A. B.C D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，得，?所以.故選.7.某學(xué)習(xí)小組共有11名成員，其中有6名女生，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，隨機(jī)從這11名成員中抽選2名任小組組長(zhǎng)，協(xié)助老師了解情況，A表示“抽到的2名成員都是女生”，B表示“抽到的2名成員性別相同”，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可知，，所以．故選：A．8.的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A.-40 B.-20 C.20 D.40〖答案〗D〖解析〗令x=1得a=1.故原式=．的通項(xiàng)，由5-2r=1得r=2,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=80，由5-2r=-1得r=3,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=-40，故所求的常數(shù)項(xiàng)為40，故選D.9.用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.243 B.252 C.261 D.279〖答案〗B〖解析〗由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=252．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．10.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______.〖答案〗70.〖解析〗設(shè)的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為第項(xiàng)，則由通項(xiàng)知．令，解得，∴的展開(kāi)式中的系數(shù)為．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．11.命題的否定是____________________.〖答案〗##〖解析〗全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，要注意否定結(jié)論，所以命題的否定是：故〖答案〗為：12.已知，則__________〖答案〗〖解析〗令，則，，所以.故〖答案〗為：13.含有3個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為，又可表示為，則_____．〖答案〗1〖解析〗因?yàn)橛?個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為，又可表示為，所以，，即，則，即或，當(dāng)時(shí)，集合為，與集合元素互異性矛盾，故，，.故〖答案〗為：1．14.三位老師分配到4個(gè)貧困村調(diào)查義務(wù)教育實(shí)施情況，若每個(gè)村最多去2個(gè)人，則不同的分配方法有__________種.〖答案〗〖解析〗若每個(gè)村去一個(gè)人，則有種分配方法；若有一個(gè)村去兩人，另一個(gè)村去一人，則有種分配方法，所以共有60種不同的分配方法.15.某公司有甲、乙兩家餐廳，小李第一天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐，如果第一天去甲餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為，如果第一天去乙餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為，則小李第二天去乙家餐廳的概率為_(kāi)_______．〖答案〗〖解析〗設(shè)A1＝“第1天去甲餐廳用餐“，B1＝“第1天去乙餐廳用餐”，A2＝“第2天去甲餐廳用餐”，B2＝“第2天去乙餐廳用餐”，根據(jù)題意得，,.則，，則，則，則.由全概率公式得：，即∴小李第二天去乙家餐廳的概率為．故〖答案〗為：．三、解答題：本大題共5小題，共49分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16.（1）證明：組合數(shù)性質(zhì)；（2）計(jì)算：（用數(shù)字作答）．解：（1）+＝+＝＝＝＝＝；（2）＝+++…+＝++…+＝++…+＝…＝+＝＝＝166650．17.已知集合，若（1），，求實(shí)數(shù)的范圍；（2），，求實(shí)數(shù)范圍；（3），，求實(shí)數(shù)的范圍.解：（1）；當(dāng)時(shí)，滿足，則，解得：；當(dāng)時(shí)，由得：，解得：；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由得：，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3），，方程組無(wú)解，不存在滿足題意的實(shí)數(shù).18.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：34562.5344.5（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式)(參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，32+42+52+62=86)解：（1）把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來(lái)，得到散點(diǎn)圖如下；（2）由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得，，，，回歸方程的系數(shù)為，，所求線性回歸方程為；（3）由（2）的線性回歸方程，估計(jì)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為（噸，噸，預(yù)測(cè)比技改前降低了19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤．19.某班主任對(duì)班級(jí)22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：在喜歡玩電腦游戲的12人中，有9人認(rèn)為作業(yè)多，3人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有4人認(rèn)為作業(yè)多，6人認(rèn)為作業(yè)不多．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表；

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩電腦游戲

不喜歡玩電腦游戲

總計(jì)

（2）依據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少是否有關(guān)系？參考公式：，參考數(shù)據(jù)：．解：（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩電腦游戲9312不喜歡玩電腦游戲4610總計(jì)13922（2）零假設(shè)H0：喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少?zèng)]有關(guān)系，由（1）中的的列聯(lián)表，可得，所以有充分的理由認(rèn)為假設(shè)不成立，即認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少有關(guān)，這種判斷出錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10．20.已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球的2分，取出一個(gè)黑球的1分．現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和．（1）求X的分布列；（2）求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．解：（1）X的可能取值有：3，4，5，6．；；；．故，所求X的分布列為X3456P（2）所求X的數(shù)學(xué)期望E(X)為：E(X)＝．天津市河西區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．共9題，每小題3分，共27分．1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗易知，則，故選：D.2.對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10）,得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷．A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B.變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)〖答案〗C〖解析〗變量x與中y隨x增大而減小，為負(fù)相關(guān)；u與v中，u隨v的增大而增大，為正相關(guān)．3.設(shè)則“且”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若x≥2且y≥2，則x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，則如（-2，-2）滿足條件，但不滿足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要條件．故選A．4.的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是（）A.第項(xiàng) B.第項(xiàng) C.第項(xiàng) D.第項(xiàng)與第項(xiàng)〖答案〗C〖解析〗在（1+x）2n（n∈N*）的展開(kāi)式中，第r+1項(xiàng)的系數(shù)與第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，再根據(jù)中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，展開(kāi)式共有2n+1項(xiàng)，可得第n+1項(xiàng)的系數(shù)最大，故選C．5.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.6 B.0.3 C.0.2 D.0.1〖答案〗B〖解析〗由題意，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，又由，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，可得，所以，故選B.6.設(shè)為隨機(jī)變量，，若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，則等于（）A. B.C D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，得，?所以.故選.7.某學(xué)習(xí)小組共有11名成員，其中有6名女生，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，隨機(jī)從這11名成員中抽選2名任小組組長(zhǎng)，協(xié)助老師了解情況，A表示“抽到的2名成員都是女生”，B表示“抽到的2名成員性別相同”，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可知，，所以．故選：A．8.的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A.-40 B.-20 C.20 D.40〖答案〗D〖解析〗令x=1得a=1.故原式=．的通項(xiàng)，由5-2r=1得r=2,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=80，由5-2r=-1得r=3,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=-40，故所求的常數(shù)項(xiàng)為40，故選D.9.用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.243 B.252 C.261 D.279〖答案〗B〖解析〗由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=252．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．10.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______.〖答案〗70.〖解析〗設(shè)的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為第項(xiàng)，則由通項(xiàng)知．令，解得，∴的展開(kāi)式中的系數(shù)為．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．11.命題的否定是____________________.〖答案〗##〖解析〗全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，要注意否定結(jié)論，所以命題的否定是：故〖答案〗為：12.已知，則__________〖答案〗〖解析〗令，則，，所以.故〖答案〗為：13.含有3個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為，又可表示為，則_____．〖答案〗1〖解析〗因?yàn)橛?個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為，又可表示為，所以，，即，則，即或，當(dāng)時(shí)，集合為，與集合元素互異性矛盾，故，，.故〖答案〗為：1．14.三位老師分配到4個(gè)貧困村調(diào)查義務(wù)教育實(shí)施情況，若每個(gè)村最多去2個(gè)人，則不同的分配方法有__________種.〖答案〗〖解析〗若每個(gè)村去一個(gè)人，則有種分配方法；若有一個(gè)村去兩人，另一個(gè)村去一人，則有種分配方法，所以共有60種不同的分配方法.15.某公司有甲、乙兩家餐廳，小李第一天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐，如果第一天去甲餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為，如果第一天去乙餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為，則小李第二天去乙家餐廳的概率為_(kāi)_______．〖答案〗〖解析〗設(shè)A1＝“第1天去甲餐廳用餐“，B1＝“第1天去乙餐廳用餐”，A2＝“第2天去甲餐廳用餐”，B2＝“第2天去乙餐廳用餐”，根據(jù)題意得，,.則，，則，則，則.由全概率公式得：，即∴小李第二天去乙家餐廳的概率為．故〖答案〗為：．三、解答題：本大題共5小題，共49分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16.（1）證明：組合數(shù)性質(zhì)；（2）計(jì)算：（用數(shù)字作答）．解：（1）+＝+＝＝＝＝＝；（2）＝+++…+＝++…+＝++…+＝…＝+＝＝＝166650．17.已知集合，若（1），，求實(shí)數(shù)的范圍；（2），，求實(shí)數(shù)范圍；（3），，求實(shí)數(shù)的范圍.解：（1）；當(dāng)時(shí)，滿足，則，解得：；當(dāng)時(shí)，由得：，解得：；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由得：，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3），，方程組無(wú)解，不存在滿足題意的實(shí)數(shù).18.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：34562.5344.5（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式)(參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，32+42+52+62=86)解：（1）把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來(lái)，得到