江西省2025屆高三數(shù)學6月模擬考試試題理含解析

PAGE22-江西省2025屆高三數(shù)學6月模擬考試試題理（含解析）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式得集合，求對數(shù)型復合函數(shù)的定義域得集合，然后由交集定義得結(jié)論．【詳解】因為，，所以.故選：A．【點睛】本題考查集合的交集，考查運算求解實力.難點是求對數(shù)型復合函數(shù)的定義域．2.復數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)復數(shù)除法的運算法則，結(jié)合共軛復數(shù)的定義和復數(shù)模的計算公式進行求解即可.【詳解】因為，所以，則.故選：D【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算法則，考查了復數(shù)的共軛復數(shù)的定義，考查了復數(shù)模的計算公式，考查了數(shù)學運算實力.3.已知，，且，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由數(shù)量積的運算律求出，再依據(jù)的定義求出夾角的余弦，從而得夾角大?。驹斀狻恳驗椋?因為，，所以，，則向量與的夾角為.故選：A．【點睛】本題考查平面對量數(shù)量積的定義與運算律，考查運算求解實力.由數(shù)量積的定義有．4.已知實數(shù)，滿意不等式組，則的最小值為（）A.0 B.2 C.6 D.30【答案】B【解析】【分析】畫出可行域，解出可行域的頂點坐標，代入目標函數(shù)求出相應的數(shù)值，比較大小得到目標函數(shù)最值.【詳解】由同理如圖，直線平移到B點時，取最小值為故選：B【點睛】本題考查線性規(guī)劃的線性目標函數(shù)的最優(yōu)解問題.線性目標函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點或邊界處取得，所以對于一般的線性規(guī)劃問題，若可行域是一個封閉的圖形，我們可以干脆解出可行域的頂點，然后將坐標代入目標函數(shù)求出相應的數(shù)值，從而確定目標函數(shù)的最值；若可行域不是封閉圖形還是須要借助截距的幾何意義來求最值.5.用一個平面去截正方體，截面的形態(tài)不行能是（）A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形【答案】C【解析】【分析】不難作出截面是正三角形和正方形的例子，正六邊形的例子是由相應棱的中點連接而成，利用反證法，和平面平行的性質(zhì)定理可以證明不行能是正五邊形．【詳解】如圖所示：截面的形態(tài)可能是正三角形（圖1），正方形（圖2），正六邊形（圖3）圖1圖2圖3假如截面是正五邊形，則截面中的截線必定分別在5個面內(nèi)，由于正方體有6個面，分成兩兩平行的三對，故必定有一對平行面中有兩條截線，而依據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可知這兩條截線相互平行，但正五邊形的邊中是不行能有平行的邊的，故截面的形態(tài)不行能是正五邊形．故選：C．【點睛】本題主要考查學生的直觀想象實力和邏輯推理實力，駕馭正方體以及平面圖形的幾何特征，難點是借助于反證法，利用面面平行的性質(zhì)定理判定C錯誤，屬于基礎題．6.在數(shù)列中，，，且，則（）A.9 B.11 C.13 D.15【答案】B【解析】【分析】由已知可得數(shù)列為等差數(shù)列，從而通過求出公差和首項后可得數(shù)列的第6項．【詳解】因為，所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列.因為，，即，解得，所以.故選：B．【點睛】本題考查等差數(shù)列，考查運算求解實力.解題方法是定義法和基本量法，屬于基礎題．7.已知的綻開式的第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則綻開式中的系數(shù)為（）A.80 B.40 C. D.【答案】A【解析】【分析】由兩個二項式系數(shù)相等依據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)求出，寫出綻開式的通項公式，得出所在項數(shù)，從而可得其系數(shù)．【詳解】由題意，所以，解得，則的綻開式的通項為，由得，所以的系數(shù)為.故選：A．【點睛】本題考查二項式定理，考查運算求解實力與推理論證實力.駕馭二項式綻開式通項公式是解題關鍵．8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關于直線對稱，當時，，則（）A.3 B. C.7 D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得，再將化成，即可得到答案；【詳解】由題意可得，所以.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解實力與推理論證實力.9.在四面體中，，，，分別為，的中點，則異面直線與所成的角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把四面體補成一個長，寬，高分別為，，1的長方體，取的中點，連接，，運用條件可得是等腰直角三角形，然后可得出答案.【詳解】如圖，把四面體補成一個長，寬，高分別為，，1的長方體，取的中點，連接，.因為，分別是，的中點，所以，，同理，.因為，所以，所以是等腰直角三角形，則，即異面直線與所成的角為.故選：B【點睛】本題考查異面直線所成的角，考查空間想象實力與運算求解實力，屬于基礎題.10.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式，找解集中的最大區(qū)間即可．【詳解】因為，所以，則滿意條件的的最大范圍是，解得，故的最大值是.故選：C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解實力與推理論證實力.本題實質(zhì)就是解三角不等式．11.設雙曲線的右焦點為，點.已知點在雙曲線的左支上，且，，不共線，若的周長的最小值是，則雙曲線的離心率是（）A.3 B. C.5 D.【答案】D【解析】【分析】由雙曲線的定義可得，結(jié)合圖示，可得當共線時，的周長最小，進而可得a與c的關系，代入公式，即可求出離心率?！驹斀狻咳鐖D，設為的左焦點，連接，，則，，所以的周長.因為，所以的周長.因為的周長的最小值是，所以，所以，所以雙曲線的離心率是.故選D【點睛】本題考查雙曲線的定義，離心率的求法，關鍵在于依據(jù)已知條件得到共線時，的周長最小，再依據(jù)條件化簡求值即可，考查運算求解實力與推理論證實力，屬中檔題。12.若對隨意的，都存在，使不等式成立，則整數(shù)的最小值為（）（提示：）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設，由題意可知對恒成立，由可得出在上有解，令，可得，利用導數(shù)求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值，由此可求得整數(shù)的最小值.【詳解】設，由題意可知對恒成立，則在上有解，即在上有解.設，則，設，則，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因為，所以，則在上單調(diào)遞減.因為，，所以，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因為，，所以，則，即，故，因為，所以最小值是.故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)不等式恒成立與能成立求參數(shù)，考查利用導數(shù)求得函數(shù)的最值是解答的關鍵，考查分析問題和解決問題的實力，屬于難題.二、填空題：把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知函數(shù)，若，則______.【答案】1【解析】【分析】將代入函數(shù)的解析式，解方程即可求出的值.【詳解】由題意可得，解得.【點睛】本題主要考查解對數(shù)方程，考查運算求解實力，屬于基礎題.14.輥子是客家傳統(tǒng)農(nóng)具，南方農(nóng)夫犁開田地后，仍有大的土塊.農(nóng)人便用六片葉齒組成輥軸，兩側(cè)裝上木板，人跨開兩腳站立，既能駕馭平衡，又能增加重量，讓牛拉動輥軸前進，壓碎土塊，以利于耕種.這六片葉齒又對應著菩薩六度，即布施?持戒?忍辱?精進?禪定與般若.若甲從這六片葉齒中任取兩片不同的葉齒，放回后，乙再從這六片葉齒中任取兩片不同的葉齒，則這兩人選的葉齒對應的“度”沒有相同的概率為______.【答案】【解析】【分析】用分步計數(shù)原理求出基本領件的總數(shù)，再求出事務“兩人選的葉齒對應的“度”沒有相同”所含基本領件的個數(shù)，依據(jù)公式計算概率．【詳解】由題意可知所求概率.故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)學文化與古典概型，考查運算求解實力.解題關鍵是求出基本領件的個數(shù)．15.已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于，兩點，且，線段的垂直平分線過點，則拋物線的方程是______；若直線過點，則______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】依據(jù)焦半徑公式可得，再依據(jù)可得，聯(lián)馬上可求出，得到拋物線的方程；再聯(lián)立直線和拋物線的方程，可解得，再依據(jù)，即可解出．【詳解】設，，由拋物線的焦半徑公式可得，，，則，即.因為點在線段的垂直平分線上，所以，則.因為，，所以，因為，所以，則，解得，故拋物線的方程是.因為直線過點，所以直線的方程是，聯(lián)立，整理得，則，從而，因為，所以，解得.故答案為：；．【點睛】本題主要考查拋物線的簡潔幾何性質(zhì)的應用，直線與拋物線的位置關系的應用，意在考查學生轉(zhuǎn)化與化歸的實力以及數(shù)學運算實力，屬于基礎題．16.在數(shù)列中，，且，則數(shù)列的前項和為______.(用含的式子表示)【答案】【解析】【分析】對遞推公式進行變形，可以證明數(shù)列是等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的通項公式，最終依據(jù)數(shù)列的通項公式特點，結(jié)合等比數(shù)列的前項和公式進行求解即可.【詳解】因為，所以，所以數(shù)列是首項為，公比為3的等比數(shù)列，所以，則，故.故答案為：【點睛】本題考查已知數(shù)列的遞推公式求通項公式，考查了等比數(shù)列的定義、通項公式和前項和公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想與數(shù)學運算實力.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每道試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題17.在△中，角，，所對的邊分別為，，.已知.（1）求；（2）若，為的角平分線，在上，且，求.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）通過正弦定理將邊化為角，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和以及兩角和的正弦公式可得，最終由恒等式可得結(jié)果；（2）設，首先求出，然后依據(jù)列式即可求出的值.【詳解】（1）因為，所以，所以，所以.因為，所以，故.（2）設，則.因為為的角平分線，所以，因為，所以，則.因為，所以，即，解得.【點睛】本題主要考查了利用正弦定理實現(xiàn)邊角互化，兩角和正弦公式，三角形的面積公式的應用，屬于中檔題.18.已知橢圓的離心率為，且橢圓的右頂點到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程；（2）過點，且斜率為的直線與橢圓交于，兩點，求的面積(為坐標原點).【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）由右頂點到直線距離得，再由離心率得，從而可得值，得出橢圓方程；（2）寫出直線方程，直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消元得一元二次方程，設，，得，而的面積可表示為，由此可得所求面積．【詳解】（1）因為橢圓的右頂點到直線的距離為3，所以，解得.因為橢圓的離心率為，所以，所以，所以.故橢圓的方程為.（2）由題意可知直線的方程為，設，，聯(lián)立，整理得，則，，從而.故的面積.【點睛】本題考查求橢圓方程，考查直線與橢圓相交中的三角形面積問題．求三角形面積時不干脆求出交點坐標，而是設，，由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后應用韋達定理得，面積表示為，這樣代入計算，可避開求交點坐標。19.在三棱錐中，平面，為的中點，且.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）證明出，由平面得出，再由線面垂直判定定理可證得平面；（2）由（1）可知、、兩兩垂直，以為原點，、的方向分別為，軸的正方向，過點作平行于的直線為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）因為為的中點，且，所以，所以，，所以.因為，所以，即.因為平面，且平面，所以.因為平面，平面，且，所以平面.（2）由（1）可知、、兩兩垂直，則可以以為原點，、的方向分別為、軸的正方向，過點作平行于的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.設，則、、，故，.設平面的法向量，則，不妨設，則.因為平面，所以平面的一個法向量為，所以.設二面角為，由圖可知為銳角，則.【點睛】本題考查線面垂直的證明，同時也考查了利用空間向量法求解二面角的余弦值，考查推理實力與計算實力，屬于中等題.20.某公司為了豐富員工的業(yè)余文化生活，召開了一次趣味運動會.甲?乙兩人參與“射擊氣球”這項競賽活動，他們依次輪番射擊氣球一次，每人射擊次(射擊次數(shù)由參與競賽的兩人確定)，其中射擊氣球只有兩種結(jié)果：“中”與“不中”.競賽規(guī)則如下：甲先射擊，若結(jié)果是“中”，則本次射擊得2分，否則得1分；再由乙第一次射擊，若結(jié)果為“中”，其得分在甲第一次得分的基礎上加1分，否則得1分；再由甲其次次射擊，若結(jié)果為“中”，其得分在乙第一次得分的基礎上加1分，否則得1分；再由乙其次次射擊，若結(jié)果為“中”，其得分在甲其次次得分的基礎上加1分，否則得1分；再由甲第三次射擊，按此規(guī)則，直到競賽結(jié)束.已知甲?乙每次擊中氣球的概率均為.記，分別表示甲，乙第次射擊的得分.（1）若，記乙的累計得分為，求的概率.（2）①求數(shù)學期望，，；②記，，，….證明：數(shù)列為等比數(shù)列.【答案】（1）.（2）①，，.②證明見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)乙每次射擊得分為1分的概率得出的值，再由對立事務的性質(zhì)，即可得出的概率；（2）①分別得出，，的可能取值，求出相應的概率，列出分布列，即可得出數(shù)學期望，，；②先由題意得出，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可證明數(shù)列為等比數(shù)列.【詳解】（1）由題意可知，且乙每次射擊得分為1分的概率均為則故（2）①由題意可得的可能取值為1，2.，.則甲第一次得分的分布列為12故.由題意可得的可能取值為1，2，3.；；.則乙第一次得分的分布列為123故.由題意可得的可能取值為1，2，3，4.；；；.則甲其次次得分的分布列為1234故.②由題意可知.則，即.因為所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.【點睛】本題主要考查了求離散型隨機變量的數(shù)學期望以及證明數(shù)列為的等比數(shù)列，屬于中檔題.21.已知函數(shù)（1）探討的零點個數(shù)；（2）若，，求的微小值的值域.【答案】（1）答案見解析.（2）【解析】【分析】（1）對函數(shù)進行求導，依據(jù)導函數(shù)的正負性推斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的最值、零點存在原理，分類探討進行求解即可；（2）對進行求導，依據(jù)（1）中的結(jié)論，結(jié)合函數(shù)極值定義，求出的微小值的表達式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】（1）因為，所以，則當時，；當時，.故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.①當時，無零點；②當時，有一個零點；③當時，因為，，，所以有兩個零點.（2）因為，所以.由（1）可知當時，有兩個零點，(不妨設)，,，同理，所以，也是的兩個零點，且在定義域內(nèi)與的符號完全相同，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的微小值為.因為滿意，設在恒成立，在單調(diào)遞增，又，所以，則.所以.【點睛】本題考