4.2.2等差數(shù)列的前n項和公式（第一課時）高二年級上學(xué)期課件

選修第二冊

《第四章

數(shù)列》4.2.2等差數(shù)列的前n項和公式第1課時講課人：方韶紅學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程.2.掌握等差數(shù)列前n項和公式及其應(yīng)用.情景導(dǎo)入情景1：古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)。他們研究過三角形數(shù)：1，3，6，10，15，....，如圖所示，這個圖案有n層德國著名數(shù)學(xué)家高斯10歲的時就能夠很快解決這個問題：1＋2＋3＋…＋100=？高斯算法：1＋2＋3＋…+98＋99＋100=？(1+100)+(2+99)+(3+98)+?+(50+51)=101×50=5050首尾配對101101101101共50對不同數(shù)的求和相同數(shù)的求和轉(zhuǎn)化問題1：你知道高斯是怎樣算出來的嗎？新知探索問題2：能用上述方法計算1+2+3+……+100+101嗎？

發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個數(shù)首尾配對時會剩下一個中間的數(shù)新知探索追問：還有其他方法求1+2+3+……+100+101嗎？發(fā)現(xiàn)對于奇數(shù)個數(shù)，再增加一組相同的數(shù)能使所有數(shù)兩兩配對，且配對的兩數(shù)之和相等

拿出末項，再首尾配對

先湊成偶數(shù)項，再配對問題3：如果圖中的石子有n層，那么從第1層到第n層一共有多少粒石子？仿照問題2的解法，從奇偶分析法入手新知探索方法1：當(dāng)n是偶數(shù)時，當(dāng)n是奇數(shù)時，問題3：如果圖中的石子有n層，那么從第1層到第n層一共有多少粒石子？新知探索方法2：當(dāng)n是偶數(shù)時，當(dāng)n是奇數(shù)時，問題3：如果圖中的石子有n層，那么從第1層到第n層一共有多少粒石子？新知探索方法2：當(dāng)n是偶數(shù)時，當(dāng)n是奇數(shù)時，問題4

：能否借助梯形面積公式的推到方法研究“石子堆”問題？

新知探索

問題5：上述方法的妙處在哪里？具體是什么如何操作的？這種方法能夠推廣到求等差數(shù)列{an}的前n項和嗎？妙處：把不同的數(shù)求和轉(zhuǎn)化為n個相同的數(shù)求和倒序相加法倒序n個相同的數(shù)(n+1)新知探索對于任意等差數(shù)列{an}，使用倒序相加法用以下兩種方式表示Sn：①+②得:n項m＋n＝p＋q=2t

am＋an＝ap＋aq

=2at

.(m，n，p，q∈N*)新知探索知首項/公差知首項/末項首末項和的平均數(shù)即為前n項和的平均數(shù)新知探索新知探索公式與梯形面積：補(bǔ)成平形四邊形分割成一個平行四邊形和一個三角形兩個公式的共同已量是a1和n,不同的已知量是:公式（1）已知an;公式（2）已知d.已知三個量就可以求出Sn，我們要根據(jù)具體題目，靈活采用這兩個公式。an=a1+(n-1)d新知探索梯形的面積等于中位線乘以高.新知探索

例題講解

知三求二例題講解

例題講解

反思感悟a1,n,d稱為等差數(shù)列的三個基本量,an和Sn都可以用這三個基本量來表示,五個量a1,n,d,an,Sn中可知三求二,一般是通過通項公式和前n項和公式列出關(guān)于基本量a1和d的方程(組)求解,這種方法是解決數(shù)列問題的基本方法.在具體求解過程中應(yīng)注意整體代換思想的運(yùn)用,以便簡化計算.新知探索問題6

請同學(xué)們總結(jié)一下本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容和思想方法？課堂小結(jié)1.等差數(shù)列的前n項和2.等差數(shù)列的基本量3.思想方法轉(zhuǎn)化與化歸、