高中數(shù)學(xué) 2.1.3 分層抽樣強(qiáng)化練習(xí) 新人教A版必修3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.1.3分層抽樣強(qiáng)化練習(xí)新人教A版必修3一、選擇題1．(～·石家莊高一檢測)某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)有10個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)銷售點(diǎn)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②，則完成①②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為()A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D．簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法[答案]B[解析]由調(diào)查①可知個(gè)體差異明顯，故宜用分層抽樣；調(diào)查②中個(gè)體較少，故宜用簡單隨機(jī)抽樣．2．某學(xué)院有四個(gè)飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18、54、24、48只白鼠供試驗(yàn)用，某項(xiàng)試驗(yàn)需抽取24只白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法為()A．在每個(gè)飼養(yǎng)房中各抽取6只B．把所有白鼠都加上編有不同號(hào)碼的頸圈，用隨機(jī)抽樣的方法確定24只C．在四個(gè)飼養(yǎng)房分別隨手抽取3、9、4、8只D．先確定在這四個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3、9、4、8只，再由各飼養(yǎng)房自己加號(hào)碼頸圈，用簡單隨機(jī)抽樣法確定各自要抽取的對(duì)象[答案]D[解析]依據(jù)公平性原則，根據(jù)實(shí)際情況確定適當(dāng)?shù)娜臃椒ㄊ潜绢}的靈魂．A中對(duì)四個(gè)飼養(yǎng)房平均攤派，但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一，反而造成了各個(gè)個(gè)體被入選幾率的不均衡，是錯(cuò)誤的方法；B中保證了各個(gè)個(gè)體被入選幾率的相等，但由于沒有注意到處在四個(gè)不同環(huán)境中會(huì)產(chǎn)生不同差異，不如采取分層抽樣可靠性高，且統(tǒng)一編號(hào)統(tǒng)一選擇加大了工作量；C中總體采用了分層抽樣，但在每個(gè)層次中沒有考慮到個(gè)體的差異(如健壯程度，靈活程度)，貌似隨機(jī)，實(shí)則各個(gè)個(gè)體被抽取到的幾率不等，故選D.3．(·重慶高考)某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為()A．7 B．15C．25 D．35[答案]B[解析]由題意知，青年職工人數(shù)∶中年職工人數(shù)∶老年職工人數(shù)＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由樣本中的青年職工為7人，得樣本容量為15.4．(～·北京師大附中月考)某橘子園有平地和山地共120畝，現(xiàn)在要估計(jì)平均畝產(chǎn)量，按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進(jìn)行調(diào)查，如果所抽山地的畝數(shù)是平地畝數(shù)的2倍多1，則這個(gè)橘子園的平地與山地的畝數(shù)分別為()A．45,75 B．40,80C．36,84 D．30,90[答案]C[解析]本題考查分層抽樣方法．根據(jù)條件知所抽山地的畝數(shù)為7，所抽平地的畝數(shù)為3，則橘子園中山地的畝數(shù)為84，平地的畝數(shù)為36，故選C.5．某校共有學(xué)生名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表所示：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373380y男生377370z現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為()A．24 B．18C．16 D．12[答案]C[解析]一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為373＋377＝750，二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為380＋270＝750，于是三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為－750－750＝500，那么三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為500×eq\f(64,)＝16.6．(～·河北衡水中學(xué)高一調(diào)研)某初級(jí)中學(xué)有270人，其中七年級(jí)108人，八、九年級(jí)各81人．現(xiàn)在要抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系經(jīng)抽樣三種方案，將學(xué)生按年級(jí)從低到高的順序依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，270.如果抽得的號(hào)碼有下列四種情況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.則下列結(jié)論正確的是()A．②③都不可能為系統(tǒng)抽樣 B．②④都不可能為分層抽樣C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①③都能為分層抽樣[答案]D[解析]因?yàn)橐?、二、三年?jí)的人數(shù)之比為108∶81∶81＝4∶3∶3，又因?yàn)楣渤槿?0人，根據(jù)系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的特點(diǎn)可知，①②③都可能為分層抽樣，②④不可能為系統(tǒng)抽樣，①③可能為系統(tǒng)抽樣，故選D.二、填空題7．防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查．紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是________．[答案]760[解析]設(shè)該校的女生人數(shù)是x，則男生人數(shù)是1600－x，抽樣比是eq\f(200,1600)＝eq\f(1,8)，則eq\f(1,8)x＝eq\f(1,8)(1600－x)－10，解得x＝760.8．某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶，高收入家庭1000戶．從普通家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是________．[答案]5.7%[解析]該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭可以估計(jì)有99000×eq\f(50,990)＋1000×eq\f(70,100)＝5700戶，所以所占比例的合理估計(jì)是5700÷100000＝5.7%.9．(09·廣東文)某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1～5號(hào)，6～10號(hào)…，196～200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．[答案]3720[解析]由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第8組抽出的號(hào)碼為22＋(8－5)×5＝37.40歲以下年齡段的職工數(shù)為200×0.5＝100，則應(yīng)抽取的人數(shù)為eq\f(40,200)×100＝20人．三、解答題10．一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從3萬人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程．[分析]采用分層抽樣的方法．[解析]因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而應(yīng)采用分層抽樣的方法．具體過程如下：(1)將3萬人分成5層，一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層．(2)按照各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的樣本：300×eq\f(3,15)＝60(人)，300×eq\f(2,15)＝40(人)，300×eq\f(5,15)＝100(人)，300×eq\f(2,15)＝40(人)，300×eq\f(3,15)＝60(人)．各鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別用分層抽樣抽取的人數(shù)分別為60,40,100,40,60.(3)將抽取的這300人組到一起，即得到一個(gè)樣本．11．為了對(duì)某課題進(jìn)行討論研究，用分層抽樣的方法從三所高校A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求x，y；(2)若從高校B相關(guān)的人中選2人作專題發(fā)言，應(yīng)采用什么抽樣法，請(qǐng)寫出合理的抽樣過程．[解析](1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的，所以有：eq\f(x,54)＝eq\f(1,3)?x＝18，eq\f(36,54)＝eq\f(y,3)?y＝2，故x＝18，y＝2.(2)總體容量和樣本容量較小，所以應(yīng)采用抽簽法，過程如下：第一步，將36人隨機(jī)的編號(hào)，號(hào)碼為1,2,3，…，36；第二步，將號(hào)碼分別寫在相同的紙片上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；第三步，將號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中，充分?jǐn)噭?，依次抽?個(gè)號(hào)碼，并記錄上面的編號(hào)；第四步，把與號(hào)碼相對(duì)應(yīng)的人抽出，即可得到所要的樣本．12．為了考察某校的教學(xué)水平，將對(duì)這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)的部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績進(jìn)行考察，為了全面地反映實(shí)際情況，采取以下三種方式進(jìn)行抽查：(已知該校高三年級(jí)共有20個(gè)教學(xué)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班學(xué)生人數(shù)都相同)(1)從全年級(jí)20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再從該班中任意抽取20人，考察他們的學(xué)習(xí)成績；(2)每個(gè)班都抽取1人，共計(jì)20人，考察這20個(gè)學(xué)生的成績；(3)把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別，從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察．(已知若按成績分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題．(1)上面三種抽取方式中，其總體、個(gè)體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？(2)上面三種抽取方式中各自采用何種抽取樣本的方法？(3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟．[分析]本題目主要考查數(shù)理統(tǒng)計(jì)中一些基本的概念和基本方法．做這種題目時(shí)，應(yīng)該注意敘述的完整和條理．[解析](1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績，個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績．其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為100.(2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機(jī)抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法．(3)第一種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先在這20個(gè)班中用抽簽法任意抽取一個(gè)班．第二步，然后從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取20名學(xué)生，考察其考試成績．第二種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先在第一個(gè)班中，用簡單隨機(jī)抽樣法任意抽取某一學(xué)生，記其學(xué)號(hào)為a.第二步，在其余的19個(gè)班中，選取學(xué)號(hào)為a的學(xué)生，共計(jì)19人．第三種方式抽樣的步驟如下：第一步，分層．因?yàn)槿舭闯煽兎?，其中?yōu)秀生共1