7.4數(shù)學建模活動周期現(xiàn)象的描述課件高一數(shù)學人教B版

第七章三角函數(shù)7.4數(shù)學建?；顒?周期現(xiàn)象的描述人教B版

數(shù)學

必修第三冊課程標準1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,并會用三角函數(shù)模型解決一些簡單的實際問題.2.能將實際問題抽象為三角函數(shù)模型.基礎落實·必備知識全過關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗收·課堂達標檢測基礎落實·必備知識全過關(guān)知識點數(shù)學建模數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種新的方式,是對現(xiàn)實世界的一個特定對象,為了一個特定目的,作出一些必要的簡化和假設,運用適當?shù)臄?shù)學工具得到的一個數(shù)學結(jié)構(gòu).(它是對現(xiàn)實對象的信息加以分析、提煉、歸納、翻譯的結(jié)果,是用精確的語言表達對象的內(nèi)在特性,是利用各種數(shù)學概念、關(guān)系、表達式建立的模型.)按廣義理解,一切數(shù)學概念、數(shù)學理論體系、數(shù)學公式、方程以及算法系統(tǒng)都可稱為數(shù)學模型;按狹義理解,數(shù)學模型是指解決特定問題的一種數(shù)學框架或結(jié)構(gòu),如二元一次方程是“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型,“一筆劃”問題是“七橋問題”的數(shù)學模型,等等.在一般情況下數(shù)學模型按狹義理解.它為我們提供了自主學習的空間,把學到的知識應用于實踐,使我們體驗到數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用,體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系,逐步提高創(chuàng)新意識和實踐能力.一般說來,數(shù)學建模過程可用如圖的框圖表示:建立數(shù)學模型解決實際問題,所得的模型是近似的,并且得到的解也是近似的.這就需要根據(jù)實際背景對問題的解進行具體分析.中學數(shù)學中的應用問題不全屬于中學數(shù)學建?；顒?只有符合以上流程圖的應用問題才屬于數(shù)學建模范疇,其他的只屬于數(shù)學求解的應用問題.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)某實驗室一天的溫度(單位:℃)隨時間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:,t∈[0,24).則實驗室這一天的最大溫差為4℃.(

)√2.53π,π重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一三角函數(shù)模型在物理學中的應用【例1】

[北師大版教材習題]如圖,掛在彈簧下方的小球做上下振動,小球在時間t(單位:s)時相對于平衡位置(即靜止的位置)的高度為h(單位:cm),由下列關(guān)系式?jīng)Q定:h=2sin(t+),t∈[0,+∞).以橫軸表示時間,縱軸表示高度,畫出這個函數(shù)在一個周期的閉區(qū)間上的簡圖,并回答下列問題:(1)小球開始振動(t=0)時的位置在哪里?(2)小球位于最高、最低位置時h的值是多少?(3)經(jīng)過多長時間小球振動一次(即周期是多少)?(4)小球每1s能往復振動多少次(即頻率是多少)?分析確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)A,ω,φ的物理意義是解題關(guān)鍵.(2)小球位于最高、最低位置時h的值分別是2和-2.(3)小球往復振動一次,就是一個周期,T=2π,即經(jīng)過2π

s小球往復振動一次.規(guī)律方法

在物理學中,物體做簡諧運動時可用正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)表示物體振動的位移y隨時間x的變化規(guī)律,A為振幅,表示物體與平衡位置示物體在單位時間內(nèi)往復振動的次數(shù).變式訓練1交流電的電壓E(單位:V)與時間t(單位:s)的關(guān)系可用

(1)開始時電壓;(2)電壓值重復出現(xiàn)一次的時間間隔;(3)電壓的最大值和第一次獲得最大值的時間.探究點二三角函數(shù)模型的實際應用【例2】

已知某海濱浴場的海浪高度y(單位:米)是時間t(單位:時)的函數(shù),其中0≤t≤24,記y=f(t),下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù):t/時03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長期觀測,y=f(t)的圖象可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b的圖象.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求其周期、振幅及函數(shù)解析式;(2)根據(jù)規(guī)定,當海浪高度不小于1米時才對沖浪愛好者開放,請依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的8:00到20:00之間,有多少時間可供沖浪者進行活動.分析(1)根據(jù)y的最大值和最小值求A,b,確定周期后求ω.(2)解不等式y(tǒng)≥1,確定有多少時間可供沖浪者活動.解

(1)由表中數(shù)據(jù)可知,最小正周期T=12,(2)∵y≥1時,才對沖浪愛好者開放,12k-3≤t≤12k+3(k∈Z).又0≤t≤24,所以0≤t≤3或9≤t≤15或21≤t≤24,故在規(guī)定時間內(nèi)只有6個小時沖浪愛好者可以進行活動,即9≤t≤15.變式探究若將本例(2)中“不小于1米”改為“不小于1.25米”,結(jié)果又如何?規(guī)律方法

解三角函數(shù)應用問題的基本步驟變式訓練2[2023湖北武漢期中]筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具,既經(jīng)濟又環(huán)保.明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(圖1).假定在水流量穩(wěn)定的情況下,筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動如圖2,將筒車抽象為一個半徑為R的圓,設筒車按逆時針方向筒車旋轉(zhuǎn)100秒時,盛水筒M對應的點P的縱坐標為

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圖1圖2成果驗收·課堂達標檢測123456789A級必備知識基礎練1.[探究點一]單擺離開平衡位置O的位移s(單位:cm)和時間t(單位:s)的函數(shù)C1234567892.[探究點二·2023北京西城校級期中]如圖所示,一個大風車的半徑為8m,每12min旋轉(zhuǎn)一周,最低點離地面2m,若風車翼片從最低點按逆時針方向開始旋轉(zhuǎn),則該翼片的端點P離地面的距離h(單位:m)與時間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系是(

)D1234567893.(多選題)[探究點二·2023廣東河源期末]在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近船塢卸貨后落潮時返回海洋,現(xiàn)有一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4m,根據(jù)安全條例規(guī)定至少要有2m的安全間隙(船底與海底的距離),已知某港口在某季節(jié)的某一天的時刻x(單位:h)與水深f(x)(單位:m)的關(guān)系為f(x)=2sinx+5(0≤x≤24),則下列說法中正確的有(

)A.相鄰兩次潮水高度最高的時間間距為24hB.18時水深為5mC.該貨船在2:00至4:00期間可以進港D.該貨船在13:00至17:00期間可以進港BCD123456789解析

相鄰兩次潮水高度最高的時間間距即為函數(shù)的周期T==12

h,故A錯誤,18時水深f(18)=2sin

3π+5=5(m),故B正確,當該船進出港時,水深應不小于4+2=6(m),1234567894.[探究點一]有一小球從某點開始來回擺動,與平衡位置的距離s(單位:cm)關(guān)于時間t(單位:s)的函數(shù)解析式是s=Asin(ωt+φ),A>0,ω>0,0<φ<,函數(shù)圖象如圖所示,則φ=

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1234567895.[探究點二]如圖,游樂場中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn),每轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘,其中心O距離地面40.5米,半徑40米.如果你從最低處登上摩天輪,那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化,以你登上摩天輪的時刻開始計時.請解答下列問題:(1)求出你與地面的距離y與時間t的函數(shù)關(guān)系式;(2)當你第四次距離地面60.5米時,用了多長時間?123456789123456789B級關(guān)鍵能力提升練6.[2023江西萬安校級一模]某市一年12個月的月平均氣溫y與月份x的關(guān)系可近似地用函數(shù)y=a+Acos[(x-6)](x=1,2,3,…,12)來表示,已知該市6月份的平均氣溫最高,為28℃;12月份的平均氣溫最低,為18℃.則該市8月份的平均氣溫為(

)A.13℃

B.20.5℃ C.22.5℃ D.25.5℃D1234567891234567897.[2023新疆新市校級期末]如圖,摩天輪的半徑為50m,點O距地面的高度為60m,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動,每3min轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上點P的起始位置在最低點處.在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi),有

時間,點P距離地面超過35m.

2min123456789解析

設點P離地面的距離為y,則可令y=Asin(ωt+φ)+b,由題設可知A=50,b=60.所以在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi),點P距離地面超過35

m的時間有2分鐘.1234567898.已知彈簧上掛著的小球做上下振動,它與平衡位置(靜止時的位置)的距離|h|(單位:cm),時間t(單位:s),h與t的函數(shù)關(guān)系式為h=3sin(2t+)(注:h>0表示在平衡點上方,h<0表示在平衡點下方).(1)求小球開始振動的位置;(2)求小球第一次上升到最高點和下降到最低點的時間;(3)每秒內(nèi)小球能往返振動多少次?123456789123456789C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練9.某港口水深y(單位:米)是時間t(0≤t≤24,單位:時)的函數(shù),記作y=f(t),下面是某日水深的數(shù)據(jù).t/時03691215182124y/米10.013.09.97.010.013.09.97.010.0經(jīng)長期觀察,y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Asinωt+b(A>0,ω>0)的圖象.(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=f(t)的近似解析式;(2)一般情況下,船舶航行時,船底距海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶?？繒r,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底與水面的距離)為6.5米,如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港