廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店宏福外語學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)科練習(xí)題（一）（內(nèi)容：21.1~21.3）班級：______ 姓名：______ 座號：______一、選擇題1.關(guān)于x的方程是是一元二次方程，則（）A. B. C. D.2.一元二次方程的一次項系數(shù)是（）A.2 B. C.5 D.43.若是方程的一個根，則此方程的另一個根是（）A. B.0 C.1 D.24.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.5.把方程化成的形式，則的值為（）A.17 B.14 C.11 D.76.若實數(shù)x，y滿足，則的值為（）A.或2 B.或1 C.1 D.27.若a是關(guān)于x的方程的一個根，則的值是（）A.2023 B.2022 C.2020 D.20198.某企業(yè)生產(chǎn)總值從一月份的300萬元，連續(xù)兩個月降至260萬元，設(shè)平均降低率為x，則可列方程（）A. B.C. D.9.四邊形中，，且，長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根，則四邊形是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.梯形 D.平行四邊形或梯形10.三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是（）A.24 B.48 C.24或 D.二、填空題11.方程的解為_______.12.已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則k的值為_______.13.若m是方程的根，則_______.14.對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算：，若，則x的值為______.15.如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第______個圖形共有210個小球.三、解答題（一）16.解方程：17.用公式法解方程：18.關(guān)于x的方程有一個根是，求另一個根及m的值.四、解答題（二）19.已知，求代數(shù)式的值.20.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根。（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)時，用配方法解方程.21.隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人.（1）求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；（2）預(yù)計5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長，但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率，已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人?五、解答題（三）22、若關(guān)于x的一元二次方程，其中a、b、c分別是的三邊.（1）如果是方程的根，試判的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判的形狀，并說明理由；（3）如果是等邊三角形，試求出這個一元二次方程的根.23.【閱讀材料】若關(guān)于x的一元二次方程的兩根為、，則，.這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：（1）【材料理解】一元二次方程的兩根為、，則______，______；（2）【類比運用】已知關(guān)于x的一元二次方程.①求證：無論k為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；②若方程的兩個實數(shù)根、，滿足，求k的值.（3）【思維拓展】已知實數(shù)m，n，滿足，，且，求的值.

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)科練習(xí)題（一）參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）CBBDADBDCC二、填空題（每小題3分，共15分）11.，12.13.614.或215.20三、解答題（一）（每小題7分，共21分）16.解：直接開平方得：即或解得：，17.解：∵，，，，，.18.解：依題意得：，解得：.當(dāng)時，原方程為：解這個方程得：或另一個根是，m的值為10.四、解答題（二）（每小題9分，共27分）19.解：∵又，即：原式20.解：（1）依題意得：解得且；答：k的取值范圍為且.（2）當(dāng)時，原方程變?yōu)椋?，則有：，方程的根為，.21.解：（1）設(shè)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為x，由題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）.答：這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為25%；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬人，由題意，得：，解得：；5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是1萬人.四、解答題（三）（第22題13分，第23題14分，共27分）22.解：（1）將代入原方程得：，可得是等腰三角形.（2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，即：可得：是直角三角形.（3）是等邊三角形，即原方程可化為：