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文檔簡介
1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定1.理解全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的意義.2.會對全稱量詞命題和存在量詞命題進(jìn)行否定.3能根據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)的范圍.
前情回顧
否定
命題的否定
命題的否定與原命題之間的真假性是相反的，即一真一假注
意試一試：寫出下列命題的否定：1.49是7的倍數(shù)；2.8的三次方根等于2；3.-2的三次方大于0.常用詞語的否定：是→不是等于→不等于大于→不大于小于→不小于屬于→不屬于思考命題的否定與否命題的區(qū)別？例1：寫出下列全稱量詞命題的否定：(1)所有的等邊三角形都是等腰三角形；(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；【解析】存在一個素數(shù)不是奇數(shù)．
思考：它們與原命題在形式上有什么變化？從命題形式看，這三個全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題．【解析】存在一個等邊三角形不是等腰三角形．歸納：含有一個量詞的全稱量詞命題的否定
全稱量詞命題：
改量詞，否結(jié)論
存在能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)存在三角形角平分線上的點到角兩邊的距離不相等
例2.寫出下列命題的否定：(1)存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù)；【解析】所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)．(2)有的平行四邊形是正方形；【解析】每一個平行四邊形都不是正方形．(3)?x∈R，x2－2x＋3>0.【解析】?x∈R，x2－2x＋3≤0.它們與原命題在形式上有什么變化？【解析】從命題形式看，這三個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題．歸納：含有一個量詞的存在量詞命題的否定
存在量詞命題：
改量詞，否結(jié)論2.寫出下列存在量詞命題的否定：(1)?x∈R，|x|≤0；(2)有的三角形是直角三角形；(3)有的無理數(shù)的平方是有理數(shù).【解析】?x∈R，|x|＞0.【解析】所有的三角形都不是直角三角形．【解析】所有無理數(shù)的平方都不是有理數(shù)．例3
寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)不論m取何實數(shù)，方程x2＋x－m＝0必有實數(shù)根；(2)等圓的面積相等；【解析】這一命題可以表述為“所有等圓的面積都相等”，其否定形式是“存在一對等圓，其面積不相等”．由等圓的概念知原命題的否定是假命題．(3)每個三角形至多有一鈍角．【解析】這一命題的否定形式是“有的三角形至少有兩個鈍角”，由三角形的內(nèi)角和為180°知原命題的否定為假命題．
D
B
否定：存在一個正方形不是矩形，假命題
類型
真命題
假命題對任意x∈M，都有p(x)成立存在x∈M，
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