充分條件與必要條件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修一

1.4課時(shí)1充分條件與必要條件1.了解命題的概念，會(huì)判斷命題的真假；2.理解充分條件、必要條件的意義；（重難點(diǎn)）3.會(huì)判斷充分條件和必要條件（重點(diǎn)）·情景引入下面是小明和小陽的一段對話，閱讀后回答問題：小明：這九月的天，真熱啊！小陽：開空調(diào)吧，涼快涼快！小明：你說，會(huì)不會(huì)“久旱逢甘霖”呢？小陽：俗話說“朝霞不出門，晚霞行千里”，早上我看到朝霞了，應(yīng)該會(huì)下雨。（2）哪一個(gè)是可以判斷真假的句子？命題：可以判斷真假的陳述句，叫做命題。（1）從句子類型分析①、②、③、④分別是什么句?①是感嘆句④可以判斷真假感嘆句②是祈使句③是疑問句④是陳述句下列句子中，是命題的有

.練一練（一）命題結(jié)構(gòu)：命題由

和

兩部分組成，許多命題，我們可以寫成

；或者

的形式。其中p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論。條件結(jié)論若p；則q如果p；那么q若兩個(gè)三角形三個(gè)角對應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等你能把④寫成“若p，則q”的形式嗎?試一試如命題“1+1=2”寫成“若p，則q”的形式就是：如果是1+1，那么結(jié)果是2.探究1：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？（二）命題的真假：其中判斷為真的語句叫做

,

判斷為假的語句叫做

.真命題假命題例如命題“地球繞著太陽轉(zhuǎn)”是一個(gè)真命題。判斷下列各命題的真假：假真假真練一練一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以的到q.這時(shí)我們說，由p可以推出q，記作.（三）充分條件與必要條件：并說，p是q的充分條件，q是p的必要條件.

如果“若p，則q”是假命題，那么由p不能推出q，記作此時(shí)我們說，p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.

例1.下列“若p,則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？假命題（5）p不是q的充分條件真命題真命題真命題假命題假命題（1）p是q的充分條件（2）p是q的充分條件（3）p是q的充分條件（4）p不是q的充分條件（6）p不是q的充分條件數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了一個(gè)充分條件對于一個(gè)結(jié)論，它的充分條件不唯一，如“四邊形是平行四邊形”這一結(jié)論，可以由“兩組對角分別相等”、“兩組對邊分別相等”、“對角線互相平分”等推出，所以這些都是它的充分條件.你還能舉出類似的例子嗎？練一練例2.下列“若p,則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？真命題真命題假命題真命題真命題真命題（1）若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對邊分別平行；（2）若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形三邊對應(yīng)相等；（3）若四邊形的對角線相互垂直平分，則這個(gè)四邊形為菱形；

（1）p是q的必要條件（6）p不是q的必要條件（2）p是q的必要條件（3）p是q的必要條件（5）p是q的必要條件（4）p是q的必要條件你還能舉出類似的例子嗎？數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了一個(gè)必要條件同樣的，對于一個(gè)條件，它的必要條件不唯一，如“四邊形是平行四邊形”這一條件，可以推出“兩組對角分別相等”、“兩組對邊分別相等”、“對角線互相平分”等結(jié)論，也就是說，這些都是它的必要條件.練一練1.將下列命題改寫成“若p，則q”形式，并判斷真假：

若圓周角是直徑所對的角，則該角是直角若平行四邊形的四邊相等，則這個(gè)四邊形是正方形真命題假命題