高中數(shù)學(xué) 3.1.1 隨機(jī)事件的概率強(qiáng)化練習(xí) 新人教A版必修3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)3.1.1隨機(jī)事件的概率強(qiáng)化練習(xí)新人教A版必修3一、選擇題1．下列事件中，不可能事件為()A．鈍角三角形兩個小角之和小于90°B．三角形中大邊對大角，大角對大邊C．銳角三角形中兩個內(nèi)角和小于90°D．三角形中任意兩邊的和大于第三邊[答案]C[解析]若兩內(nèi)角的和小于90°，則第三個內(nèi)角必大于90°，故不是銳角三角形，∴C為不可能事件，而A、B、D均為必然事件．2．12個同類產(chǎn)品中含有2個次品，現(xiàn)從中任意抽出3個，必然事件是()A．3個都是正品 B．至少有一個是次品C．3個都是次品 D．至少有一個是正品[答案]D[解析]A、B都是隨機(jī)事件，因?yàn)橹挥?個次品，所以“抽出的三個全是次品”是不可能事件，“至少有一個是正品”是必然事件．3．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0.②任取一實(shí)數(shù)a(a>0且a≠1)，函數(shù)y＝logax是增函數(shù)．③某人射擊一次，命中靶心．④從盛有一紅、二白共三個球的袋子中，摸出一球觀察結(jié)果是黃球．其中是隨機(jī)事件的為()A．①② B．③④C．①④ D．②③[答案]D[解析]①是必然事件；②中a>1時，y＝logax單調(diào)遞增，0<a<1時，y＝logax為減函數(shù)，故是隨機(jī)事件；③是隨機(jī)事件；④是不可能事件．4．某人將一枚硬幣連擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，若用A表示正面朝上這一事件，則A的()A．概率為eq\f(3,5) B．頻率為eq\f(3,5)C．頻率為6 D．概率接近0.6[答案]B[解析]拋擲一次即進(jìn)行一次試驗(yàn)，拋擲10次，正面向上6次，即事件A的頻數(shù)為6，∴A的頻率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).∴選B.5．下列說法中，不正確的是()A．某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的頻率是0.8B．某人射擊10次，擊中靶心7次，則他擊不中靶心的頻率是0.7C．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是eq\f(1,2)，則他應(yīng)擊中靶心5次D．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是0.6，則他擊不中靶心的次數(shù)應(yīng)為4[答案]B6．從存放號碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一張卡片，并記下號碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到號碼為奇數(shù)的頻率是()A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37[答案]A[解析]取到號碼為奇數(shù)的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到號碼為奇數(shù)的頻率為eq\f(53,100)＝0.53.二、填空題7．已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是0.02，事件A出現(xiàn)了10次，那么共進(jìn)行了________次試驗(yàn)．[答案]500[解析]設(shè)共進(jìn)行了n次試驗(yàn)，則eq\f(10,n)＝0.02，解得n＝500.8．一家保險(xiǎn)公司想了解汽車擋風(fēng)玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽車，時間從某年的5月1日到下一年的5月1[答案]0.03[解析]在一年里汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的頻率為eq\f(600,20000)＝0.03，所以估計(jì)其破碎的概率約為0.03.9．某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次10環(huán)，3次9環(huán)，4次8環(huán)，1次脫靶，在這次練習(xí)中，這個人中靶的頻率是________，中9環(huán)的概率是________．[答案]0.90.3[解析]打靶10次，9次中靶，故中靶的概率為eq\f(9,10)＝0.9，其中3次中9環(huán)，故中9環(huán)的頻率是eq\f(3,10)＝0.3.三、解答題10．從含有兩個正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．(1)寫出這個試驗(yàn)的所有可能結(jié)果．(2)設(shè)A為“取出兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”，寫出事件A對應(yīng)的結(jié)果．[解析](1)試驗(yàn)所有結(jié)果：a1，a2；a1，b1；a2，b1；a2，a1；b1，a1；b1，a2.共6種．(2)事件A對應(yīng)的結(jié)果為：a1，b1；a2，b1；b1，a1；b1，a2.11．(·天津高考節(jié)選)某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x、y、z，用綜合指標(biāo)S＝x＋y＋z評價該產(chǎn)品的等級．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指數(shù)(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指數(shù)(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率．[分析]先計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)以及其中滿足S≤4的產(chǎn)品個數(shù)，算出這次統(tǒng)計(jì)樣本的一等品率，再估計(jì)該批產(chǎn)品的等品率．[解析]計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為eq\f(6,10)＝0.6，從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.12．在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合計(jì)100(1)請作出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；(2)估計(jì)纖度落在[1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？[解析](1)頻率分布表如下表.分組頻數(shù)頻率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54)20.02合計(jì)1001.00頻率分布直方圖如圖所示．(2)纖度落在[1.38,1.50)中的頻數(shù)是30＋29＋10＝69，則纖度落在[1.38,1.50)中的頻率是eq