2.1坐標(biāo)法課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性

第二章平面解析幾何2.1坐標(biāo)法人教B版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第一冊(cè)課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系;2.掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)形成的向量的坐標(biāo)及兩點(diǎn)間的距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式;3.掌握平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式;4.理解坐標(biāo)法的意義,并會(huì)用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的平面幾何問題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)知識(shí)點(diǎn)1數(shù)軸上的基本公式(1)數(shù)軸的定義給定了

、

與

的直線是數(shù)軸,數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.

(2)數(shù)軸上的基本公式①如果數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為x1(即A的坐標(biāo)為x1,記作A(x1)),且B(x2),則向量

的坐標(biāo)為

;A,B兩點(diǎn)之間的距離公式|AB|=||=|x2-x1|.

②若A(x1),B(x2),M(x)為數(shù)軸上線段AB的中點(diǎn),則可得到數(shù)軸上的中點(diǎn)坐標(biāo)公式x=

.

原點(diǎn)

單位長(zhǎng)度正方向x2-x1過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)如果數(shù)軸上兩個(gè)向量相等,那么這兩個(gè)向量的坐標(biāo)相等.(

)√-822知識(shí)點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)系中的基本公式(1)平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離公式

(2)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式設(shè)平面內(nèi)兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),若線段AB的中點(diǎn)為M(x,y),則x=

,y=

.

(3)坐標(biāo)法通過建立平面直角坐標(biāo)系,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,然后通過代數(shù)運(yùn)算等解決問題,這種解決問題的方法稱為坐標(biāo)法.名師點(diǎn)睛

過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)用坐標(biāo)法證明矩形的對(duì)角線等長(zhǎng)時(shí),可以將矩形兩條相鄰的邊所在的直線分別作為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系.(

)2.已知線段AB的端點(diǎn)A(3,4)及中點(diǎn)O(0,3),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)B√3.[北師大版教材習(xí)題]求下列兩點(diǎn)間的距離:(1)A(-3,2),B(0,3);(2)C(-1,3),D(2,7).重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一數(shù)軸上的坐標(biāo)運(yùn)算【例1】

已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A(a),B(5),分別求出滿足下列條件時(shí)a的取值.(1)兩點(diǎn)間距離為5;(2)兩點(diǎn)間距離大于5;(3)兩點(diǎn)間距離小于3.解

數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B之間的距離為|AB|=|5-a|.(1)根據(jù)題意得|5-a|=5,解得a=0或a=10.(2)根據(jù)題意得|5-a|>5,即5-a>5或5-a<-5,故a<0或a>10.(3)根據(jù)題意得|5-a|<3,即-3<5-a<3,故2<a<8.變式訓(xùn)練1|x-1|+|x+2|的最小值為

.

3解析

|x-1|可以看作數(shù)軸上點(diǎn)x與1之間的距離,|x+2|=|x-(-2)|可以看作數(shù)軸上點(diǎn)x與-2之間的距離.所以|x-1|+|x+2|就表示數(shù)軸上點(diǎn)x與1和-2之間的距離之和.借助于數(shù)軸可以看出,當(dāng)x位于-2,1之間(包括-2,1)時(shí),x與-2,1之間的距離之和最小,最小值為3.探究點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系中公式的應(yīng)用角度1.平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間距離公式的應(yīng)用【例2】

[北師大版教材例題]已知A(x1,y1),B(x2,y2)是直線l:y=2x+b上的兩點(diǎn),若|x2-x1|=3,求|AB|.解

因?yàn)锳(x1,y1),B(x2,y2)在直線l上,所以y1=2x1+b,y2=2x2+b.由已知|x2-x1|=3,得|y2-y1|=|(2x2+b)-(2x1+b)|=2|x2-x1|=6.根據(jù)兩點(diǎn)間的距離規(guī)律方法

1.點(diǎn)A(x1,y1)與點(diǎn)B(x2,y2)之間的距離公式還可以變形為|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2,O為原點(diǎn)時(shí),|OA|=.2.在涉及求平方和的最小值的問題時(shí),可通過兩點(diǎn)之間距離公式的形式進(jìn)行構(gòu)造變形,利用動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的最小距離求解.變式訓(xùn)練2已知A(1,3),B(5,2),點(diǎn)P在x軸上,則|AP|+|PB|的最小值為(

)B角度2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用【例3】

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上,求點(diǎn)C的坐標(biāo).解

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),邊AC的中點(diǎn)為D,BC的中點(diǎn)為E,則

規(guī)律方法

1.平面內(nèi)中點(diǎn)坐標(biāo)公式的認(rèn)識(shí)從公式上看,根據(jù)方程思想,可以知二求一,即只要知道公式兩邊的任意兩個(gè)量,就可以求出第三個(gè)量從圖象上看,只要知道任意兩個(gè)點(diǎn),就可以求出第三個(gè)點(diǎn)2.對(duì)本題而言,討論三角形兩邊的中點(diǎn)在不同的坐標(biāo)軸上是解題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練3已知A(x,5)關(guān)于C(1,y)的對(duì)稱點(diǎn)是B(-2,-3),則點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)O的距離是(

)D解析

因?yàn)镃為AB的中點(diǎn),探究點(diǎn)三坐標(biāo)法在平面幾何圖形中的應(yīng)用【例4】

已知△ABC是直角三角形,斜邊BC的中點(diǎn)為M,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,證明:|AM|=|BC|.證明

如圖所示,以Rt△ABC的直角邊AB,AC所在直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(b,0),(0,c).變式探究本例中條件不變,試用坐標(biāo)法證明:|AB|2+|AC|2=|BC|2.證明

如圖所示,以Rt△ABC的直角邊AB,AC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(b,0),(0,c),由兩點(diǎn)距離公式得|AB|2=(b-0)2+(0-0)2=b2,|AC|2=(0-0)2+(0-c)2=c2,|BC|2=(b-0)2+(0-c)2=b2+c2,所以|AB|2+|AC|2=|BC|2.規(guī)律方法

1.建立平面直角坐標(biāo)系的常見技巧(1)要使盡可能多的已知點(diǎn)、直線落在坐標(biāo)軸上.(2)如果圖形中有互相垂直的兩條直線,那么考慮其作為坐標(biāo)軸.(3)考慮圖形的對(duì)稱性,可將圖形的對(duì)稱中心作為原點(diǎn),將圖形的對(duì)稱軸作為坐標(biāo)軸.2.“坐標(biāo)法”解決平面幾何問題的基本步驟成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練123456789101112131.[探究點(diǎn)一]已知A,B都是數(shù)軸上的點(diǎn),A(3),B(-2),則

的坐標(biāo)為(

)A.17 B.1

C.-1 D.-17B123456789101112132.[探究點(diǎn)二(角度2)]已知點(diǎn)P(1,2),Q(3,0),則線段PQ的中點(diǎn)為(

)A.(4,2) B.(2,1) C.(2,4) D.(1,2)B123456789101112133.[探究點(diǎn)二(角度2)]點(diǎn)P(2,-1)關(guān)于點(diǎn)M(3,4)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(

)A.(1,5) B.(4,9) C.(5,3) D.(9,4)B123456789101112134.[探究點(diǎn)二(角度2)]已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2),(5,2),(-1,4),則第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)不是(

)A.(9,-4) B.(1,8) C.(-3,0) D.(1,-3)D解析

設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),然后分情況討論.x=9,y=-4,即(9,-4);(2)若(5,2),(-1,4)為對(duì)頂點(diǎn),同理可求第四個(gè)頂點(diǎn)為(1,8);(3)若(3,-2),(-1,4)為對(duì)頂點(diǎn),同理可求第四個(gè)頂點(diǎn)為(-3,0).故選D.123456789101112135.[探究點(diǎn)二(角度1)]在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)(2,b)到原點(diǎn)的距離不小于5,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

.

123456789101112136.[探究點(diǎn)二]已知點(diǎn)A(2,1),B(-2,3),C(0,1),則△ABC中,BC邊上的中線長(zhǎng)為

.

123456789101112137.[探究點(diǎn)三]用坐標(biāo)法證明:三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.證明

以線段BC的中點(diǎn)為原點(diǎn),BC所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)A(a,b),C(c,0)(c>0),則B(-c,0).又E,F的縱坐標(biāo)相同,所以EF∥BC.綜上所述,三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練123456789101112138.已知P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),則|PQ|的最大值為(

)B∵cos(α-β)∈[-1,1],∴|PQ|∈[0,2].故選B.123456789101112139.(多選題)下列說法中,不正確的有(

)A.任何一條直線都有唯一的傾斜角B.任何一條直線都能找出方向向量C.任何一條直線都有唯一的斜率D.直線的傾斜角越大,它的斜率就越大CD1234567891011121310.使得|x-3|+|x+1|≥a恒成立的a的取值范圍為

.

(-∞,4]解析

在數(shù)軸上,設(shè)點(diǎn)A(x),B(3),C(-1),則|x-3|+|x+1|=|AB|+|AC|的最小值為|BC|=4,所以使|x-3|+|x+1|≥a恒成立的a的取值范圍為(-∞,4].1234567891011121311.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,x軸上的動(dòng)點(diǎn)R到兩個(gè)定點(diǎn)A(0,1),B(3,3)的距離之和的最小值為

.

5解析

如圖,設(shè)點(diǎn)A(0,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A'(0,-1),則AR=A'R,所以AR+BR=A'R+BR≥A'B,所以動(dòng)點(diǎn)R到兩個(gè)定點(diǎn)A(0,1),B(3,3)的距離之和的最小值為A'B的長(zhǎng).因?yàn)閨A'B|=