江蘇省徐州市2025屆高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省徐州市2025屆高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題留意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知i為虛數(shù)單位,則2.在直角三角形ABC中,∠C=90°,則向量在向量上的投影向量為3.從一批羽毛球中任取1個(gè)羽毛球,假如其質(zhì)量小于4.8g的概率是0.3,其質(zhì)量不小于4.85g的概率是0.32,那么其質(zhì)量在[4.8,4.85)(單位:g)范圍內(nèi)的概率是A.0.62B.0.68C.0.7D.0.384.近日,2024中國(guó)最具華蜜感城市調(diào)查推選活動(dòng)正式啟動(dòng),在100個(gè)地級(jí)及以上候選城市名單中,徐州市入選."華蜜感指數(shù)"是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿足程度的指標(biāo),常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示,該數(shù)越接近10表示滿足度越高.現(xiàn)隨機(jī)抽取20位徐州市居民,他們的華蜜感指數(shù)見下表,則這組數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)是A.7.7B.8C.8.5D.95.在△ABC中,AC=1,,BC=3,則△ABC的面積為6.將某一等腰直角三角形圍著斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,若形成的幾何體的表面積為,則該幾何體的體積為7.已知?jiǎng)tsin2θ=8.在三棱錐A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,BD⊥CD,且AB=BD=DA=3,,則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.某市教化局對(duì)全市高三年級(jí)的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查,隨機(jī)抽取了200名學(xué)生,他們的身高都處在A,B,C,D,E五個(gè)層次內(nèi),依據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計(jì)圖表,則樣本中A.女生人數(shù)多于男生人數(shù)B.D層次男生人數(shù)多于女生人數(shù)C.B層次男生人數(shù)為24人D.A層次人數(shù)最少10.設(shè)向量a,b滿足|a|=|b|=1,且|},則A.a⊥bB.|a-b|=1C.|a+b|=3D.a與b的夾角為60°11.已知復(fù)數(shù)z滿足(3+4i)z=|3-4i|(其中i為虛數(shù)單位),則A.z的虛部為iB.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限C.D.當(dāng)θ∈[0,2π)時(shí),|5z-cosθ-isinθ|的最大值為612.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD–A1B1C1D1,中,E,F分別為BC,CC1的中點(diǎn),則A.DD1⊥AFB.直線AF與平面ABCD所成的角的正弦值為C.平面AEF截該正方體所得的截面面積為D.點(diǎn)C到平面AEF的距離為三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.某工廠有A,B,C三個(gè)車間,A車間有1000人,B車間有400人.若用分層抽樣的方法得到一個(gè)樣本容量為44的樣本,其中B車間8人,則樣本中C車間的人數(shù)為14.甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯一份密碼,已知各人能破譯的概率分別是則三人都勝利破譯的概率是;密碼被兩人勝利破譯的概率為(本題第一空2分,其次空3分)15.如圖,等邊三角形SAB為該圓錐的軸截面,點(diǎn)C為母線SB的中點(diǎn),D為的中點(diǎn),則異面直線SA與CD所成角為_16.趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家,大約在公元222年,他為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí),介紹了"勾股圓方圖",亦稱"趙爽弦圖"(以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成).類比"趙爽弦圖",可構(gòu)造如圖所示的圖形,它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形,設(shè),則λ-μ的值為四、解答題、本題6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知a,b為平面對(duì)量,且a=(-2,1)·(1)若b∥a,且求向量b的坐標(biāo);(2)若b=(3,2),且ka-b與a+2b垂直,求實(shí)數(shù)k的值.18.(12分)已知且(1)求tan2a的值;(2)求α+β的值.19.(12分)如圖①,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別為AB,BC,BB1,的中點(diǎn).(1)求證:平面EFG⊥平面BB1D1D;(2)將該正方體截去八個(gè)與四面體B-EFG相同的四面體得到一個(gè)多面體(如圖②),若該多面體的體積是,求該正方體的棱長(zhǎng).20.(12分)2024年起先,江蘇省推行全新的高考制度,采納"3+1+2"模式,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還須要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)要求,結(jié)合自己的愛好愛好等因素,在物理、歷史任選一門參與考試,滿分100分,原始分計(jì)入總分,在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門科目中自選2門參與考試(4選2),每科滿分100分,進(jìn)行等級(jí)賦分計(jì)入總分.為了解高一學(xué)生的選科意向,某學(xué)校對(duì)學(xué)生所選科目進(jìn)行檢測(cè),下面是100名學(xué)生的思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)四科成果總分,以組距40分成8組:[80,120),[120,160),[160,200),[200,240),[240,280),[280,320),[320,360),[360,400],畫出頻率分布直方圖如圖所示.(1)求a的值(2)試估計(jì)這100名學(xué)生的思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)四科成果總分的中位數(shù);(3)為了進(jìn)一步了解選科狀況,在思想政治,地理、化學(xué)、生物學(xué)四科成果總分在[240,280)和[360,400]的兩組中,用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生,再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,求抽取的這2名學(xué)生來自不同組的概率.21.(12分)這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,然后解答補(bǔ)充完整的題.在銳角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知(1)求角A﹔(2)已知,求的取值范圍.注:假如選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分,22.(12分)如圖