【初中數(shù)學(xué)++】+第一章+勾股定理+復(fù)習(xí)課件+北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

第一章勾股定理一、概念勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc勾股弦在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理二、定理的驗(yàn)證方法一：1876年，美國總統(tǒng)伽菲爾德利用下圖驗(yàn)證了勾股定理.你能利用它驗(yàn)證勾股定理嗎？ccbbaa等面積法P72方法二：據(jù)傳當(dāng)年畢達(dá)哥拉斯借助如圖所示的兩個(gè)圖驗(yàn)證了勾股定理，你能說說其中的道理嗎？abbbcaaabcababcP177（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）SA+SB=SCCAB方法三：a2+b2=c2abc1.如圖所示，已知直角三角形的兩直角邊，則斜邊是多少？34c解：在直角三角形中，由勾股定理可知：例題2.

如圖，求等腰三角形ABC的面積.ABC6cm5cm5cm解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D.∵AC=BC，CD⊥AB∴AD=BD=3在Rt△ACD中，由勾股定理可知：CD2=AC2-AD2=52-32=16∵CD>0∴CD=4D3.求下列圖中字母所表示的正方形面積.（1）（2）225400AB22581拓展提升

如圖，直角三角形三邊上的半圓面積之間有什么關(guān)系？P176S1+S2=S3123如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.三、直角三角形判定:即如果三角形的三邊長a，b，c滿足

那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).例如：3、4、5；6、8、10；5、12、13；...哪條邊所對的角是直角?勾股數(shù)3，4，55，12，138，15，177，24，25直角三角形a、b、c三邊都擴(kuò)大k倍后，得到的三角形還是直角三角形嗎？是！！解：在△ABD中，∵AB2+AD2=9+16=25=BD2，∴∠A=90°.如圖，已知各邊的長度，四邊形ABCD的面積是多少？在△BCD中，∵BD2+BC2=25+144=169=CD2，∴∠DBC=90°.例題四、勾股定理應(yīng)用類型一最短距離1.如圖，有一個(gè)底面半徑為3cm，高為12cm的圓柱，在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對的點(diǎn)B處的食物，請問它需爬行的最短路程約是多少？(π取整數(shù)3)ABABC解：圓柱展開圖如右圖，則AB為最短距離.已知AC=12，BC=πd=9,在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2=225∵AB>0,∴AB=15,

即最短路程約為15cm.

2.如圖，有一個(gè)無蓋的長方形盒子的長、寬、高分別為8cm，8cm，12cm，一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B，螞蟻要爬行的最短路程是多少？8cm8cm12cmBA解：設(shè)滑道AC的長度為x米，則AB的長度為x米，AE的長度為（x-1）米.在Rt△ACE中，由勾股定理得：

AE2+CE2=AC2

即(x-1)2+32=x2

解得x=5.故滑道AC的長度為5米.類型二利用勾股定理列方程1.如圖，若將AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3cm，CD=1cm，試求滑道AC的長.AECDB31xx-12.在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把