2024-2025學年新教材高中數(shù)學第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析階段復習課第三課成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析教師用書教案新人教A版選擇性必修第三冊

PAGE階段復習課第三課成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析核心整合·思維導圖考點突破·素養(yǎng)提升素養(yǎng)一數(shù)學建模角度獨立性檢驗【典例1】某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為探討工人的日平均生產量是否與年齡有關,現(xiàn)采納分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定日平均生產件數(shù)不少于80件者為“生產能手”,請你依據(jù)已知條件寫出2×2列聯(lián)表,并推斷在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下能否認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”.【解析】由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,“25周歲以上(含25周歲)組”中的生產能手有60×0.25=15(人).“25周歲以下組”中的生產能手有40×0.375=15(人),據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下:生產能手非生產能手合計25周歲以上(含25周歲)組15456025周歲以下組152540合計3070100所以由公式得χ2=QUOTE≈1.79,因為1.79<2.706,所以不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”.【類題·通】獨立性檢驗的一般步驟(1)依據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表.(2)依據(jù)公式,計算χ2的值.(3)比較χ2與臨界值的大小關系并進行統(tǒng)計推斷.【變式訓練】有人發(fā)覺,多看電視簡單使人變冷漠,下表是一個調查機構對此現(xiàn)象的調查結果:冷漠不冷漠合計多看電視6842110少看電視203858合計8880168試問:多看電視與人變冷漠有關嗎?【解析】由公式得χ2=QUOTE≈11.377>10.828,所以我們有99.9%的把握說多看電視與人變冷漠有關.素養(yǎng)二數(shù)據(jù)分析角度一元線性回來模型【典例2】要分析學生初中升學的數(shù)學成果對中學一年級數(shù)學學習有什么影響,在中學一年級學生中隨機抽選10名學生,分析他們入學的數(shù)學成果(x)和中學一年級期末數(shù)學考試成果(y)(如表):編號12345678910x63674588817152995876y65785282928973985675(1)畫出散點圖;(2)計算入學數(shù)學成果(x)與高一期末數(shù)學考試成果(y)的相關系數(shù);(3)已知x與y之間具有線性相關關系,求出回來直線方程;(4)若某學生入學數(shù)學成果為80分,試估計他高一期末數(shù)學考試成果.【解析】(1)畫出入學成果(x)與高一期末數(shù)學考試成果(y)兩組變量的散點圖,如圖,從散點圖看,這兩組變量具有線性相關關系.(2)因為QUOTE=QUOTE(63+67+…+76)=70,QUOTE=QUOTE(65+78+…+75)=76.QUOTE(xi-QUOTE)(yi-QUOTE)=1894,QUOTE(xi-QUOTE)2=2474,QUOTE(yi-QUOTE)2=2056.因此求得相關系數(shù)為r=QUOTE≈0.839786.(3)設回來直線方程為=+x,在兩組變量具有顯著的線性相關關系狀況下,≈0.76556,=QUOTE-QUOTE≈22.4108.因此所求的回來直線方程是=22.4108+0.76556x.(4)若某學生入學數(shù)學成果為80分,代入上式可求得≈84分,即這個學生高一期末數(shù)學成果預料值為84分.【類題·通】1.建立回來模型的步驟(1)確定探討對象,明確變量x,y.(2)畫出變量的散點圖,視察它們之間的關系.(3)確定回來方程的類型.(4)按肯定規(guī)則估計回來方程中的參數(shù)(如最小二乘法).(5)得出回來方程.2.分析兩個變量線性相關的常用方法(1)散點圖法,該法主要是用來直觀分析兩變量間是否存在相關關系.(2)相關系數(shù)法,該法主要是從量上分析兩個變量間相互聯(lián)系的親密程度,|r|越接近于1,相關程度越大;|r|越接近于0,相關程度越小.【變式訓練】某班5名學生的數(shù)學和物理成果如表:ABCDE數(shù)學成果(x)8876736663物理成果(Y)7865716461(1)畫出散點圖;(2)求物理成果Y對數(shù)學成果x的閱歷回來方程;(3)一名學生的數(shù)學成果是96,試預料他的物理成果(結果保留整數(shù)).【解析】(1)如圖所示.(2)因為QUOTE=QUOTE×(88+76+73+66+63)=73.2,QUOTE=QUOTE×(78+65+71+64+61)=67.8,QUOTExiyi=88×78+76×65+73×71+66×64+63×61=25054,QUOTE=882+762+732+662+632=27174.所以=QUOTE=QUOTE≈0.625,=