南通市蘇科版九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析初三數(shù)學(xué)

20152016學(xué)年江蘇省南通市XX中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)

是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答.題.卡.相.應(yīng).位.置.上）

1.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）

A.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為13B.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為12

C.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為2D.朝上的點(diǎn)數(shù)之和小于3

2.點(diǎn)A（-1,1）是反比例函數(shù)y=@的圖象上一點(diǎn)，則m的值為（）

x

A.0B.-2C.-1D.1

3.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，若NB=110°,則NADE的度數(shù)為（）

A.55°B.70°C,90°D.110°

4.已知：如圖，四邊形ABCD是。0的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則NBPC

的度數(shù)是（）

5.如圖，AB〃CD,AC、BD交于點(diǎn)0,若D0=3,B0=5,DC=4,則AB長為（）

A

A

A.6B.8C.—D.—

34

6.從1到9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是（）

7.如圖，已知4ADE與AABC的相似比為1：2,則4ADE與AABC的面積比為()

8.為了估計(jì)池塘中魚的數(shù)量，老張從魚塘中捕獲100條魚，在每條魚身上做好記號(hào)后把這些魚放歸

池塘，過了一段時(shí)間，他再從池塘中隨機(jī)打撈60條魚，發(fā)現(xiàn)其中有15條魚有記號(hào)，則池塘中魚的

條數(shù)約為()

A.300B.400C.600D.800

9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為直線x=-1,下列

結(jié)論：

①b?>4ac；

②2a+b=0；

③a+b+c>0；

④若B(-5,y,)vC(-1,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y'y?.

其中正確結(jié)論是()

A.②④B.①③④C.①④D.②③

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。。的半徑為1,且與y軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線BC平行于x

軸，點(diǎn)M(a,1)在直線BC上，若在。。上存在點(diǎn)N,使得N0MN=45°,則a的取值范圍是()

填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在

答.題.卡.相.應(yīng).位.置.上)

11.將函數(shù)y=2，-1的圖象向上平移1個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為—.

12.兩個(gè)同學(xué)玩“石頭、剪子、布”游戲，兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，平局的概率為一.

13.已知扇形的圓心角為120。，面積為12n,則扇形的半徑是.

14.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x-2-1012

y-3-4-305…

則此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為—.

15.如圖，AB是。。的直徑，AB=10,C是。0上一點(diǎn)，0DLBC于點(diǎn)D,BD=4,則AC的長為

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,則EF：FC=.

17.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB_Ly軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C、D在x軸上，且BC〃AD,

四邊形ABCD的面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為—.

18.點(diǎn)P(m,n)是反比例函數(shù)y=K圖象上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)n+3=2m時(shí)，點(diǎn)P恰好落在拋物線y=x?-2x

X

-3上，則k的值等于.

三.解答題(本大題共10小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖?題.卡.指.定.區(qū).域.內(nèi)作答，答時(shí)應(yīng)寫

出必要的文字說明'證明過程或演算步驟)

19.已知反比例函數(shù)y=K(k為常數(shù)，k豐0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3).

x

(I)求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(ID判斷點(diǎn)B(-1,6),C(3,2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由;

(III)當(dāng)-3VxV-1時(shí)，求y的取值范圍.

20.已知二次函數(shù)y=a(x-1)2-4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y的值隨著x的增大而增大；

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)的值為0.

21.在13X13的網(wǎng)格圖中，已知AABC和點(diǎn)M(1,2).

(1)以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2,畫出aABC的位似圖形4A'B，Cz；

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),與反比例

函數(shù)y=2(x>0)的圖象相交于點(diǎn)B(m,1).

X

①求m的值和一次函數(shù)的解析式；

②結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)x>0時(shí)，不等式kx+b>@的解集.

23.某商場(chǎng)購進(jìn)一批日用品，若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價(jià)格

銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.

(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若這批日用品購進(jìn)時(shí)單價(jià)為4元，則當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤最大？每月的

最大利潤是多少？

24.如圖，為了測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度，王芳同學(xué)在她的腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她

剛好在鏡子中看到樓的頂部.如果王芳同學(xué)的身高是，她估計(jì)自己的眼睛距地面AB=,同時(shí)量得

BE=30cm,BD=,這棟樓CD有多高？

25.已知：如圖，在aABC中，AB=AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn).以CD為直徑作。0,交邊AC于點(diǎn)P,

連接BP,交AD于點(diǎn)E.

(1)求證：AD是。。的切線；

(2)如果PB是。。的切線，BC=4,求PE的長.

26.王平同學(xué)為小明與小麗設(shè)計(jì)了一種游戲.游戲規(guī)則是：取3張數(shù)字分別是2、3、4的撲克牌,

將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再按原樣放回，洗勻后第二

次再隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字，若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明勝；若兩數(shù)字之和為

奇數(shù)，則小麗勝.問這種游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)通過畫樹狀圖或列表說明理由.

27.如圖四邊形ABCD中，AC平分NDAB,NADC=NACB=90°,E為AB的中點(diǎn).

(1)求證：AC2=AB?AD；

(2)求證：CE/7AD；

(3)若AD=8,AB=12,求弟的值.

28.拋物線->|x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C,點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P

作PQ平行BC交拋物線于Q,P、Q兩點(diǎn)間距離為m

(1)求BC的解析式；

(2)取線段BC中點(diǎn)M,連接PM,當(dāng)m最小時(shí)，判斷以點(diǎn)P、0、M、B為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形;

(3)設(shè)N為y軸上一點(diǎn)，在(2)的基礎(chǔ)上，當(dāng)N0BN=2N0BP時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

20152016學(xué)年江蘇省南通市XX中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

參考答案與試題解析

選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)

是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答.題.卡.相.應(yīng).位.置.上）

1.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）

A.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為13B.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為12

C.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為2D.朝上的點(diǎn)數(shù)之和小于3

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【分析】依據(jù)題意同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，每個(gè)骰子上的數(shù)字最大是6,得出朝

上的點(diǎn)數(shù)之和最大為12,進(jìn)而判斷即可.

【解答】解：根據(jù)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，每個(gè)骰子上的數(shù)字最大是6,

故朝上的點(diǎn)數(shù)之和最大為12,

所以，朝上的點(diǎn)數(shù)之和為13是不可能事件，

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不可能事件概念，根據(jù)已知得出朝上的點(diǎn)數(shù)之和最大為12是解題關(guān)鍵.

2.點(diǎn)A（-1,1）是反比例函數(shù)丫=皿的圖象上一點(diǎn)，則m的值為（）

x

A.0B.-2C.-1D.1

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可求得m的值.

【解答】解：

???點(diǎn)A（-1,1）是反比例函數(shù)y=旦的圖象上一點(diǎn)，

X

解得m=-1,

一1

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是

解題的關(guān)鍵.

3.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，若NB=110°,則NADE的度數(shù)為（）

A.55°B.70°C,90°D.110°

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得出NADC+NB=180°,ZADC+ZADE=180°,

然后根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出NADE=NB=120°.

【解答】解：二?四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

ZADC+ZB=180°,

ZADC+ZADE=180°,

ZADE=ZB.

---ZB=110°,

ZADE=110°.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

4.已知：如圖，四邊形ABCD是。0的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則NBPC

D.90°

【考點(diǎn)】圓周角定理；正多邊形和圓.

【分析】連接OB、0C,首先根據(jù)正方形的性質(zhì)，得NB0C=90°,再根據(jù)圓周角定理，得NBPC=45°.

【解答】解:如圖，連接OB、OC,則NB0C=90°,

根據(jù)圓周角定理，得：ZBPC=yZB0C=45°.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用.

這里注意：根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，知正方形對(duì)角線的交點(diǎn)即為其外接圓的圓心.

5.如圖，AB/7CD,AC、BD交于點(diǎn)0,若D0=3,B0=5,DC=4,則AB長為（）

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三

角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例得到DO：BO=CD：AB,然后利用比例性質(zhì)求AB.

【解答】解：；AB〃CD,

.,.DO：BO=CD：AB,即3：5=4：AB,

.-.AB=—.

3

故選c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長

線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.

6.從1到9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是（）

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】先從1?9這九個(gè)自然數(shù)中找出是偶數(shù)的有2、4、6、8共4個(gè)，然后根據(jù)概率公式求解即

可.

【解答】解：1?9這九個(gè)自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8,共4個(gè)，

.??從1?9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是：4-

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.如圖，已知4ADE與AABC的相似比為1：2,則4ADE與AABC的面積比為（）

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【分析】依據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求解.

【解答】解：4ADE與AABC的面積比為（1：2）2=1：4.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查對(duì)于相似三角形的面積比等于相似比的平方.

8.為了估計(jì)池塘中魚的數(shù)量，老張從魚塘中捕獲100條魚，在每條魚身上做好記號(hào)后把這些魚放歸

池塘，過了一段時(shí)間，他再從池塘中隨機(jī)打撈60條魚，發(fā)現(xiàn)其中有15條魚有記號(hào)，則池塘中魚的

條數(shù)約為（）

A.300B.400C.600D.800

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體.

【分析】首先求出有記號(hào)的15條魚在60條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號(hào)的魚所占的

比例等于魚塘中有記號(hào)的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù).

【解答】解：由題意可得：100+這-400（條）.

60

答：池塘中魚的條數(shù)約為400條.

故選：C..

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體，表示出帶記號(hào)的魚所占比例是解題關(guān)鍵.

9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為直線x=-1,下列

結(jié)論：

①b?>4ac；

②2a+b=0；

③a+b+c>0；

④若B(-5,y,)vC(-1,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y'y?.

其中正確結(jié)論是()

A.②④B.①③④C.①④D.②③

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】根據(jù)拋物線y=ax，bx+c的對(duì)稱軸x=-已、△巾,-4ac的取值與拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)

數(shù)關(guān)系、拋物線與X軸的交點(diǎn)與對(duì)稱軸的關(guān)系及拋物線的特征進(jìn)行分析判斷.

【解答】解：①由函數(shù)的圖形可知，拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.,.b2-4ac>0,BP：b2>4ac,故結(jié)論①正確;

②；二次函數(shù)y=ax?+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-1,

...--b--_-1]

2a

.,.2a=b,即:2a-b=0,故結(jié)論②錯(cuò)誤.

③；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為直線x=-1,

二二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),

???當(dāng)x=1時(shí)，有a+b+c=0,故結(jié)論③錯(cuò)誤；

④丫拋物線的開口向下，對(duì)稱軸x=-1,

.??當(dāng)xV-1時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，

-5<-1則％<丫2,則結(jié)論④正確

故選

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系問題，解題的關(guān)鍵是理解并熟記拋物線的開口、頂

點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、與X軸的交點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與a、b、C的關(guān)系.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。。的半徑為1,且與y軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線BC平行于x

軸，點(diǎn)M(a,1)在直線BC上，若在00上存在點(diǎn)N,使得N0MN=45°,則a的取值范圍是()

豐,

A,B.-D.一

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【分析】由題意得出N0BM=90°,當(dāng)BM=0B=1時(shí)，^OBM是等腰直角三角形，則N0MN=45°,此時(shí)

a=±1；當(dāng)BM>OB時(shí)，Z0MN<45",即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?點(diǎn)M(a,1)在直線BC上，

.,.0B=1,

；BC〃x軸，

，BC_Ly軸,

Z0BM=90°,

當(dāng)BM=0B=1時(shí)，ZkOBM是等腰直角三角形，

則N0MN=45°,

此時(shí)a=±1；

當(dāng)BM>OB時(shí)，Z0MN<45°,

??.a的取值范圍是-1WaW1；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題目，考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、圓的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握

元的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在

答.題.卡.相.應(yīng).位.置.上)

11.將函數(shù)y=2x?-1的圖象向上平移1個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為y=（x-1）2-1.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】先確定二次函數(shù)y=2x?-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,再把點(diǎn)（0,-1）向上平移1個(gè)單位

長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-1）,然后根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.

【解答】解：二次函數(shù)y=2x?-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,把點(diǎn)（0,-1）向上平移1個(gè)單位長度

得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-1）,所以所得的圖象解析式為y=（x-1）2-1.

故答案為：y=（x-1）'-I.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求

平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待

定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

12.兩個(gè)同學(xué)玩“石頭、剪子、布”游戲，兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，平局的概率為卜.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，平局的結(jié)果數(shù)，

然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

石頭剪刀布

石頭剪力布石頭翦刀布石頭剪刀布

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，平局的結(jié)果數(shù)為3,

所以兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，平局的概率

93

故答案為之.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再

從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

13.已知扇形的圓心角為120。，面積為12n,則扇形的半徑是6.

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.

【分析】根據(jù)扇形的面積公式s=_n2LXl,得R=陛1.

360Vn兀

【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式，得

_/360S_/360X12K

p―6,

故答案為6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用扇形的面積公

式.

14.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X■■■-2-1012---

y-3-4-305

則此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-1.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】觀察表格發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,-3）和（0,-3）,根據(jù)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，說

明兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，從而求解.

【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,-3）和（0,-3）,

???兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，

兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

???對(duì)稱軸為：x=父—1,

故答案為：x=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，了解（-2,-3）和（0,-3）兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解決

本題的關(guān)鍵.

15.如圖，AB是。。的直徑，AB=10,C是。0上一點(diǎn)，0DLBC于點(diǎn)D,BD=4,則AC的長為6.

【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理；圓周角定理.

【分析】根據(jù)垂徑定理求出BC,根據(jù)圓周角定理求出NC=90°,根據(jù)勾股定理求出即可.

【解答】解：,.,ODJLBC,OD過0,BD=4,

.,.BC=2BD=8,

,.-AB是直徑，

ZC=90°,

在RtZ\ACB中，AB=10,BC=8,由勾股定理得：AC刃AB?-BC

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，

題目比較典型，難度適中.

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,則EF：FC=1：2

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD〃BC,AD=BC,進(jìn)而得出△DEFs^DCF,再利用相似三角形

的判定與性質(zhì)得出答案.

【解答】解：.?,四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD/7BC,AD=BC,

.,.△DEF^ADCF,

.EFDE

"FC=BC)

???點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),

.-.DE=AE=—AD=^BC,

22

.EF_DE_1

一而苗方

故答案為：1：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△DEFs^BCF

是解題關(guān)鍵.

17.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB_Ly軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C、D在x軸上，且BC〃AD,

四邊形ABCD的面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=-2

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】過A點(diǎn)向x軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積是定值|k|,由此可得出答案.

【解答】解：過A點(diǎn)向x軸作垂線，如圖：

根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為3,即|k|=3,

又?..函數(shù)圖象在二、四象限，

.'.k=-3,即函數(shù)解析式為：y=-W.

X

故答案為：y=--.

x

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解答本題關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)中k所代表的幾何

意義，屬于基礎(chǔ)題，難度一般.

18.點(diǎn)P(m,n)是反比例函數(shù)y=k圖象上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)n+3=2m時(shí)，點(diǎn)P恰好落在拋物線y=x?-2x

x

-3±,則k的值等于20.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及n+3=2m,即可得

出關(guān)于k、m、n的三元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論.

k=nn

【解答】解：由已知得：，n-m2—2m-31

,n+3=2m

'in=4n>=0

解得：n=5或n=-3（舍去）

k=20.k=0

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解三元一

次方程組，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k、m、n的三元一次方程組.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決

該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)與二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組是關(guān)鍵.

三.解答題(本大題共10小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖?題.卡.指.定.區(qū).域.內(nèi)作答，答時(shí)應(yīng)寫

出必要的文字說明'證明過程或演算步驟)

19.已知反比例函數(shù)y=K(k為常數(shù)，k/0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3).

x

(I)求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(II)判斷點(diǎn)B(-1,6),C(3,2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；

(III)當(dāng)-3Vx<-1時(shí)，求y的取值范圍.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得k的值.

(II)只要把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于6時(shí)，即該點(diǎn)在函數(shù)圖象

上；

(III)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題.

【解答】解：(I)??.反比例函數(shù)y=K(k為常數(shù)，k豐0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),

X

二把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得

3=—,

2

解得，k=6,

??.這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=9；

X

(II)?.,反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=?,

X

?-6=xy.

分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，得

(-1)X6=-6左6,則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上.

3X2=6,則點(diǎn)C在該函數(shù)圖象上；

(III);當(dāng)x=-3時(shí),y=-2,當(dāng)x=-1時(shí),y=-6,

又：k>0,

???當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)-3VxV-1時(shí)，-6<y<-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn).

20.已知二次函數(shù)y=a(x-1)2-4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y的值隨著x的增大而增大；

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)的值為0.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

【分析】(1)二次函數(shù)y=a(x-1)2-4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),可以求得a的值，從而可以

求得這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以求得當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y的值隨著x的增大而增大；

(3)將y=0代入(1)中的解析式，可以求得x的值.

【解答】解：(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)y=a(x-1)2-4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),

-3=a(0-1)2-4,得a=1,

即這個(gè)二次函數(shù)的解析式是：y=(x-1)2-4；

(2)-：y=(x-1)2-4,1>0,

??.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大；

(3)將y=0代入y=(x-1)2-4,得

0=(x-1)一,

解得，Xi=-1,X2=3,

即當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)的值為0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件.

21.在13X13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M(1,2).

(1)以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2,畫出AABC的位似圖形B，L；

(2)寫出B，L的各頂點(diǎn)坐標(biāo).

【考點(diǎn)】作圖位似變換.

【專題】作圖題.

【分析】(1)利用位似圖形的性質(zhì)即可位似比為2,進(jìn)而得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置;

(2)利用所畫圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：(1)如圖所示：XA'Bz5即為所求；

(2)AAZBzL的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A'(3,6),B7(5,2),C'(11,4).

J'A

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),與反比例

函數(shù)y=2(x>0)的圖象相交于點(diǎn)B(m,1).

X

①求m的值和一次函數(shù)的解析式；

②結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)x>0時(shí)，不等式kx+b>@的解集.

x

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】(1)由點(diǎn)B的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出m值，由此即可得出點(diǎn)

B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出不等式的解集.

【解答】解：(1);.點(diǎn)B(m,1)在反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象上，

X

.,.1=-,

in

?.m—2.

將點(diǎn)A(1,0)vB(2,1)代入y=kx+b中,

[k+b=O(k=l

得:,解得:

12k+b=l[b=-1

???一次函數(shù)的解析式為y=x-1.

(2)觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x>2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,

.,.當(dāng)x>0時(shí),不等式kx+b>里的解集為x>2.

x

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定

系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)根據(jù)函數(shù)圖象

的上下位置關(guān)系解不等式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待

定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

23.某商場(chǎng)購進(jìn)一批日用品，若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價(jià)格

銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.

(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若這批日用品購進(jìn)時(shí)單價(jià)為4元，則當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤最大？每月的

最大利潤是多少？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)“利潤=(售價(jià)-成本)X售出件數(shù)”，可得利潤W與銷售價(jià)格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式,

然后求出其最大值.

【解答】解：(1)由題意，可設(shè)y=kx+b(k*0),

p0000=5k+b

把(5,30000),(6,20000)代入得:

120000=6k+b'

10000

解得:

(b=80000

所以y與x之間的關(guān)系式為：y=-10000X+80000；

(2)設(shè)利潤為W元，則盯=(x-4)(-10000x4-80000)

=-10000(x-4)(x-8)

=-10000(x2-12x+32)

=-10000[(x-6)2-4]

=-10000(x-6)2+40000

所以當(dāng)x=6時(shí)，W取得最大值，最大值為40000元.

答：當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)模型（二次函數(shù)與一次函數(shù)）解決實(shí)際問題的能力.要先根據(jù)題意

列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值.解題關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解.注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源

于實(shí)踐用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤的知識(shí).

24.如圖，為了測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度，王芳同學(xué)在她的腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她

剛好在鏡子中看到樓的頂部.如果王芳同學(xué)的身高是，她估計(jì)自己的眼睛距地面AB=,同時(shí)量得

BE=30cm,BD=,這棟樓CD有多高？

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】先計(jì)算出DE=BD-BE=2m,再利用入射角與反射角的關(guān)系得到NAEB=NCED,則可判斷4ABE

-△CDE,然后利用相似比得到建=理，再利用比例性質(zhì)求出CD即可.

0.32

【解答】解：根據(jù)題意得AB=,BE=,DE=BD-BE=-=2m,

VZAEB=ZCED,

而NABE=NCDE=90°,

/.△ABE^ACDE,

.AB_CD1.5_CD

,■BFDE'0.3T'

.,.CD=10(m).

答：這棟樓CD有10m高.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度.利用桿或直尺測(cè)量物體

的高度就是利用桿或直尺的高(長)作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用

相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度.

25.已知：如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn).以CD為直徑作。0,交邊AC于點(diǎn)P,

連接BP,交AD于點(diǎn)E.

(1)求證：AD是。。的切線；

(2)如果PB是。。的切線，BC=4,求PE的長.

【考點(diǎn)】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由AB=AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)得到AD_LBC,然后根據(jù)切線的

判定定理即可得到AD是。0的切線；

(2)連結(jié)0P,由于AD是。。的切線，PB是。。的切線，根據(jù)切線長定理得PE=DE,根據(jù)切線的性

質(zhì)得0PLPE,易證得△BDEs^BPO,則器嗡，由于BC=4,得到CD=BD=2,則0P=1,0B=3,利用

勾股定理計(jì)算出BP=/OB2-0P冬2點(diǎn),然后利用相似比可計(jì)算出DE=^,所以PE=^.

【解答】(1)證明：??,AB=AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，

.,.AD1BC,

r.AD是。0的切線;

(2)解：連結(jié)0P,如圖，

.,AD是。。的切線，PB是。。的切線,

.,.PE=DE,OP±PE,

r.NBP0=90°,

NBPO二NADB=90°,

而NDBE二NPBO,

/.△BDE^ABPO,

.DE_BD

一加需，

?/BC=4,

.'.CD=BD=2,

.,.0P=1,0B=3,

=2

BP7OB-OP^732-12=2V2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考

查了相似三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).

26.王平同學(xué)為小明與小麗設(shè)計(jì)了一種游戲.游戲規(guī)則是：取3張數(shù)字分別是2、3、4的撲克牌,

將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再按原樣放回，洗勻后第二

次再隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字，若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明勝；若兩數(shù)字之和為

奇數(shù)，則小麗勝.問這種游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)通過畫樹狀圖或列表說明理由.

【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相

等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.

【解答】解：如圖所示：

開始

45656767s

對(duì)游戲樹形圖如圖，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以游戲小

明獲勝的概率為堤，

9

而小麗獲勝的概率為言，即游戲?qū)π∶饔欣?，獲勝的可能性大于小麗.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就

公平，否則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

27.(12分)如圖四邊形ABCD中，AC平分NDAB,NADC=NACB=90°,E為AB的中點(diǎn).

(1)求證：AC2=AB?AD；

(2)求證：CE/7AD；

【專題】綜合題；圖形的相似.

【分析】(1)由AC平分NDAB,得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，得到三角形ADC與三角形

ACB相似，由相似得比例即可得證；

(2)由E為AB中點(diǎn)，三角形ABC為直角三角形，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得

到AE=CE,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直

線平行即可得證；

(3)由CE與AD平行，得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得到三角形ECF與三角形ADF相似，由相似得比

例求出AF的長，即可確定出所求式子的值.

【解答】(1)證明：.”(；平分NDAB,

ZDAC=ZBAC,

,.?NADC=NACB=90°,

.,.△ADC^AACB,

.AJAD

"AFAC'

則AC?=AB-AD；

(2