新教材適用高中數(shù)學(xué)第2章直線和圓的方程測評新人教A版選擇性必修第一冊

其次章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.直線x-3y-1=0的傾斜角α=()A.30° B.60°C.120° D.150°解析:∵直線x-3y-1=0的斜率k=33∴tanα=33又0°≤α<180°,∴α=30°.答案:A2.已知直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則有()A.a=2,b=5 B.a=2,b=-5C.a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5解析:由5x-2y-10=0,得x2由直線的截距式,得a=2,b=-5.答案:B3.已知圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a=()A.-43 B.-3C.3 D.2解析:圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心坐標(biāo)為(1,4),圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,即|a+4-答案:A4.已知直線l:y=k(x+3),圓C:x2+(y-1)2=1,若直線l與圓C相切,則k=()A.0 B.3 C.33或0 D.3解析:∵直線l與圓C相切,∴圓心C(0,1)到直線l的距離d=r=1,即|-1+3k答案:D5.若圓x2+y2-2x+F=0和圓x2+y2+2x+Ey-4=0的公共弦所在的直線方程是x-y+1=0,則()A.E=-4,F=8 B.E=4,F=-8C.E=-4,F=-8 D.E=4,F=8解析:x②-①可得4x+Ey-F-4=0,即x+E4y-F由兩圓的公共弦所在的直線方程為x-y+1=0,得E4=答案:C6.已知點A(-1,1),B(3,3)是圓C的一條直徑的兩個端點,又點M在圓C上運動,點N(4,-2),則線段MN的中點P的軌跡方程是()A.(x-1)2+(y-2)2=5 B.x-5C.x+52解析:∵A,B是圓C的直徑的兩個端點,∴圓心C(1,2),半徑r=5.∴圓C的方程為(x-1)2+(y-2)2=5.設(shè)P(x,y),M(x0,y0).∵線段MN的中點為P,∴x∵點M在圓C上運動,∴(2x-5)2+(2y)2=5,即x-52故線段MN的中點P的軌跡方程為x-52答案:B7.已知圓C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對稱,則圓C2的方程為()A.(x+2)2+(y-2)2=1 B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1 D.(x-2)2+(y-2)2=1解析:設(shè)圓C2的圓心C2(x,y),則C2與圓C1的圓心(-1,1)關(guān)于直線x-y-1=0對稱,從而y-1x圓C2的半徑等于圓C1的半徑,即為1.故圓C2的方程為(x-2)2+(y+2)2=1.答案:B8.過點(2,0)引直線l與曲線y=1-x2A.33 B.-33 C.±3解析:依據(jù)題意,畫出大致圖象,如圖所示.若直線l與曲線相交于A,B兩點,則直線l的斜率-1<k<0.設(shè)l:y=k(x-2),則圓心O到直線l的距離d=-2kkS△AOB=12|AB|·d=12×21-d2·d=-由d2=2k2k2+1答案:B二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.已知方程x2+y2+2ax-2ay=0,下列敘述正確的是()A.方程表示的是圓B.當(dāng)a≠0時,方程表示的圓過原點C.方程表示的圓關(guān)于直線x+y=0對稱D.方程表示的圓的圓心在x軸上解析:將方程配方,得(x+a)2+(y-a)2=2a2.當(dāng)a≠0時,方程表示圓,而且圓心坐標(biāo)為(-a,a)在直線x+y=0上,所以圓關(guān)于直線x+y=0對稱.將(0,0)代入原方程,左邊=右邊,故當(dāng)方程表示圓時,經(jīng)過原點.故A不正確,B,C正確,D不正確.答案:BC10.設(shè)點A(-2,3),B(3,2),則下列a的值滿意直線ax+y+2=0與線段AB有交點的是()A.-2 B.-1 C.3 D.4解析:如圖,直線ax+y+2=0恒過點C(0,-2),斜率為-a.kAC=-52,kBC=4由于當(dāng)-a≥43或-a≤-52,即a≤-43答案:ACD11.已知圓O:x2+y2=r2,點P(a,b)(ab≠0)是圓O內(nèi)一點,過點P的圓O的最短的弦所在的直線為l1,直線l2的方程為bx-ay=r2,那么()A.l1∥l2 B.l1⊥l2C.l2與圓O相離 D.l2與圓O相交解析:由題意得a2+b2<r2,OP⊥l1.∵kOP=ba,∴l(xiāng)1的斜率k1=-a∴直線l1的方程為y-b=-ab又直線l2的方程為bx-ay-r2=0,∴l(xiāng)1⊥l2.故B正確.∵圓心O到直線l2的距離r2∴l(xiāng)2與圓O相離.故C正確.答案:BC12.已知圓C:x2+y2-4x-4y-10=0,直線l:x-y+c=0,則下列c的取值滿意圓C上至少有三個不同的點到直線l的距離為22的是()A.-2 B.-1 C.0 D.1解析:圓C的方程x2+y2-4x-4y-10=0可化為(x-2)2+(y-2)2=18,則圓心C(2,2),半徑為32.若圓上至少有三個不同的點到直線l:x-y+c=0的距離為22,則圓心C到直線l的距離|c|2≤32答案:ABCD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若圓O:x2+y2=5與圓O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B兩點,且兩圓在點A處的切線相互垂直,則線段AB的長為.

解析:如圖,連接OO1,記AB與OO1的交點為C,在Rt△OO1A中,∵|OA|=5,|O1A|=25,∴|OO1|=5.∴|AC|=5×25答案:414.過點M(3,2)引圓E:x2+y2+4x-2y+4=0的切線,則切線方程是.

解析:圓E的方程可化為(x+2)2+(y-1)2=1,則圓心E(-2,1),半徑為1.點M在圓外,作大致圖象(圖略)可知,直線斜率存在,設(shè)直線的方程為y-2=k(x-3),即kx-y-3k+2=0.由|-2k-故切線的方程為y=2,5x-12y+9=0.答案:y=2,5x-12y+9=015.已知直線ax+y-2=0與圓心為C的圓(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B兩點,且△ABC為等邊三角形,則實數(shù)a=.

解析:由圓C的方程知,圓心C(1,a),半徑為2.由△ABC為等邊三角形,得圓心C到弦AB的距離為3,即點C(1,a)到直線ax+y-2=0的距離為3,即|a+a答案:4±1516.過點A(4,1)的圓C與直線x-y-1=0相切于點B(2,1),則圓C的方程為.

解析:設(shè)圓C的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).由題意知圓心(a,b)到直線x-y-1=0的距離d=|a-∵圓C過點A(4,1),B(2,1),∴(4-a)2+(1-b)2=r2,②(2-a)2+(1-b)2=r2.③由①②③,得a=3,b=0,r=2,∴圓C的方程為(x-3)2+y2=2.答案:(x-3)2+y2=2四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知直線l經(jīng)過直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點,且與直線x-2y-6=0垂直.(1)求直線l的方程;(2)若點P(a,1)到直線l的距離為5,求實數(shù)a的值.解:(1)由2x因為直線l垂直于直線x-2y-6=0,所以直線l的斜率k=-2.故直線l的方程為y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0.(2)由(1)知,直線l的方程為2x+y-8=0.由點P(a,1)到直線l的距離等于5,得|218.(12分)已知圓心為(3,4)的圓N被直線x=1截得的弦長為25.(1)求圓N的方程;(2)點B(3,-2)與點C關(guān)于直線x=-1對稱,求以C為圓心,且與圓N外切的圓的方程.解:(1)∵圓心N到直線x=1的距離為2,且圓N被直線x=1截得的弦長為25,∴圓N的半徑r=5+2∴圓N的方程為(x-3)2+(y-4)2=9.(2)∵點B(3,-2)與點C關(guān)于直線x=-1對稱,∴點C的坐標(biāo)為(-5,-2).由(1)知,圓N的方程為(x-3)2+(y-4)2=9,圓心N(3,4),半徑為3.∴圓心距|NC|=(-5∵圓C與圓N外切,∴圓C的半徑為10-3=7.∴以C為圓心,且與圓N外切的圓的方程為(x+5)2+(y+2)2=49.19.(12分)為了適應(yīng)市場需求,某地打算建一個圓形糧食儲備基地(如圖),它的旁邊有一條馬路,從基地中心O處向東走1km是儲備基地的邊界上的點A,接著向東再走7km到達(dá)馬路上的點B;從基地中心O向正北走8km到達(dá)馬路上的另一點C.現(xiàn)打算在儲備基地的邊界上選一點D,修建一條由D通往馬路BC的專用線DE(E在馬路BC上),求D到E的最短距離.解:如圖,以O(shè)為坐標(biāo)原點,OB,OC所在的直線分別為x軸和y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則圓O的方程為x2+y2=1.因為點B(8,0),C(0,8),所以直線BC的方程為x8當(dāng)點D選在與直線BC平行的直線(距BC較近的一條)與圓相切所得的切點處且DE⊥BC時,|DE|取得最小值,最小值為|0+0-8故D到E的最短距離為(42-1)km.20.(12分)已知直線l:x-y+3=0被圓C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)截得的弦長為22.(1)求a的值;(2)求過點(3,5),且與圓C相切的切線方程.解:(1)由已知得圓心C(a,2),半徑r=2.圓心C到直線l的距離d=|a由勾股定理,得d2+22(2)由(1)知,圓C的方程為(x-1)2+(y-2)2=4,則圓心C(1,2),半徑r=2,點(3,5)在圓C外.當(dāng)切線的斜率存在時,設(shè)切線方程為y-5=k(x-3),即kx-y-3k+5=0.由圓心到切線的距離d=|3-2所以,切線方程為5x-12y+45=0.當(dāng)過點(3,5)的直線的斜率不存在時,直線方程為x=3,與圓C相切,符合題意.綜上所述,所求切線的方程為5x-12y+45=0或x=3.21.(12分)已知直線l1:x-y-1=0,直線l2:4x+3y+14=0,直線l3:3x+4y+10=0,求圓心在直線l1上,與直線l2相切,截直線l3所得的弦長為6的圓的方程.解:因為圓心在直線l1上,所以設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a,a-1),半徑為r.點C到直線l2的距離d1=|4點C到直線l3的距離d2=|3由題意得|7故所求圓的方程是(x-2)2+(y-1)2=25.22.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點,圓O過點M(1,3).(1)求圓O的方程;(2)若直線l1:y=mx-8與圓O相切,求m的值;(3)