18.2.1矩形（第一課時）課件人教版數(shù)學八年級下冊

18.2.1矩形（第一課時）從一般到特殊角的特殊化邊的特殊化??邊的特殊化角的特殊化從一般到特殊角的特殊化邊的特殊化?邊的特殊化角的特殊化

1．理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系．

2．探索并證明矩形的性質，會用矩形性質解決相關問題．

3．探索并掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一重要結論．學習目標一、提出問題，形成概念問題1

請用6根火柴拼一個平行四邊形．一、提出問題，形成概念問題1

請用6根火柴拼一個平行四邊形．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形追問1：拼平行四邊形的過程蘊含了什么數(shù)學道理？追問1：拼平行四邊形的過程蘊含了什么數(shù)學道理？追問2：說一說平行四邊形有哪些性質．一、提出問題，形成概念問題1

請用6根火柴拼一個平行四邊形．追問1：拼平行四邊形的過程蘊含了什么數(shù)學道理？追問2：說一說平行四邊形有哪些性質．追問3：大家所拼的平行四邊形的形狀一樣嗎？

這些平行四邊形有什么共同點？一、提出問題，形成概念問題1

請用6根火柴拼一個平行四邊形．一、提出問題，形成概念問題2

推動D點，會有什么樣的特殊圖形產(chǎn)生呢？追問1：圖形的哪些條件發(fā)生了變化？哪些條件沒有變化呢？一、提出問題，形成概念問題2

推動D點，會有什么樣的特殊圖形產(chǎn)生呢？邊的長度沒有變化，內角的度數(shù)發(fā)生了改變．追問1：圖形的哪些條件發(fā)生了變化？哪些條件沒有變化呢？追問2：思考矩形出現(xiàn)的條件．你能給矩形下一個定義嗎？一、提出問題，形成概念問題2

推動D點，會有什么樣的特殊圖形產(chǎn)生呢？一、提出問題，形成概念定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．記作：矩形ABCD．一、提出問題，形成概念追問：你認為矩形有哪些性質？我們如何研究矩形的性質呢？矩形是常見的圖形．二、探究性質，深化認知問題3

矩形是軸對稱圖形嗎？矩形是軸對稱圖形．

它有兩條對稱軸，分別是對邊中點連線所在的直線．ABCD二、探究性質，深化認知問題4

因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質．由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質呢？ABCD

對于矩形，我們仍然從它的邊、角、對角線三個方面進行研究．二、探究性質，深化認知問題4

因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質．由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質呢？ABCDOABCDO二、探究性質，深化認知二、探究性質，深化認知猜想1：矩形的四個角都是直角．二、探究性質，深化認知二、探究性質，深化認知猜想2：矩形的對角線相等．猜想1：矩形的四個角都是直角.已知：四邊形ABCD是矩形.求證：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90o.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90o，AD∥BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D.∴∠A＝180o-∠B＝90o.∴∠C＝∠A＝90o，∠D＝∠B＝90o.∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90o.

矩形的四個角都是直角.ABCD二、探究性質，深化認知已知：四邊形ABCD是矩形.求證：

AC＝BD.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90o，AB＝DC．又BC是△ABC和△DCB的公共邊，∴△ABC≌△DCB．

∴AC＝BD．

猜想2：矩形的對角線相等．

矩形的對角線相等．

ABCDO二、探究性質，深化認知ABCDO矩形的性質小結：邊：矩形的對邊平行且相等；對角線：矩形的對角線相等且互相平分．角：矩形的四個角都是直角；二、探究性質，深化認知二、探究性質，深化認知問題5

上節(jié)我們運用平行四邊形的判定和性質研究了三角形的中位線，下面你能用矩形的性質研究直角三角形的性質嗎？思考：在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，BO與AC有什么關系？ABCDO二、探究性質，深化認知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．ABCDOABCO例1

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOB

＝60°，AB＝4，求矩形對角線的長．

三、運用性質，解決問題ABCDO例1

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOB

＝60°，AB＝4，求矩形對角線的長．

三、運用性質，解決問題解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分．∴OA＝OB．

又∠AOB＝60o，∴△OAB是等邊三角形．

∴OA＝AB＝4．∴AC＝BD＝2OA＝8．ABCDO例1

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOB

＝60°，AB＝4，求矩形對角線的長．

三、運用性質，解決問題ABCDOABCDOABCDO思考：不改變運算結果，“∠AOB＝60°”這個條件，還可以換成其他什么條件呢？例1

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOB

＝60°，AB＝4，求矩形對角線的長．

三、運用性質，解決問題思考：如果過點A作∠BAD的平分線交BC于點E，連接OE，你能求出∠BOE的度數(shù)嗎？ABCDOE三、運用性質，解決問題證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分．∴OA＝OB．

∴∠OAB＝∠OBA．∵AE∥BD，∴∠EAB＝∠OBA．

∴∠EAB＝∠CAB．ABCDOE例2如圖，四邊形ABCD是矩形，AE∥BD，且交CB的延長線于點E．求證：∠EAB＝∠CAB．

三、運用性質，解決問題ABCDOE例2如圖，四邊形ABCD是矩形，AE∥BD，且交CB的延長線于點E．求證：∠EAB＝∠CAB．

證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AD∥BC，∠ABC＝90o．∵AE∥BD，∴四邊形AEBD是平行四邊形．

∴AE＝BD．∴AC＝AE．∴∠EAB＝∠CAB．四、歸納整理，形成體系

1．理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系．

2．探索并證明矩形的性質，會用矩形性質解決相關問題．

3．探索并掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一重要結論．四、歸納整理，形成體系1.矩形的定義是什么？從一般到特殊矩形的對角線相等且互相平分．矩形的對角