高中數(shù)學(xué) 3.1.2 第1課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)課后強(qiáng)化作業(yè) 新人教B版必修1

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)3.1.2第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)課后強(qiáng)化作業(yè)新人教B版必修1一、選擇題1．若函數(shù)y＝(2a－1)x＋a－2為指數(shù)函數(shù)，則aA．0 B．eq\f(1,2)C．1 D．2[答案]D[解析]要使函數(shù)y＝(2a－1)x＋a－2為指數(shù)函數(shù)，應(yīng)滿(mǎn)足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1＞0,2a－1≠1,a－2＝0))，解得a＝2.2．函數(shù)f(x)＝ax(a＞0且a≠1)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x、y都有()A．f(xy)＝f(x)f(y) B．f(xy)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)f(y) D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)[答案]C[解析]∵f(x)＝ax，∴f(x＋y)＝ax＋y，f(x)·f(y)＝ax·ay＝ax＋y，∴f(x＋y)＝f(x)·f(y)．3．(～學(xué)年度福建北斗中學(xué)高一期中測(cè)試)函數(shù)y＝ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a＝()A.eq\f(1,2) B．2C．4 D．eq\f(1,4)[答案]B[解析]本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在求最值中的應(yīng)用．因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax在R上單調(diào)，所以最大值與最小值的和即為a0＋a1＝3，得a＝2，故選B.4．函數(shù)y＝2－x的圖象是下圖中的()[答案]B[解析]∵y＝2－x＝(eq\f(1,2))x，∴函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x是減函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)(0,1)，故選B.5．(～學(xué)年度人大附中高一月考)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x<1,x2＋ax，x≥1))，若f[f(0)]＝4a，則實(shí)數(shù)a等于()A.eq\f(1,2) B．eq\f(4,5)C．2 D．9[答案]C[解析]∵f(0)＝20＋1＝2，∴f[f(0)]＝f(2)＝4＋2a＝4a，解得6．若函數(shù)y＝(1－a)x在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1，＋∞) B．(0,1)C．(－∞，1) D．(－1,1)[答案]B[解析]∵函數(shù)y＝(1－a)x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，∴0<1－a<1，∴0<a<1.二、填空題7．(～學(xué)年度湖南張家界高一聯(lián)考)比較大小：2.1________2.1.(填“>”或“<”)[答案]>[解析]∵指數(shù)函數(shù)y＝2.1x，x∈R單調(diào)遞增，∴2.1>2.1.8．已知f(x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且滿(mǎn)足以下條件：①f(x)＝ax·g(x)(a>0，且a≠1)；②g(x)≠0.若eq\f(f1,g1)＋eq\f(f－1,g－1)＝eq\f(5,2)，則a等于________．[答案]2或eq\f(1,2)[解析]由f(x)＝ax·g(x)，得eq\f(fx,gx)＝ax.∵eq\f(f1,g1)＋eq\f(f－1,g－1)＝eq\f(5,2)，∴a＋a－1＝eq\f(5,2).解得a＝2或eq\f(1,2).三、解答題9．(～學(xué)年度廣東湛江一中高一上學(xué)期期中測(cè)試)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)(ax＋a－x)，(a>0且a≠1)．(1)討論f(x)的奇偶性；(2)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，eq\f(41,9))，求f(x)．[解析](1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，f(－x)＝eq\f(1,2)(a－x＋ax)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．(2)∵函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，eq\f(41,9))，∴eq\f(41,9)＝eq\f(1,2)(a2＋a－2)＝eq\f(1,2)(a2＋eq\f(1,a2))，整理得9a4－82a∴a2＝eq\f(1,9)或a2＝9.∴a＝eq\f(1,3)或a＝3.故f(x)＝eq\f(1,2)(3x＋3－x).一、選擇題1．下圖是指數(shù)函數(shù)：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的圖象，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<1<c<d B．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<d D．a(chǎn)<b<1<d<c[答案]B[解析]直線x＝1與四個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由圖象可知縱坐標(biāo)的大小關(guān)系．2．若函數(shù)f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域?yàn)镽，則()A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)D．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)[答案]B[解析]f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)，g(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－g(x)，∴g(x)為奇函數(shù)，故選B.3．函數(shù)f(x)＝3x－x－4的零點(diǎn)，所在的大致區(qū)間為()A．(－1,0) B．(0,1)C．(1,2) D．(2,3)[答案]C[解析]∵f(－1)＝3－1－1－4＝eq\f(1,3)－1－4＝－eq\f(14,3)<0，f(0)＝30－4＝1－4＝－3<0，f(1)＝3－1－4＝－2<0，f(2)＝32－2－4＝9－2－4＝3>0，∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為(1,2)．4．定義運(yùn)算：a*b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b,b，a>b))，則函數(shù)f(x)＝1*(eq\f(1,2))x的圖象為()[答案]D[解析]由題意，得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1x≤0,\f(1,2)xx>0)).∵x≤0時(shí)，f(x)＝1，排除A、C，又∵x>0時(shí)，f(x)＝(eq\f(1,2))x，∴f(1)＝eq\f(1,2)<1，排除B，故選D.二、填空題5．已知a＞b，ab≠0，下列不等式①a2＞b2；②2a＞2b③0.2－a＞0.2－b；④(eq\f(1,3))a＜(eq\f(1,3))b中恒成立的有________．[答案]②③④[解析]①若0＞a＞b，則a2＜b2，故①不正確；②y＝2x為增函數(shù)，∴2a＞2b，②③y＝0.2x為減函數(shù)，∴0.2－a＞0.2－b，③正確；④y＝(eq\f(1,3))x為減函數(shù)，∴(eq\f(1,3))a＜(eq\f(1,3))b，④正確．6．函數(shù)y＝eq\f(2x－1,2x＋1)的奇偶性是__________．[答案]奇函數(shù)[解析]f(－x)＝eq\f(2－x－1,2－x＋1)＝eq\f(1－2x,1＋2x)＝－eq\f(2x－1,2x＋1)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．三、解答題7．已知a>0且a≠1，y1＝a3x＋1，y2＝a－2x，問(wèn)當(dāng)x取何范圍內(nèi)的值時(shí)，①y1＝y(tǒng)2；②y1>y2.[解析](1)若y1＝y(tǒng)2，則a3x＋1＝a－2x，即3x＋1＝－2x，解得x＝－eq\f(1,5)，因此當(dāng)x＝－eq\f(1,5)時(shí)，y1＝y(tǒng)2.(2)由y1>y2得a3x＋1>a－2x，當(dāng)a>1時(shí)，由3x＋1>－2x，得x>－eq\f(1,5)，當(dāng)0<a<1時(shí)，由3x＋1<－2x，得x<－eq\f(1,5)，綜上可知：當(dāng)a>1，x>－eq\f(1,5)時(shí)，y1>y2；0<a<1，x<－eq\f(1,5)時(shí)，y1>y2.8．(～學(xué)年度甘肅蘭州一中高一期中測(cè)試)已知f(x)＝x(eq\f(1,2x－1)＋eq\f(1,2))(x≠0)．(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求證：f(x)>0.[解析](1)f(－x)＝－xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2－x＋1)＋\f(1,2)))＝－xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,1－2x)＋\f(1,2)))＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,2x－1)－\f(1,2)))＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1＋1,2x－1)－\f(1,2)))＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x－1)＋\f(1,2)))＝f(x)∴f(x)是偶函數(shù)．(2)當(dāng)x>0時(shí)，2x－1>0，∴f(x)＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x－1)＋\f(1,2)))>0，又∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴當(dāng)x≠0時(shí)，總有f(x)>0.9．設(shè)a＞0，f(x)＝eq\f(ex,a)＋eq\f(a,ex)(e＞1)是R上的偶函數(shù)．(1)求a的值；(2)證明：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．[解析](1)依題意，對(duì)一切x∈R，都有f(－x)＝f(x)，∴eq\f(ex,a)＋eq\f(a,ex)＝eq\f(1,aex)＋aex，∴(a－eq\f(1,a))(ex－eq\f(1,ex))＝0，∴a－eq\f(1,a)＝0，即a2＝1，又a＞0，∴a＝1.(2)設(shè)任意實(shí)數(shù)x1∈R，x2∈R，且x1＜x2，∴Δx＝x1－x2＜0，Δy＝f(x1)－f(x2)＝ex1－ex2＋eq