2021-2022學(xué)年重慶市縉云教育聯(lián)盟高一下學(xué)期4月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題解析版

2021-2022學(xué)年重慶市縉云教育聯(lián)盟高一下學(xué)期4月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．直線過(guò)點(diǎn)，且與軸正半軸圍成的三角形的面積等于的直線方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先設(shè)直線方程為：，根據(jù)題意求出，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)所求直線方程為：，由題意得，且解得故，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線的斜截式方程即可，屬于?？碱}型.2．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的實(shí)部為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由可化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，得出答案.【詳解】，所以的實(shí)部為故選：A3．已知向量，，若，則（

）A． B． C． D．6【答案】A【分析】利用向量平行的條件列方程即可求解.【詳解】因?yàn)?，，且，所以，解得?故選：A4．在中，，，，則此三角形解的情況是（

）A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無(wú)解【答案】A【分析】根據(jù)正弦定理可判斷.【詳解】根據(jù)正弦定理有，則，，，這樣的B只有一個(gè)，即此三角形有一個(gè)解.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5．復(fù)數(shù)的輻角主值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式為三角形式，即可求出輻角的主值．【詳解】復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的輻角主值是．故選：D6．直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．都有可能【答案】A【分析】求出圓心到直線的距離，然后與圓的半徑進(jìn)行大小比較即可求解.【詳解】解：圓的圓心，，因?yàn)閳A心到直線的距離，所以直線與圓的位置關(guān)系是相交，故選：A.7．已知，，，則（

）A． B． C． D．4【答案】C【分析】根據(jù)給定條件利用向量模的意義，向量數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算作答.【詳解】因，，，則，所以.故選：C8．在《周髀算經(jīng)》中，把圓及其內(nèi)接正方形稱為圓方圖，把正方形及其內(nèi)切圓稱為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國(guó)古代的設(shè)計(jì)和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.山西應(yīng)縣木塔是我國(guó)現(xiàn)存最古老、最高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑，它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊作方形，會(huì)發(fā)現(xiàn)塔的高度正好跟此對(duì)角線長(zhǎng)度相等.以塔底座的邊作正方形.作方圓圖，會(huì)發(fā)現(xiàn)方圓的切點(diǎn)正好位于塔身和塔頂?shù)姆纸?經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，木塔底層的邊不少于米，塔頂?shù)近c(diǎn)的距離不超過(guò)米，則該木塔的高度可能是（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】由已知結(jié)合正弦定理可估算的取值范圍，結(jié)合選項(xiàng)可求．【詳解】解：設(shè)該木塔的高度為，則由圖可知，（米．同時(shí)，（米．即木塔的高度約在67.165米至67.9米之間，結(jié)合選項(xiàng)，可得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．二、多選題9．已知向量，，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)求出的值，可得，的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，，所以，可得，故選項(xiàng)A不正確；所以，，所以，，，故選項(xiàng)BCD正確；故選：BCD.10．下列各式中，值為的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】運(yùn)用二倍角公式，結(jié)合誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值的求法即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)A，，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，，正確；選項(xiàng)C，，正確；選項(xiàng)D，，錯(cuò)誤.故選：BC.11．已知圓：和圓：相交于A、B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圓的圓心為，半徑為1 B．直線AB的方程為C．線段AB的長(zhǎng)為 D．取圓M上的點(diǎn)，則的最大值為6【答案】BC【分析】將圓：配方，可得其圓心和半徑，判斷A;將兩圓方程相減可得公共弦的方程，判斷B;利用圓心到公共弦的距離和圓的半徑以及弦長(zhǎng)之間的關(guān)系可求得線段AB的長(zhǎng)，判斷C;求出圓心M和點(diǎn)(5,1)的距離，根據(jù)的幾何意義可判斷D.【詳解】圓：即：，圓心為，半徑為1，故A錯(cuò)誤；將圓：和圓：的方程相減，得直線AB的方程為:,故B正確；線段AB的長(zhǎng)為，故C正確；設(shè)點(diǎn)，則,故的最大值為，故D錯(cuò)誤，故選：BC12．如圖，在等腰梯形ABCD中，，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，BD相交于點(diǎn)F，連接CF，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算并結(jié)合平面向量共線定理即可判斷答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)锽，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線，設(shè)，由，所以存在唯一實(shí)數(shù)，使得，結(jié)合A可知，，因?yàn)椴还簿€，所以，所以，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，結(jié)合B，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，結(jié)合B，，故D選項(xiàng)正確.故選：ABD.三、填空題13．已知兩點(diǎn)，，則線段的垂直平分線方程為__________．【答案】【分析】先由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出線段中點(diǎn)坐標(biāo)，再由斜率公式以及垂直關(guān)系，得到所求直線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式，即可得出直線方程.【詳解】因?yàn)?，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即；又，所以線段的垂直平分線所在直線的斜率為，因此所求直線方程為，即.故答案為：.14．已知向量，滿足，，若，則向量，的夾角的值為__________．【答案】【分析】根據(jù)題意可得，再利用向量的數(shù)量積即可求解．【詳解】，，，．故答案為：．15．已知，為單位向量，它們的夾角為60，若，，則_________．【答案】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算求得正確答案.【詳解】.故答案為：16．直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．則b的取值范圍是__________．【答案】或.【分析】根據(jù)曲線方程得曲線的軌跡是個(gè)半圓，數(shù)形結(jié)合分析得兩種情況：（1）直線與半圓相切有一個(gè)交點(diǎn)；（2）直線與半圓相交于一個(gè)點(diǎn)，綜合兩種情況可得答案.【詳解】由曲線，可得，表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為的右半圓，是傾斜角為的直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)有兩種情況：（1）直線與半圓相切，根據(jù)，所以，結(jié)合圖像可得；（2）直線與半圓的上半部分相交于一個(gè)交點(diǎn)，由圖可知.故答案為：或.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：處理直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法；如果或有限制，需要數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析.四、解答題17．已知向量，.（1）若，其中，求的坐標(biāo)；（2）若與的夾角為，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)，結(jié)合已知條件，解得即可；（2）先求，再求，化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】（1）設(shè)，，①，且，若，得，②，聯(lián)立①②，解得，，即.（2），，且，若與的夾角為，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示，向量的數(shù)量積的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18．已知圓M經(jīng)過(guò)A（，0），B（0，），C（1，2）三點(diǎn).(1)求圓M的方程；(2)若P是圓M上一點(diǎn)，且，求直線AP的斜率.【答案】(1)；(2).【分析】（1）運(yùn)用代入法，通過(guò)解方程組進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)設(shè)圓M的方程為，則解得，故圓M的方程為；(2)由（1）可知M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為（1，0），則直線AP的斜率k一定存在，所以可設(shè)直線AP的方程為.因?yàn)?，所以圓心M到直線AP的距離，解得.19．北京2022年冬奧會(huì)將于2022年2月4日在北京和張家口開幕，運(yùn)動(dòng)員休息區(qū)本著環(huán)保?舒適?溫馨這一出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，如圖，在四邊形休閑區(qū)域，四周是步道，中間是花卉種植區(qū)域，為減少擁堵，中間穿插了氫能源環(huán)保電動(dòng)步道，，且，，.(1)求氫能源環(huán)保電動(dòng)步道的長(zhǎng)；(2)若___________；求花卉種植區(qū)域總面積.從①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】(1)(2)選①：，花卉種植區(qū)域總面積為；選②：，花卉種植區(qū)域總面積為.【分析】（1）由題干條件得到，由余弦定理求出AC的長(zhǎng)；（2）選①：利用正弦定理求出，利用正弦的和角公式求出，利用面積公式求出和，進(jìn)而求出花卉種植區(qū)域總面積；選②：利用余弦定理求出，利用面積公式求出和，進(jìn)而求出花卉種植區(qū)域總面積.【詳解】(1)因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?，所以由余弦定理得：，因?yàn)椋?2)選①：；在△ABC中，由正弦定理得：，因?yàn)?，所以，由?）知：，代入上式得：，解得：，且，所以，因?yàn)椋?，故，所以花卉種植區(qū)域總面積為選②：，在△ABC中，由余弦定理得：，解得：或（舍去），因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，故，所以花卉種植區(qū)域總面積為20．△中，角所對(duì)的邊分別是.(1)求角；(2)若邊的中線，求△面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）用正弦定理進(jìn)行邊化角得，再用三角恒等變換處理；（2）利用向量，兩邊平方展開即可得出結(jié)果．【詳解】(1)由題意與正弦定理可得，由，可得.代入整理得：.故，可得.(2)∵，則可得：，故或.（舍去）則△面積.21．已知圓，直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（1）求直線的方程；（2）是否存在與直線平行的直線，使得與與圓相交于不同的兩點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出的方程及對(duì)應(yīng)的的面積S；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）見解析.【分析】（1）先由圓的方程得到圓心坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，即可求出斜率，進(jìn)而可得直線方程；（2）先設(shè)直線方程為：，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離得到：到的距離，進(jìn)而可表示出的面積，結(jié)合基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）圓C：可化為，則，而是弦的中點(diǎn)，所以，所以斜率為，則方程為：；（2）設(shè)直線方程為：，即，則到的距離，所以，所以的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)的面積最大，最大面積為2，此時(shí)，，或，的方程為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的綜合，熟記直線方程、點(diǎn)到直線距離公式等即可求解，屬于?？碱}型.22．在中，為所在平面內(nèi)的兩點(diǎn)，，．（1）以和作為一組基底表示，并求；（2）