陜西省渭南市韓城市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

A（人教版）2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期第一次階段性作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（建議完成時(shí)間：120分鐘滿分：120分）題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.將一元二次方程化成一般形式后，若二次項(xiàng)的系數(shù)是3，則一次項(xiàng)的系數(shù)是（）A. B.2 C. D.42.已知正方形ABCD，設(shè)，則正方形的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.3.若，則關(guān)于的一元二次方程必有一個(gè)根是（）A. B.1 C.0 D.24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線的解析式為（）A. B. C. D.5.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（）A.4 B.3 C.2 D.16.生物學(xué)研究表明：在一定的溫度范圍內(nèi)，酶的活性會(huì)隨溫度的升高逐漸增強(qiáng)，在最適宜溫度時(shí)，酶的活性最強(qiáng)，超過(guò)一定溫度范圍時(shí)，酶的活性又隨溫度的升高逐漸減弱，甚至?xí)セ钚?現(xiàn)已知某種酶的活性值（單位：IU）與溫度（單位：℃）的關(guān)系可以近似用二次函數(shù)來(lái)表示，則當(dāng)溫度為14℃時(shí)，該種酶的活性值為（）A.142IU B.240IU C.14IU D.7.某病毒傳播性極強(qiáng)，有一人感染，經(jīng)過(guò)兩輪傳播后共有361人感染，若每輪感染中平均一人感染人數(shù)相同，則每輪感染中平均一人感染人數(shù)為（）A.19 B.18 C.17 D.168.如圖為二次函數(shù)（、、為常數(shù)，）的圖象，對(duì)稱軸是直線，則下列說(shuō)法：①；②；③；④；⑤（常數(shù)），其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.一元二次方程的正根是________.10.若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值為_(kāi)_______.11.將的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則最終所得圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______.12.如圖，在長(zhǎng)為50m、寬為40m的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為，則可列方程為_(kāi)_______.13.已知二次函數(shù)的圖象上有，，三點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系為_(kāi)_______.（用“<”連接）三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14.（5分）用公式法解方程：.15.（5分）已知拋物線.（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）當(dāng)為何值時(shí)，隨的增大而減??？16.（5分）下面是小明用配方法解一元二次方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).解：移項(xiàng)，得，……第一步二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，……第二步配方，得，……第三步由此可得，……第四步所以，，.……第五步（1）小明同學(xué)的解答過(guò)程，從第________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.17.（5分）已知是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值.18.（5分）用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖像，列表如下：…01234……155…（1）填空：表中________，________；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象.19.（5分）已知拋物線，為常數(shù)，求證：該拋物線與軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).20.（5分）若是關(guān)于的二次函數(shù)，求的值.21.（6分）已知拋物線.（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將該拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得新拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.22.（7分）已知拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求，的值；（2）設(shè)是拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求的值.23.（7分）某單位響應(yīng)綠色環(huán)保倡議，提出要節(jié)約用紙，逐步走向“無(wú)紙化”辦公.據(jù)統(tǒng)計(jì)，該單位6月份A4紙的用紙量為1000張，到了8月份A4紙的用紙量降到了640張.（1）求該單位A4紙的用紙量月平均降低率；（2）按照（1）中的月平均降低率，估算9月份此單位A4紙的用紙量.24.（8分）如圖，要建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直放置一根水管，在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，噴出的水柱到地面的豎直高度與水柱到池中心的水平距離滿足關(guān)系式.（1）求水管的長(zhǎng)度；（2）若在噴水池中拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的處豎直放置一盞高為1.8m的景觀射燈，且景觀射燈的頂端恰好碰到水柱，求景觀射燈與之間的水平距離.25.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)在線段上，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求直線的解析式；（2）如果以為頂點(diǎn)的新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，若是以為腰的等腰三角形，求新拋物線的解析式.26.（10分）問(wèn)題背景如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)、分別以、的速度從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，沿規(guī)定路線移動(dòng).問(wèn)題探究（1）若點(diǎn)從點(diǎn)沿向終點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)沿向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)隨點(diǎn)的停止而停止，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，兩點(diǎn)之間的距離是10cm？（2）若點(diǎn)沿著移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)從點(diǎn)沿向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)隨點(diǎn)的停止而停止，試探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間的面積為？

A（人教版）2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期第一次階段性作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.C2.D3.A4.A5.D6.B7.B8.C二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.710.311.12.（其他形式正確也可）13.三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14.解：原方程整理得，，，，，∴，∴，.15.解：（1）∵，∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線.（2）由（1）可得拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，∴（或）時(shí)，隨的增大而減小.16.解：（1）三（2）正確的解答過(guò)程如下：移項(xiàng)，得，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，配方，得，，由此可得，∴，.17.解：由題意得：把代入方程中得：，∴，∴.18.解：（1）5（2）畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象如下：19.證明：令，則，整理得：，即，，，∴.∴該一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.∴該拋物線與軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).20.解：∵是關(guān)于的二次函數(shù)，∴解得，，又∵，∴，∴.21.解：（1）∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）該拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，∵新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴，解得，（舍去），∴，故的值為3.22.解：（1）拋物線與軸交于點(diǎn)，∴.∵頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，解得.（2）由（1）知，拋物線解析式為，∵是拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴，即，∴=2024.23.解：（1）設(shè)該單位A4紙的用紙量月平均降低率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）答：該單位A4紙的用紙量月平均降低率為20%。（2）根據(jù)題意得：（張）.答：預(yù)計(jì)9月份此單位A4紙的用紙量為512張.24.解：（1）當(dāng)時(shí)，.∴水管的長(zhǎng)度為3.2m.（2）當(dāng)時(shí)，，，，解得：，（不合題意，舍去）.∴景觀射燈與之間的水平距離為7m.25.解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：，令得，∴，設(shè)直線的解析式為：，將點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線的解析式為：.（2）∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段上，∴，，∴可設(shè)新拋物線的解析式為，∵點(diǎn)、點(diǎn)，∴，，.分情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，則，解得，此時(shí)，，∴新拋物線的解析式為，∵新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴，解得，∴新拋物線的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，解得，（此時(shí)與重合，舍去），∴，∴新拋物線的解析式為，∵新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴，解得，∴新拋物線的解析式為.綜上所述，新拋物線的解析式為或.注：（2）中所求解析式為其他形式正確均不扣分.26.解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作于，圖1設(shè)秒后，點(diǎn)和點(diǎn)的距離是10cm，由題意得