高中數(shù)學(xué) 2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)強(qiáng)化練習(xí) 新人教A版必修2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)強(qiáng)化練習(xí)新人教A版必修2一、選擇題1．(～·邯鄲一中月考試題)梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是()A．平行 B．平行或異面C．平行或相交 D．異面或相交[答案]B2．已知直線a、b、c及平面α，下列哪個(gè)條件能確定a∥b()A．a(chǎn)∥α，b∥α B．a(chǎn)⊥c，b⊥cC．a(chǎn)、b與c成等角 D．a(chǎn)∥c，b∥c[答案]D3．正方體ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1與直線A．AC∥截面BA1C1 B．AC與截面BA1CC．AC在截面BA1C1[答案]A[解析]∵AC∥A1C1，又∵AC?面BA1C1，∴AC∥面BA14．如右圖所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關(guān)系是()A．異面B．平行C．相交D．以上均有可能[答案]B[解析]∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC.又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB.5．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，EH∥FG，則EH與BD的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．不確定[答案]A[解析]∵EH∥FG，F(xiàn)G?平面BCD，EH?平面BCD，∴EH∥平面BCD.∵EH?平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴EH∥BD.6．已知正方體AC1的棱長為1，點(diǎn)P是面AA1D1D的中心，點(diǎn)Q是面A1B1C1D1的對(duì)角線B1D1上一點(diǎn)，且PQ∥平面AA1B1B，則線段PQA．1 B．eq\r(2)C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(\r(3),2)[答案]C[解析]由PQ∥平面AA1BB知PQ∥AB1，又P為AO1的中點(diǎn)，∴PQ＝eq\f(1,2)AB1＝eq\f(\r(2),2).二、填空題7．若夾在兩個(gè)平面間的三條平行線段相等，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是________．[答案]平行或相交8．長方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其側(cè)面展開圖是邊長為8的正方形．E，F(xiàn)分別是側(cè)棱AA1，CC1上的動(dòng)點(diǎn)，AE＋CF＝8.P在棱AA1上，且AP＝2，若EF∥平面PBD，則CF[答案]2[解析]連接AC交BD于O，連接PO.因?yàn)镋F∥平面PBD，EF?平面EACF，平面EACF∩平面PBD＝PO，所以EF∥PO，在PA1上截取PQ＝AP＝2，連接QC，則QC∥PO，所以EF∥QC，所以EFCQ為平行四邊形，則CF＝EQ，又因?yàn)锳E＋CF＝8，AE＋A1E＝8，所以A1E＝CF＝EQ＝eq\f(1,2)A1Q＝2，從而CF＝2.9．如圖，ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是其四邊上的點(diǎn)且共面，AC∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，當(dāng)EFGH是菱形時(shí)，eq\f(AE,EB)＝________.[答案]eq\f(m,n)[解析]eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,BF)＝eq\f(FG,n－FG)＝eq\f(m－EF,EF)，而EF＝FG.∴EF＝eq\f(mn,m＋n)，∴eq\f(AE,EB)＝eq\f(m－EF,EF)＝eq\f(m,n).三、解答題10．如圖所示，已知平面α∩β＝b，平面β∩γ＝a，平面α∩γ＝c，a∥α.求證：b∥c.[分析]要證b∥c，只需證明b∥a和c∥a，已知條件中有線面平行，于是可以將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行．[證明]∵a∥α，β是過a的平面，α∩β＝b，∴a∥b.同理可得a∥c.∴b∥c.11．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E、H分別是棱A1B1、D1C1上的點(diǎn)，且EH∥A1D1，過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點(diǎn)分別為F、求證：FG∥平面ADD1A1[證明]∵EH∥A1D1，又A1D1∥B1C1∴EH∥B1C1∴EH∥平面BCC1B1.又平面EHGF∩平面BCC1B1＝FG，∴EH∥FG，∴FG∥A1D1.又FG?平面ADD1A，A1D1?平面ADD1A∴FG∥平面ADD1A112．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，試判斷點(diǎn)M[解析]若MB∥平面AEF，過F，B，M作平面FBMN交AE于N，連接MN，NF.因?yàn)锽F∥平面AA1C1C，BF?平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C＝又MB∥平面AEF，MB?平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF＝FN，所以MB∥FN