高中數(shù)學(xué) 2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 第1課時(shí) 對(duì)數(shù)課后強(qiáng)化作業(yè) 新人教A版必修1

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第1課時(shí)對(duì)數(shù)課后強(qiáng)化作業(yè)新人教A版必修1一、選擇題1．下列語(yǔ)句正確的是()①對(duì)數(shù)式logaN＝b與指數(shù)式ab＝N是同一關(guān)系的兩種不同表示方法．②若ab＝N(a>0且a≠1，N>0)，則alogaN＝N一定成立．③對(duì)數(shù)的底數(shù)可以為任意正實(shí)數(shù)．④logaab＝b對(duì)一切a>0且a≠1恒成立．A．①②③④ B．①②④C．①③④ D．②③④[答案]B2．(～盤錦高一檢測(cè))下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是()A．e0＝1與ln1＝0B．log39＝2與9eq\f(1,2)＝3C．8－eq\f(1,3)＝eq\f(1,2)與log8eq\f(1,2)＝－eq\f(1,3)D．log77＝1與71＝7[答案]B[解析]log39＝2化為指數(shù)式為32＝9，故選B.3．若logaeq\r(7,b)＝c(a＞0，且a≠1，b＞0)，則有()A．b＝a7c B．b7＝aC．b＝7ac D．b＝[答案]A[解析]∵logaeq\r(7,b)＝c，∴ac＝eq\r(7,b).∴(ac)7＝(eq\r(7,b))7.∴a7c＝b.4．若x＝eqlog\s\do8(\f(1,2))16，則x＝()A．－4 B．－3C．3 D．4[答案]A5．已知log2x＝3，則x－eq\f(1,2)＝()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2\r(3))C．eq\f(1,3\r(3)) D．eq\f(\r(2),4)[答案]D[解析]x＝23，∴x－eq\f(1,2)＝eq\f(1,\r(x))＝eq\f(1,\r(8))＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4)，故選D.6．已知lga＝2.31，lgb＝1.31，則eq\f(b,a)等于()A．eq\f(1,100) B．eq\f(1,10)C．10 D．100[答案]B[解析]由已知得a＝102.31，b＝101.31，eq\f(b,a)＝eq\f(101.31,102.31)＝101.31－2.31＝10－1＝eq\f(1,10).二、填空題7．以下四個(gè)變換：①32＝9，則log39＝2；②27－eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)，則eqlog\s\do8(\f(1,3))27＝－eq\f(1,3)；③(－2)5＝－32，則log(－2)(－32)＝－5；④100＝1，則lg1＝0.其中正確的________．[答案]①④8．若log2[log3(log5x)]＝0，則x＝________；[答案]125[解析]log2[log3(log5x)]＝0，∴l(xiāng)og3(log5x)＝20＝1，∴l(xiāng)og5x＝31＝3∴x＝53＝125.9．(～河北孟村回民中學(xué)高一月考試題)若loga2＝m，loga3＝n，則a2m＋n[答案]12[解析]am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·an三、解答題10．將下列對(duì)(或指)數(shù)式化成指(或?qū)?數(shù)式：(1)logeq\r(3)x＝3；(2)logx64＝－6；(3)3－2＝eq\f(1,9)；(4)(eq\f(1,4))x＝16.[解題提示]利用ax＝N?x＝logaN.[解析](1)(eq\r(3))3＝x；(2)x－6＝64；(3)log3eq\f(1,9)＝－2；(4)eqlog\s\do8(\f(1,4))16＝x.[點(diǎn)評(píng)]解答本題需要搞清指數(shù)式、對(duì)數(shù)式二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系具體地；底數(shù)—底數(shù)，冪—真數(shù)，指數(shù)—對(duì)數(shù)．11．求下列各式的值．(1)log31； (2)logeq\f(2,3)eq\f(2,3)；(3)lg100; (4)lg0.001(5)lgeq\f(1,10000)； (6)logeq\f(1,10)100(7)lneq\r(e)； (8)log3eq\f(1,27)(9)logeq\f(1,2)4; (10)lg0.12(11)lgeq\r(3,100)； (12)lneq\f(1,e).(13)log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2; (14)logeq\f(1,3)9.[解析](1)0(2)1(3)2(4)－3(5)－4(6)－2(7)eq\f(1,2)(8)－3(9)－2(10)－2(11)eq\f(2,3)(12)－1(13)－4(14)－212．求下列各式中的x：(1)logx27＝eq\f(3,2)；(2)log2x＝－eq\f(2,3)；(3)logx(3＋2eq\r(2))＝－2；(4)log5(log2x)＝0；(5)x＝log27eq\f(1,9)；(6)x＝logeq\f(1,2)16.[解析](1)由logx27＝eq\f(3,2)，得xeq\f(3,2)＝27，∴x＝27eq\f(2,3)＝9.(2)由log2x＝－eq\f(2,3)，得x＝2－eq\f(2,3)＝eq\f(\r(3,2),2).(3)由logx(3＋2eq\r(2))＝－2，得3＋2eq\r(2)＝x－2，∴x＝(3＋2eq\r(2))－eq\f(1,2)＝eq\r(2)－1.(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，∴x＝21＝2.(5)由log27eq\f(1,9)＝x，得27x＝e