第7章作業(yè)和思考題參考答案

7-1已知一低通信號(hào)的頻譜為為(1)假設(shè)以Hz的速率對(duì)進(jìn)行理想抽樣，試畫(huà)出已抽樣信號(hào)的頻譜草圖；(2)若用Hz的速率抽樣，重做上題。解(1)由題意知，以抽樣信號(hào)為其頻譜函數(shù)為當(dāng)抽樣速率==300Hz時(shí)其頻譜如圖7-18(a)所示。(2)當(dāng)抽樣速率Hz時(shí)其頻譜如圖9-18(b)所示。7-2.對(duì)模擬信號(hào)m(t)=sin(200πt)/(200t)進(jìn)行抽樣。試問(wèn)：(1)無(wú)失真恢復(fù)所要求的最小抽樣頻率為多少？(2)在用最小抽樣頻率抽樣時(shí)，1分鐘有多少個(gè)抽樣值？解：(1)信號(hào)的最高頻率為fH=200Hz，抽樣定理要求無(wú)失真恢復(fù)所要求的最小抽樣頻率為Hz(2)1秒鐘抽取400個(gè)樣值，則1分鐘有60×400=24k個(gè)抽樣值。7-3.在自然抽樣中，模擬信號(hào)m(t)和周期性的矩形脈沖串c(t)相乘。已知c(t)的重復(fù)頻率為fs，每個(gè)矩形脈沖的寬度為τ，fsτ<1。假設(shè)時(shí)刻t=0對(duì)應(yīng)于矩形脈沖的中心點(diǎn)。試問(wèn)：(1)m(t)經(jīng)自然抽樣后的的頻譜，說(shuō)明fs與τ的影響；(2)自然抽樣的無(wú)失真抽樣條件與恢復(fù)m(t)的方法。解：(1)自然抽樣是m(t)與c(t)的乘積，所以其頻譜可表示為周期重復(fù)的頻譜分量間隔為抽樣頻率fs，抽樣周期越大，分量間隔越密。各分量的大小與脈幅成正比，與脈寬成正比，與周期成反比。各譜線的幅度按Sa(f)包絡(luò)線變化。(2)自然抽樣的無(wú)失真抽樣條件只要滿足抽樣定理即可，帶寬滿足這個(gè)條件的低通濾波器即可恢復(fù)m(t)。7-4.設(shè)信號(hào)m(t)=9+Acos(ωt)，其中A≤10V。若m(t)被均勻量化為40個(gè)電平，試確定所需的二進(jìn)制碼組的位數(shù)N和量化間隔Δ。解因?yàn)?5<40<26，所以所需的二進(jìn)制碼組的位數(shù)N=6位。量化級(jí)間隔V7-5.采用A律13折線編碼，設(shè)最小量化間隔為1個(gè)單位Δ，已知抽樣脈沖值為+635Δ：(1)試求此時(shí)編碼器輸出碼組，并計(jì)算量化誤差；(2)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)于該7位碼（不包括極性碼）的均勻量化11位碼（采用自然二進(jìn)制碼）解(1)已知抽樣脈沖值它位于第7段序號(hào)為3的量化級(jí)，因此輸出碼組為=11100011量化誤差為27。(2)對(duì)應(yīng)的11位均勻量化碼位010011000007-6.在A律PCM系統(tǒng)中，當(dāng)歸一化輸入信號(hào)抽樣值為0.12、0.3與-0.7時(shí)，編碼器輸出碼組是多少？解所以=，編碼器輸出碼組為11001110同理可得=，編碼器輸出碼組為11100011=，編碼器輸出碼組為011101107-7.對(duì)10路帶寬均為300Hz~3400Hz的模擬信號(hào)進(jìn)行PCM時(shí)分復(fù)用傳輸。設(shè)抽樣速率為8000Hz，抽樣后進(jìn)行8級(jí)量化，并編為自然二進(jìn)制碼，碼元波形是寬度為τ的矩形脈沖，且占空比為1。試求傳輸此時(shí)分復(fù)用PCM信號(hào)所需的奈奎斯特基帶帶寬解由抽樣頻率kHz，可知抽樣間隔(s)對(duì)10路信號(hào)進(jìn)行時(shí)分復(fù)用，每路占用時(shí)間為(s)又對(duì)抽樣信號(hào)8級(jí)量化，故需要3位二進(jìn)制碼元編碼，每位碼元占用時(shí)間為(s)因?yàn)檎伎毡葹?，所以每位碼元的矩形脈沖寬度(s)故傳輸此時(shí)分復(fù)用PCM信號(hào)所需的奈奎斯特基帶帶寬為(kHz)7-8.一單路話音信號(hào)的最高頻率為4kHz，抽樣頻率為8kHz，以PCM方式傳輸。設(shè)傳輸信號(hào)的波形為矩形脈沖，其寬度為τ，且占空比為1：(1)若抽樣后信號(hào)按8級(jí)量化，試求PCM機(jī)電信號(hào)頻譜的第一零點(diǎn)頻率；(2)若抽樣后信號(hào)按128級(jí)量化，則PCM二進(jìn)制基帶信號(hào)頻譜的第一零點(diǎn)頻率又為多少？解(1)由抽樣頻率kHz，可知抽樣間隔(s)對(duì)抽樣后信號(hào)8級(jí)量化，故需要3位二進(jìn)制碼編碼，每位碼元占用時(shí)間為(s)又因占空比為1，所以每位碼元的矩形脈沖寬度(s)故PCM基帶信號(hào)頻譜的第一零點(diǎn)頻率(kHz)(2)若抽樣后信號(hào)按128級(jí)量化，故需要7位二進(jìn)制碼編碼，每位碼元的矩形脈沖寬度為(s)故PCM基帶信號(hào)頻譜的第一零點(diǎn)頻率(kHz)7-9.已知話音信號(hào)的最高頻率fm=3400Hz，今用PCM系統(tǒng)傳輸，要求信號(hào)量化噪聲比S0/Nq不低于30dB。試求此PCM系統(tǒng)所需的奈奎斯特基帶頻寬。解由題意知，量化信噪比所以二進(jìn)制碼位數(shù)，故PCM系統(tǒng)所需的最小帶寬為(kHz)7-10.已知正弦信號(hào)的頻率為4kHz，試分別設(shè)計(jì)線性PCM與DM系統(tǒng)，使量化信噪比都大于30dB，并比較兩系統(tǒng)的數(shù)據(jù)率。解設(shè)計(jì)PCM系統(tǒng)如圖所示(1)抽樣頻率。因?yàn)閒m=4kHz，所以抽樣頻率fs=2fm=8kHz。(2)量化電平數(shù)。因?yàn)?，所以M=32。(3)編碼位數(shù)N=5。(4)最小帶寬。(5)信息速率設(shè)計(jì)DM系統(tǒng)如圖所