數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值（4個知識點+12種題型+4個易錯+過關(guān)檢測）（老師版）

數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值（4個知識點+12種題型+4個易錯+過關(guān)檢測）知識點1：數(shù)軸（重點）定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.要點歸納：（1）原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位．有km、m、dm、cm等．（3）原點、正方向、單位長度可以根據(jù)實際靈活選定，但一經(jīng)選定就不能改動．本號資料#全部*來源于：數(shù)學(xué)知識點2：數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系（重點）數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理教，還可以表示其他數(shù)，比如.要點歸納：（1）一般地，數(shù)軸上原點右邊的點表示正數(shù)，左邊的點表示負數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點右邊的點表示，負數(shù)用原點左邊的點表示，零用原點表示.（2）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.知識點3：相反數(shù)1.定義只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.要點歸納：（1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.（3）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能說是相反數(shù).（4）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號即可.2.相反數(shù)的性質(zhì)（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關(guān)于原點對稱）.（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.知識點4：絕對值1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.要點歸納：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即對于任何有理數(shù)a都有：本號資料*全部來源于：數(shù)學(xué)（2）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越?。?）一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的．2.絕對值的性質(zhì)1.性質(zhì)：絕對值具有非負性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．2.求法（1）0除外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)．（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)（0除外）的絕對值相等.（3）絕對值具有非負性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．題型一：數(shù)軸的三要素及其畫法一、單選題1．（21-22六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）四個同學(xué)各畫了一條數(shù)軸，你認(rèn)為正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查數(shù)軸的判斷，根據(jù)一條帶有方向，坐標(biāo)原點，單位長度的直線叫數(shù)軸逐個判斷即可得到答案；【詳解】A選項方向與數(shù)不對應(yīng)，不符合題意，B選項圖形正確，符合題意，C選項圖形無原點不符合題意，D選項圖形無單位長度不符合題意，故選：B．2．（23-24七年級上·貴州黔東南·期中）下列四個選項中，所畫數(shù)軸正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查數(shù)軸定義，熟記數(shù)軸三要素：原點、單位長度和正方向，逐項驗證即可得到答案，熟記構(gòu)成數(shù)軸的三要素是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、沒有原點，所畫數(shù)軸錯誤，不符合題意；B、單位長度不統(tǒng)一，所畫數(shù)軸錯誤，不符合題意；C、數(shù)軸上的點表示的數(shù)必須是左邊小、右邊大，所畫數(shù)軸錯誤，不符合題意；D、所畫數(shù)軸正確，符合題意；故選：D．3．（2024七年級上·浙江·專題練習(xí)）下列圖形中是數(shù)軸的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸的定義，掌握數(shù)軸的定義是解題的關(guān)鍵，數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線．【詳解】解：A、沒有正方向，不是數(shù)軸，故本選項不符合題意；B、負半軸的數(shù)據(jù)標(biāo)注錯誤，不是數(shù)軸，故本選項不符合題意；C、單位長度不等，不是數(shù)軸，故本選項不符合題意；D、符合數(shù)軸的定義，是數(shù)軸，故本選項符合題意；故選：D．題型二：用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)一、單選題1．（23-24七年級上·四川廣安·階段練習(xí)）點在數(shù)軸上到原點的距離為5，則點表示的數(shù)為（

）A．5 B． C．10 D．5或【答案】D【分析】本題考查的是數(shù)軸的特點，熟知數(shù)軸上各點到原點的距離的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上各點到原點的距離的定義，即可獲得答案．【詳解】解：點在數(shù)軸上到原點的距離為5，則點表示的數(shù)為5或．故選：D．二、填空題2．（23-24六年級下·山東濱州·期末）在如下所示的數(shù)軸上，點點表示的數(shù)寫成小數(shù)形式是，點表示的數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式是．

【答案】【分析】此題考查了數(shù)軸的認(rèn)識，要求學(xué)生掌握．根據(jù)題意，在數(shù)軸上，從平均分成了5份，1份表示0.2；從之間平均分成了3份，1份表示，據(jù)此解答．本號資料全部*來源于#：數(shù)學(xué)【詳解】解：在如圖所示的數(shù)軸上，點點表示的數(shù)寫成小數(shù)形式是，點表示的數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式是．故答案為：．3．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，數(shù)軸上A、B兩點在原點兩側(cè)，且，若，那么點A表示的數(shù)是．【答案】【分析】此題主要考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸的概念，正確計算是解題的關(guān)鍵．首先可得，再由點A在原點的左邊，可得結(jié)果．【詳解】，，點A表示的數(shù)為．故答案為：．4．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）數(shù)軸上+5表示的點位于原點邊距原點個單位長度，數(shù)軸上位于原點左邊4個單位長度的點表示，數(shù)軸上距原點6個單位長度并在原點右邊的點表示的數(shù)是．【答案】右5【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點及距離的定義解答即可．本題考查了數(shù)軸的知識，比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識：（1）數(shù)軸上原點右邊的數(shù)都大于0，左邊的數(shù)都小于0；（2）數(shù)軸上各點到原點的距離是這個數(shù)的絕對值．【詳解】解：數(shù)軸上表示的點位于原點，右邊距原點5個單位長度，數(shù)軸上位于原點左邊4個單位長度的點表示，數(shù)軸上距原點6個單位長度并在原點右邊的點表示的數(shù)是．故答案為：右；5；；．5．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）下列說法：①數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)；②數(shù)軸是一條線段；③數(shù)軸上的一個點只能表示一個數(shù)；④數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù)，又不表示負數(shù)的點；⑤數(shù)軸上的點所表示的數(shù)都是有理數(shù)．其中正確的有個．【答案】1【分析】本題考查了數(shù)軸相關(guān)定義，掌握數(shù)軸的定義以及在數(shù)軸上的點的意義是解題的關(guān)鍵．一條規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．根據(jù)數(shù)軸的定義，用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，逐項分析判斷即可得到答案．【詳解】解：①數(shù)軸上的點能表示整數(shù)，也能表示分?jǐn)?shù)，故①不正確；②數(shù)軸是一條直線，故②不正確；③數(shù)軸上的一個點只能表示一個數(shù)，故③正確；④數(shù)軸上能找到既不表示正數(shù)，又不表示負數(shù)的點即原點，它表示0，故④不正確；⑤數(shù)軸上的點所表示的數(shù)不一定都是有理數(shù)，故⑤不正確．故正確的有③，共1個故答案為：16．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）在數(shù)軸上，在原點的左邊，距原點6個單位長度的點表示的數(shù)為．【答案】【分析】本題考查數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，數(shù)軸從原點左邊的點表示負數(shù)，原點右邊的點表示正數(shù)．根據(jù)數(shù)軸的特點可以解答本題．【詳解】解：在數(shù)軸上，在原點的左邊，距原點6個單位長度的點表示的數(shù)為．故答案為：7．（23-24七年級上·內(nèi)蒙古呼和浩特·開學(xué)考試）在下面的直線上標(biāo)出、、1、這四個數(shù)及對應(yīng)的點，其中離0點最遠的是．【答案】見解析，【分析】本題考查了利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，在數(shù)軸上正確表示是解題關(guān)鍵．在數(shù)軸上表示出各點，再找出離0點最遠的點即可．【詳解】解：四個數(shù)及對應(yīng)的點如下圖：離0點最遠的是，故答案為：．三、解答題8．（2024七年級上·浙江·專題練習(xí)）在下面數(shù)軸上，、、、、各點分別表示什么數(shù)？【答案】，，，，【分析】本題考查了數(shù)軸，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)軸上的點所表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)、、、、各點在數(shù)軸上的位置判斷即可．【詳解】解：、、、、各點分別表示，，，，．題型三：數(shù)軸上兩點間距離一、單選題1．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）在數(shù)軸上表示3的點與表示的點之間的距離是（

）A．7 B． C．3 D．【答案】A【分析】本題考查數(shù)軸上兩點間距離；會求數(shù)軸上兩點間的距離是解題的關(guān)鍵．由數(shù)軸上表示數(shù)3和的點到原點的距離分別為3個單位長度和4個單位長度，且這兩個點位于原點的兩側(cè)，故這兩個點之間的距離為7．【詳解】解：表示3的點在原點的右側(cè)，到原點的距離是3個單位長度，表示的點在原點的左側(cè)，到原點的距離是4個單位長度，表示3的點與表示的點之間的距離為，故選：A．2．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1），刻度尺上“0”和“3”分別對應(yīng)數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上“5.6”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（

）A． B． C． D．1.6【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握在數(shù)軸上右邊點表示的數(shù)減去左邊點表示的數(shù)等于這兩點間的距離是解題關(guān)鍵．利用點在數(shù)軸上的位置，以及兩點之間的距離分析即可求解．【詳解】解：設(shè)刻度尺上“”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)的點在原點的左邊，距離原點有的單位長度，所以這個數(shù)是故選：C．3．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）在一條可以折疊的數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別是，3，如圖，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點A在點B的右邊，且，則點C表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．0【答案】B【分析】本題考查的是數(shù)軸和數(shù)軸上兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是求出的長度．根據(jù)圖1算出的長度13，圖2中的，用就是的長度，用兩點之間的距離公式得出點表示的數(shù)．【詳解】解：圖1：，圖，，點表示的數(shù)是：，故選：B4．（22-23七年級上·青海黃南·期末）已知數(shù)軸上的點A到原點的距離是3，那么在數(shù)軸上到點A的距離是3的點所表示的數(shù)有（）．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的點、數(shù)軸上兩點間的距離等知識點，掌握數(shù)軸上兩點間距離的意義成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離的意義確定點A的距離是3所表示的數(shù)即可解答．【詳解】解：∵數(shù)軸上的點A到原點的距離是3，∴A點表示的數(shù)為3或．又∵與3表示的點距離是3所表示的數(shù)有0和6；與表示的點距離是3所表示的數(shù)有0和；∴在數(shù)軸上到點A的距離是3所表示的數(shù)有，共3個．故選：B．二、填空題5．（23-24七年級下·海南儋州·階段練習(xí)）點A、B是數(shù)軸上的兩點，且點A表示的數(shù)是，點A與點B之間的距離是6，則點B表示的數(shù)是．本號資料全部#來源于：數(shù)學(xué)【答案】或2【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點間的距離的表示是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離，分別列式計算即可得解．【詳解】解：∵點A表示的數(shù)是，點A與點B之間的距離是6，∴點B表示的數(shù)或，故答案為：或2．6．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫一條長10厘米的線段，則蓋住的整數(shù)點的個數(shù)共有個．【答案】11或10【分析】本題主要考查了數(shù)軸的實際應(yīng)用，學(xué)生一時想不出來，可以動手親自畫一畫．某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為10厘米的線段，則線段蓋住的整點的個數(shù)可能正好是11個，當(dāng)線段起點不在整點，那就是10個．【詳解】解：依題意得：①當(dāng)線段起點在整點時覆蓋個數(shù)；②當(dāng)線段起點不在整點，即在兩個整點之間時覆蓋10個數(shù)．故答案為：11或10．7．（23-24七年級上·寧夏銀川·期末）如圖，以數(shù)軸上1個單位長度為直徑的圓，從原點沿著數(shù)軸無滑動地逆時針滾動一周到達A點，則點A表示的數(shù)是．【答案】【分析】本題考查用數(shù)軸上的點表示數(shù)，因為圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，可知，再根據(jù)數(shù)軸的特點及的值即可解答．【詳解】由題意得：相當(dāng)于向左移動了個單位長度，∴A點表示的數(shù)為，故答案為：．8．（23-24七年級上·江西南昌·期末）如圖，點和在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是和40，點在線段上移動，圖中的三條線段和，當(dāng)其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍時，則點在數(shù)軸上表示的數(shù)為．【答案】0或10或20【分析】本題考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，利用分論討論的思想求解．分，，，進行討論求解即可．【詳解】解：，①當(dāng)，則，則點C所表示的數(shù)為；②當(dāng)，則，則點C所表示的數(shù)為；③當(dāng)，則，則點C所表示的數(shù)為；綜上，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或10或20，故答案為：0或10或20．三、解答題9．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）定義：數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點．在數(shù)軸上隨意畫出一條長為2020的線段AB．(1)某數(shù)軸的單位長度是1，求蓋住的整點的個數(shù)；(2)若將數(shù)軸的單位長度改為2，求蓋住的整點的個數(shù)．【答案】(1)2021或2020個(2)1011或1010個【分析】本題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用．對于多解問題要注意分類討論．（1）以線段的端點與數(shù)軸上的整點是否重合進行討論可得結(jié)論．（2）先用，得出相當(dāng)于多少個單位，再進行分類討論即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵數(shù)軸的單位長度是1，，∴若點A與一整點重合，則B點也與一整點重合，兩點之間有2019個整點．∴線段共蓋住了2021個整點．若點A不與整點重合，則點B也不與整點重合，兩點之間有2020個整點．綜上，線段蓋住的整點的個數(shù)為2021或2020個．（2）（個單位），∴若點A與一整點重合，則B點也與一整點重合，兩點之間有1009個整點．∴線段共蓋住了1011個整點．若點A不與整點重合，則點B也不與整點重合，兩點之間有1010個整點．綜上，線段蓋住的整點的個數(shù)為1011或1010個．10．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）如圖，數(shù)軸上有三點A，B，C．(1)將點A向右移動4個單位長度后，A，B，C三個點所表示的數(shù)中最小的數(shù)是多少？(2)點B向左移動2個單位長度，點C向左移動8個單位長度，A，B，C三個點所表示的數(shù)中最大的數(shù)是多少？(3)怎樣移動A，B，C三點中的兩點，才能使三個點表示的數(shù)相同？有幾種移動的方法？【答案】(1)(2)(3)見解析，三種【分析】本題考查了數(shù)軸，牢記數(shù)軸上點的移動規(guī)律：向左移動減，向右移動加是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)向右移動加，求出點A表示的數(shù)，然后作出判斷即可；（2）根據(jù)向左移動減，求出點B、C表示的數(shù)，然后作出判斷即可；（3）根據(jù)要使三個點表示的數(shù)相同，由向左移動減，向右移動加，在三個點中任取兩點，使得三點中的兩個點到另外一點，由此寫出所有移動的方法即可．【詳解】（1）點A向右移動4個單位長度后，表示的數(shù)是0，由A、B、C三點所表示的數(shù)可知，此時點B表示的數(shù)最小，是；（2）點B向左移動2個單位長度后，表示的數(shù)是，C點向左移動8個單位后，表示的數(shù)是，由A、B、C三點所表示的數(shù)可知，此時點B表示的數(shù)最大，是；（3）有三種移動方法：①點A向右移動6個單位長度，點B向右移動3個單位長度；②點A向右移動3個單位長度，點C向左移動3個單位長度；③點B向左移動3個單位長度，點C向左移動6個單位長度．題型四：數(shù)軸上的動點問題一、單選題1．（2024·四川廣元·中考真題）將在數(shù)軸上對應(yīng)的點向右平移2個單位，則此時該點對應(yīng)的數(shù)是（

）A． B．1 C． D．3【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，正確理解有理數(shù)所表示的點左右移動后得到的點所表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．將在數(shù)軸上對應(yīng)的點向右平移2個單位，在數(shù)軸上找到這個點，即得這個點所表示的數(shù)．【詳解】根據(jù)題意：數(shù)軸上所對應(yīng)的點向右平移2個單位，則此時該點對應(yīng)的數(shù)是1．本號資料全部來#源于：數(shù)學(xué)故選B．2．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）如圖所示，把數(shù)軸上的點A先向左移動3個單位，再向右移動7個單位得到點B，若A與B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點A表示的數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了相反數(shù)的應(yīng)用，注意：a的相反數(shù)是．設(shè)A表示的數(shù)是a，根據(jù)題意得出方程，求出即可．【詳解】解：設(shè)A表示的數(shù)是a，根據(jù)題意得：，解得：，即A點對應(yīng)的數(shù)是．故選：C．二、填空題3．（24-25七年級上·江蘇·假期作業(yè)）閱讀與思考本號資料*全部來源于：數(shù)學(xué)如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看出，終點表示的數(shù)是．參照圖中所給的信息，完成填空：已知A，B都是數(shù)軸上的點．

（1）若點A表示數(shù)．將點A向右移動5個單位長度至點．則點表示的數(shù)是；（2）若點A表示數(shù)2，將點A先向左移動7個單位長度，再向右移動個單位長度至點，則點表示的數(shù)是；（3）若將點B先向左移動3個單位長度，再向右移動6個單位長度，終點表示的數(shù)恰好是0，則點B所表示的數(shù)是．【答案】2/【分析】本題主要考查了數(shù)軸上動點平移問題，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上點往右移幾就加幾，往左移幾就減幾，概括為“右加左減”．（1）根據(jù)數(shù)軸上的點向右平移加，向左平移減，可得點表示的數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)軸上的點向右平移加，向左平移減，可得點表示的數(shù)；（3）根據(jù)數(shù)軸上的點向右平移加，向左平移減，可得B點表示的數(shù)．【詳解】（1）解：由題意得：，∴點表示的數(shù)是2；（2）解：由題意得：，∴點表示的數(shù)是；（3）解：由題意得：0先向右移動3個單位長度，再向左移動6個單位長度得到點B∴，∴點B所表示的數(shù)是．故答案為：2，；．4．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)為，點P是數(shù)軸上的動點．點P沿數(shù)軸的負方向運動，在運動過程中，當(dāng)點P到點A的距離與點P到點B的距離比是時，點P表示的數(shù)是．【答案】26或【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題、數(shù)軸上兩點間的距離．可分為“當(dāng)點P運動到點A右側(cè)時”和“當(dāng)點P運動到點A左側(cè)時”兩種情況討論，根據(jù)“點P到點A的距離與點P到點B的距離比是”，列式計算即可，根據(jù)數(shù)軸得到兩點間的距離是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵在點P運動過程中，點P到點A的距離與點P到點B的距離比是，∴，當(dāng)點P運動到點A右側(cè)時，，∴此時點P表示的數(shù)是；當(dāng)點P運動到點A左側(cè)時，，∴此時點P表示的數(shù)是，綜上所述，點P表示的數(shù)是26或．故答案為：26或三、解答題5．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C這三個點．回答：(1)A、B、C這三個點表示的數(shù)各是多少？A：；B：；C：．(2)A、B兩點間的距離是，A、C兩點間的距離是．(3)應(yīng)怎樣移動點B的位置，使點B到點A和點C的距離相等？【答案】(1)、1、4(2)7；10(3)點B向左移動2個單位【分析】本題考查了是數(shù)軸，運用數(shù)軸上點的移動和數(shù)的大小變化規(guī)律是左減右加是解答此題的關(guān)鍵．（1）本題可直接根據(jù)數(shù)軸觀察出A、B、C三點所對應(yīng)的數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)軸的幾何意義，根據(jù)圖示直接回答；（3）由于，則點B到點A和點C的距離都是5，此時將點B向左移動2個單位即可．【詳解】（1）解：根據(jù)圖示可知：A、B、C這三個點表示的數(shù)各是、1、4，故答案為：；1；4．（2）解：根據(jù)圖示知：的距離是；的距離是，故答案為：7；10；（3）解：∵A、C的距離是10，∴點B到點A和點C的距離都是5，∴應(yīng)將點B向左移動2個單位，使點B表示的數(shù)為，．6．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）如圖，周長為14的長方形，其頂點A、B在數(shù)軸上，且點A對應(yīng)的數(shù)為若將長方形沿著數(shù)軸向右做無滑動的翻滾，經(jīng)過2022次翻滾后到達數(shù)軸上的點P，請求出P點所對應(yīng)的數(shù).【答案】7082【分析】本題主要考查了數(shù)軸和圖形規(guī)律，找出翻滾規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)長方形的周長及的長求出、的長，再找出翻滾規(guī)律：每翻滾2次的和為7，即最小周期為2，再計算，最后計算P點所對應(yīng)的數(shù)．【詳解】解：∵長方形的周長為14，∴，∴，∵，∴，∵四邊形為長方形，∴，∵點A對應(yīng)的數(shù)為，∴點對應(yīng)的數(shù)為5，翻滾1次后到達數(shù)軸上的點所對應(yīng)的數(shù)為；本號資*料全部來源于：數(shù)學(xué)翻滾2次后到達數(shù)軸上的點所對應(yīng)的數(shù)為；本號資料全部來源于#：數(shù)學(xué)第六#感翻滾3次后到達數(shù)軸上的點所對應(yīng)的數(shù)為；翻滾4次后到達數(shù)軸上的點所對應(yīng)的數(shù)為；∴每翻滾2次的和為7，即最小周期為2，∴，∴翻滾2022次有1011個周期，∴，∴P點所對應(yīng)的數(shù)為．故答案為：7082．題型五:相反數(shù)的概念一、單選題1．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）下列說法不正確的是（

）A．不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)B．如果數(shù)軸上的兩個點關(guān)于原點對稱，則這兩個點表示的數(shù)互為相反數(shù)C．若的相反數(shù)是正數(shù)，則一定是負數(shù)D．若和互為相反數(shù)，則【答案】A【分析】互為相反數(shù)的兩數(shù)只有符號不同，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．本題考查相反數(shù)，能正確理解相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：．只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，錯誤，故符合題意．．如果數(shù)軸上的兩個點關(guān)于原點對稱，則這兩個點表示的數(shù)互為相反數(shù)，正確，故不符合題意．．若的相反數(shù)是正數(shù)，則一定是負數(shù)，正確，故不符合題意．．若和互為相反數(shù)，則，正確．故不符合題意．故選：．2．（23-24九年級上·重慶·期中）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2023【答案】D【分析】本題主要考查了相反數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0”進行求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：D．二、填空題3．（2024七年級上·浙江·專題練習(xí)）的相反數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”的概念即可求解．【詳解】解：，的相反數(shù)是，即的相反數(shù)是．故答案為：．4．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）在數(shù)軸上，點A與點B位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等．若點A表示的數(shù)為5，則點B表示的數(shù)是．【答案】【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的點表示的數(shù)，根據(jù)題意得到點A與點B表示的數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點A與點B位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等，∴點A與點B表示的數(shù)互為相反數(shù)，又∵點A表示的數(shù)為5，∴點B表示的數(shù)是，故答案為：．三、解答題5．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）在數(shù)軸上，點A表示數(shù)8，點B，C表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，且點C和點A之間的距離為3，求點B，C所表示的數(shù)．【答案】點B，C所表示的數(shù)是和5或和11【分析】本題考查相反數(shù)、數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．根據(jù)題意可以得到點C表示的數(shù)，由點B，C表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可以得到點B表示的數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：∵點A表示數(shù)8，點C和點A之間的距離為3，∴點C表示的數(shù)是或，∵點B，C表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，∴點B表示的數(shù)是或，由上可得，點B，C所表示的數(shù)是和5或和11．本號資料全部來源于微信公#眾號*：數(shù)學(xué)題型六：判斷是否互為相反數(shù)一、單選題1．（23-24七年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A．和?7 B．?7和 C．?7和- D．和【答案】A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．【詳解】解：A.和?7，互為相反數(shù)，故該選項正確，符合題意；

B.?7和，不互為相反數(shù)，故該選項不正確，不符合題意；

C.?7和，不互為相反數(shù)，故該選項不正確，不符合題意；

D.和，不互為相反數(shù)，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．2．（23-24七年級上·全國·課堂例題）如圖，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點是（

）

A．點和點 B．點和點 C．點和點 D．點和點【答案】D【分析】寫出數(shù)軸上各點表示的數(shù)，利用相反數(shù)的定義逐項判斷即可．本*號資料全部來源于：#數(shù)學(xué)【詳解】解：依題意，表示的數(shù)小于，點表示的數(shù)為，分別表示，，則表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點是點和點，故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3．（23-24七年級上·重慶九龍坡·階段練習(xí)）在①與；②與；③與；④與中，互為相反數(shù)的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】C【分析】根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：①，，所以，故不是相反數(shù)；②，，所以，故不是相反數(shù)；③，，與是相反數(shù)，故是互為相反數(shù)；④，，與是相反數(shù)，故是互為相反數(shù)；故選：C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．4．（22-23六年級下·上海閔行·階段練習(xí)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】D【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．【詳解】解：A．和不互為相反數(shù)，故該選項不符合題意；

B．和不互為相反數(shù)，故該選項不符合題意；

C．和不互為相反數(shù)，故該選項不符合題意；

D．和互為相反數(shù)，故該選項符合題意；

故選：D．二、判斷題5．（2022七年級·全國·專題練習(xí)）判斷題：（1）是5的相反數(shù)()；（2）是相反數(shù)()；（3）與互為相反數(shù)()；（4）和5互為相反數(shù)()；（5）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0()；（6）符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)()．【答案】√××√√×【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷；（2）相反數(shù)是兩個數(shù)之間的關(guān)系；（3）根據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷；本號資料全部來源于微信#公眾號：數(shù)學(xué)（4）根據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷；（5）根據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷；（6）根據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷．【詳解】解：（1）是5的相反數(shù)，說法正確；（2）是相反數(shù)，說法錯誤，相反數(shù)是兩個數(shù)之間的關(guān)系；（3）與互為相反數(shù)，說法錯誤，與互為相反數(shù)；本號資料全部來源于*：數(shù)學(xué)（4）和5互為相反數(shù)，說法正確；（5）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0，說法正確；（6）符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，說法錯誤，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．故答案為：（1）√（2）×（3）×（4）√（5）√（6）×．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，判斷兩個數(shù)是否是相反數(shù)，熟練地掌握相反數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．題型七：化簡多重符號一、單選題1．（24-25七年級上·全國·單元測試）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】D【分析】本題考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，故A不符合題意；∵，，∴，故B不符合題意；∵，，不互為相反數(shù)，故C不符合題意；∵，，∴與互為相反數(shù)，故D符合題意；故選：D．2．（24-25七年級上·全國·單元測試）在0，，3，，中，負數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查負數(shù)的識別，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)“”“”區(qū)分正、負數(shù)．根據(jù)負數(shù)的特征可判定求解．【詳解】∵，，，∴在0，，3，，中，，是負數(shù)共有2個，故選：B．二、填空題3．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）（1）；

（2）；（3）；

（4）．【答案】86【分析】本題考查了符號的化簡，同號得正，異號得負．根據(jù)化簡符號的規(guī)律進行解答即可．本號*資料全部來源于：數(shù)學(xué)【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．4．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）請將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中，只填序號．①，②0.2，③，④7，⑤，⑥0．正數(shù){}；整數(shù){}；負數(shù){}；分?jǐn)?shù){}．【答案】②，④，⑤①，④，⑥①，③②，③，⑤【分析】本題考查了有理數(shù)的分類、相反數(shù)的意義，先利用相反數(shù)的意義化簡，再根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可．【詳解】解：，∴正數(shù)；整數(shù)；負數(shù)；分?jǐn)?shù)；故答案為：②，④，⑤；①，④，⑥；①，③；②，③，⑤．5．（2022七年級上·全國·專題練習(xí)）填空：（1）；．（2）；．【答案】22【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，正確理解相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．直接利用相反數(shù)的概念化簡多重符號，即可逐步得出答案．【詳解】（1）；；故答案為：，2；（2）；．故答案為：2，．6．（2024七年級上·江蘇·專題練習(xí)）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】5123.227【分析】本題主要考查了正負號的化簡，熟練掌握相反數(shù)的定義，是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，逐步化簡正負號，即得（方法不唯一）．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．故答案為：（1）5；（2）12；（3）3.2；（4）；（5）27；（6）．題型八：絕對值的意義一、填空題1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）一個數(shù)的絕對值等于，則這個數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了絕對值的意義，根據(jù)絕對值的定義進行求解即可．【詳解】解：一個數(shù)的絕對值等于，這個數(shù)是，故答案為：．2．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）我們知道，在數(shù)軸上，點M，N分別表示數(shù)m，n，則點M，N之間的距離為．已知點A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且，則線段BD的長度為．【答案】4.5或0.5【分析】本題考查了數(shù)軸上的點與其距離的關(guān)系，將所給絕對值等式化簡，數(shù)形結(jié)合，畫草圖分析，是解題的關(guān)鍵．先由，推得點在點A和點B之間，且C與A，C與B之間的距離均為1，D與A之間的距離為2.5，據(jù)此畫數(shù)軸草圖，因不知其點的具體位置，故不標(biāo)原點及數(shù)值，據(jù)此可解．本號*資料全部來源于微信*公眾號：數(shù)學(xué)【詳解】解：，點C在點A和點B之間，，，，不妨設(shè)點A在點B左側(cè)，如圖，若點D在點A的左側(cè)，線段的長為；如圖，若點D在點A的右側(cè)，線段的長為．故答案為：4.5或0.5題型九：求一個數(shù)的絕對值一、單選題1．（2024七年級上·江蘇·專題練習(xí)）已知，，則（

）A． B． C．0 D．或【答案】D【分析】本題考查絕對值，根據(jù)，可得，即可求解．【詳解】解：，，，．故本題選：D．二、填空題2．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）求值：．【答案】2【分析】本題主要考查了求絕對值，掌握負數(shù)的絕對值為其本身的相反數(shù)成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)負數(shù)的絕對值為其本身的相反數(shù)即可解答．【詳解】解：．故答案為：2．3．（2024七年級上·江蘇·專題練習(xí)），，，，．【答案】0【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的意義“”進行計算即可．【詳解】解：，，，，，故答案為：；0；；；．三、解答題4．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）寫出下列各數(shù)的絕對值．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)【答案】(1)1.5(2)(3)(4)(5)【分析】本題考查絕對值，解題關(guān)鍵是理解絕對值的定義．根據(jù)絕對值的定義逐個進行計算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．（5）解：．題型十：化簡絕對值一、單選題1．（2024七年級上·江蘇·專題練習(xí)）若、、均為整數(shù)，且，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先根據(jù)、、均為整數(shù)，且，可得，或，，然后分兩種情況分別求出的值即可．此題主要考查了絕對值的意義，分類討論是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，均為整數(shù)，且，，或，，①當(dāng)，時，，，；②當(dāng)，時，，；綜上，的值為2．故選：B．二、填空題2．（23-24七年級上·浙江寧波·開學(xué)考試）當(dāng)時，取得最小值為．【答案】10121023132【分析】本題考查了絕對值的幾何意義，掌握是數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離是解題關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的幾何意義可知，當(dāng)時，取得最小值，再根據(jù)絕對值的意義化簡求值即可．【詳解】解：由絕對值的幾何意義可知，是數(shù)軸上表示的點與表示1的點之間的距離；本號資料全部來源于：數(shù)學(xué)第*六感是數(shù)軸上表示的點與表示2的點之間的距離；……是數(shù)軸上表示的點與表示2023的點之間的距離；即在數(shù)軸上找出表示的點，使它到表示1、2、3……2023各點的距離之和最小，當(dāng)時，取得最小值，此時，故答案為：1012，1023132．三、解答題3．（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）在數(shù)軸上，a，b，c對應(yīng)的數(shù)如圖所示，．(1)確定符號：a______0，b______0，c_____0，_____0，______0；(2)化簡：；(3)化簡：．【答案】(1)；；；；(2)(3)【分析】本題考查數(shù)軸判斷式子的正負，化簡絕對值，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合解題．（1）通過數(shù)軸直接判斷出每個字母的正負，結(jié)合即可得出結(jié)果；（2）通過字母的正負化簡絕對值即可；（3）通過字母以及式子的正負化簡絕對值即可；．【詳解】（1）解：（1）由數(shù)軸知，，故答案為：；；；；；（2）；（3）．4．（23-24七年級上·湖南長沙·期末）先閱讀，并探究相關(guān)的問題：【閱讀】的幾何意義是數(shù)軸上，兩數(shù)所對的點，之間的距離，記作，如的幾何意義：表示與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；可以看做，幾何意義可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離．(1)數(shù)軸上表示和的兩點和之間的距離可表示為____________；如果，求出的值；(2)探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由；【答案】(1)，或(2)存在，最小值是7【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間的距離以及絕對值的意義．（1）根據(jù)兩點間的距離公式直接表示出來，然后再根據(jù)絕對值的意義求出x即可．（2）分三種情況，當(dāng)時，當(dāng)時和當(dāng)時，按照絕對值的意義求解即可得出答案．【詳解】（1）解：，∵，∴，解得：或者．，故答案為：（2）存在，最小值是7理由如下：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴存在最小值，最小值為7．5．（2024七年級上·江蘇·專題練習(xí)）閱讀下列材料．我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一個結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時可令和，分別求得，（稱與2分別為與的零點值）．在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值和可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）當(dāng)時，原式；（2）當(dāng)時，原式；（3）當(dāng)時，原式；綜上，原式．通過以上閱讀，請你解決以下問題：(1)求出和的零點值；(2)化簡代數(shù)式；(3)對于任意有理數(shù)，是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．【答案】(1)與4分別為與的零點值(2)答案見解析(3)有，6【分析】（1）利用零點值的定義解答即可；（2）利用題干【材料】的方法解答即可；（3）利用【材料二】中的方法和（2）的結(jié)論解答即可．本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，絕對值，相反數(shù)，數(shù)軸，本題是閱讀型題目，正確理解題干中的方法和解題思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：令和，求得，，與4分別為與的零點值．（2）解：當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．；（3）解：有，理由如下：由（2）得出：對于任意有理數(shù)，有最小值，最小值為6．題型十一：絕對值的非負性一、填空題1．（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）若，則，．【答案】【分析】本題考查了絕對值的非負性；根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】因為，且，，所以，所以．故答案為：，．二、解答題2．（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知與互為相反數(shù)，求的值，【答案】【分析】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)和互為相反數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．直接利用絕對值的性質(zhì)、互為相反數(shù)的定義得出，進而求出答案．【詳解】解：與互為相反數(shù)，又，，，解得，，解得，，答：的值是．3．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）若，求，的值．【答案】，【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)，根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，求出，的值．【詳解】解：由絕對值的性質(zhì)得，，，，，，．4．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）若，求、的值．【答案】，【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)絕對值的和為零，可得每個絕對值同時為零，可得答案．【詳解】解：由，得，．解得，．題型十二：絕對值方程一、填空題1．（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）若，則．【答案】3或【分析】本題考查了絕對值的意義，正確熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．直接取絕對值即可．【詳解】解：∴或．故答案為：3或.2．（23-24六年級下·上?！て谀┤绻?，則．【答案】4或/或4【分析】本題主要考查了解絕對值方程，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由絕對值的性質(zhì)可得，，求解即可獲得答案．【詳解】解：因為，所以，，解得或．故答案為：4或．3．（23-24六年級下·上海寶山·期末）已知，那么．【答案】【分析】本題考查了解絕對值方程，根據(jù)絕對值的意義，即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：，故答案為：．4．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）若，那么．【答案】或【分析】本題考查了解絕對值方程，根據(jù)絕對值的含義即可求解，掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴或，故答案為：或．二、解答題5．（2024七年級上·江蘇·專題練習(xí)）求方程的所有解的和．【答案】【分析】本題考查的是絕對值的性質(zhì)及一元一次方程的解法，先根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出的值，再求出x的值，再求和即可解答．【詳解】解：，，，，，或或或，所有解的和為：．故答案為：．易錯點1：畫數(shù)軸時缺少要素、不統(tǒng)一單位長度或數(shù)字的排列順序有誤1．下列所示的數(shù)軸中，畫得正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：A、沒有正方向，故錯誤，不合題意；B、單位長度不一致，故錯誤，不合題意；C、符合數(shù)軸的定義，故正確，符合題意；D、負數(shù)排列順序不正確，故錯誤，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的三要素是解題的關(guān)鍵．易錯點2：對有理數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系理解不透徹2．下列說法正確的是（

）A．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示B．?dāng)?shù)軸上表示的點有兩個C．?dāng)?shù)軸上的點表示的數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)D．?dāng)?shù)軸上原點兩邊的點表示同一個數(shù)【答案】A【詳解】解：A、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，說法正確，故此選項符合題意；B、數(shù)軸表示的點只有1個，故原說法錯誤，此選項不符合題意；C、數(shù)軸上的點表示的數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)，還有0，故原說法錯誤，此選項不符合題意；本#號資料全部來源于：數(shù)學(xué)*第六感D、數(shù)軸上原點兩邊的點表示不同的數(shù)，故原說法錯誤，此選項不符合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸，正確把握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．易錯點3：求相反數(shù)及化簡多重符號時出現(xiàn)錯誤3．的相反數(shù)是________；的相反數(shù)是_______．【答案】【詳解】解：的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，故答案為：①，②．【點睛】本題考查求一個數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．易錯點4：忽略了0的絕對值4．對于任意有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．是正數(shù) B．是負數(shù) C．是負數(shù) D．不是正數(shù)【答案】D【詳解】解：A、時，既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故本選項錯誤；B、是負數(shù)時，是正數(shù)，故本選項錯誤；C、時，，既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故本選項錯誤；D、不是正數(shù)，故本選項正確．5.如果，那么a一定是（

）A．正數(shù) B．負數(shù) C．零和負數(shù) D．零和正數(shù)【答案】C【詳解】解：由題意知：a為負數(shù)或零，一．選擇題（共8小題）1．（2024?廣水市一模）如果與互為相反數(shù)，那么的值是A． B． C． D．2024【分析】符號不同，并且絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：與互為相反數(shù)，，．故選：．【點評】本題考查相反數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2．（2024?西雙版納一模）的絕對值是A．2024 B． C． D．【分析】根據(jù)絕對值的意義解答即可．【解答】解：的絕對值是2024．故選：．【點評】本題主要考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握．3．（2024?龍亭區(qū)一模）計算的值是A． B． C． D．2【分析】一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．【解答】解：的值是2．故選：．【點評】絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．4．（2024?越秀區(qū)校級二模）數(shù)軸上的點到原點的距離是5，則點表示的數(shù)為A． B．5 C．5或 D．2.5或【分析】此題要全面考慮，原點兩側(cè)各有一個點到原點的距離為5，即表示5和的點．【解答】解：根據(jù)題意知：到數(shù)軸原點的距離是5的點表示的數(shù)，即絕對值是5的數(shù)，應(yīng)是．故選：．【點評】本題考查了數(shù)軸的知識，利用數(shù)軸可以直觀地求出兩點的距離或解決一些與距離有關(guān)的問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．5．（2023秋?黔南州期末）如圖，將刻度尺放在數(shù)軸上，讓和刻度線分別與數(shù)軸上表示2和4的兩點重合對齊，則數(shù)軸上與刻度線對齊的點表示的數(shù)為A． B．0 C． D．1【分析】由數(shù)軸的概念即可求解．【解答】解：讓和刻度線分別與數(shù)軸上表示2和4的兩點重合對齊，數(shù)軸的單位長度是，原點對應(yīng)的刻度，數(shù)軸上與刻度線對齊的點表示的數(shù)為．故選：．【點評】本題考查數(shù)軸，能根據(jù)所給數(shù)軸和刻度尺的擺放位置，得出數(shù)軸的單位長度即為是解題的關(guān)鍵．6．（2024?七里河區(qū)三模）有理數(shù)，，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論A． B． C． D．【分析】由題意判斷出，，，的符號和范圍，然后進行逐一辨別、判斷．【解答】解：由題意得，，，，選項，，不符合題意，選項符合題意，故選：．【點評】此題考查了運用數(shù)軸表示有理數(shù)和有理數(shù)大小比較的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該知識．7．（2023秋?無錫期末）在數(shù)軸上，點到原點的距離和表示的點到原點的距離相同，那么點表示的數(shù)是A．5 B． C．5、 D．【分析】根據(jù)點到原點的距離是正數(shù)，且這樣的點有兩個來選擇．【解答】解：，點表示的數(shù)是5、．故選：．【點評】本題考查了數(shù)軸上點之間的距離，關(guān)鍵判斷出符合這樣距離的點有兩個．8．（2023秋?扶溝縣期末）若與互為相反數(shù)，則的值為本號資料全部來源于：數(shù)#學(xué)第六感A．3 B． C．0 D．3或【分析】根據(jù)非負數(shù)互為相反數(shù)，可得這兩個數(shù)為零，可得、的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解答】解：與互為相反數(shù)，，又，，，，解得，，．故選：．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，利用非負數(shù)互為相反數(shù)得出這兩個數(shù)為零0是解題關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）9．（2024?乾縣開學(xué)）直線上點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是．【分析】在數(shù)軸上0點左邊的數(shù)為負數(shù)，0點右邊的數(shù)為正數(shù)，1個單位長度表示1，由此可得點、點表示的數(shù)．【解答】解：直線上點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是6．故答案為：，6．【點評】本題考查的是數(shù)軸，掌握數(shù)軸的特點是解題的關(guān)鍵．10．（2024春?薩爾圖區(qū)校級期末）若與2互為相反數(shù)，則．【分析】只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，2的相反數(shù)為，代入計算即可．【解答】解：由題意可得，，故答案為：．【點評】本題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì)．代數(shù)式求值，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．11．（2023秋?雨花區(qū)期末）在一條可以折疊的數(shù)軸上，，表示的數(shù)分別是，9，如圖，以點為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點在點的右邊，且，則點表示的數(shù)是．【分析】根據(jù)與表示的數(shù)求出的長，再由折疊后的長，求出的長，即可確定出表示的數(shù)．【解答】解：，表示的數(shù)為，9，，折疊后，，點在的左側(cè)，點表示的數(shù)為．故答案為：．【點評】此題考查了數(shù)軸，折疊的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12．（2024春?蘭陵縣期末）如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點與數(shù)軸上表示1的點重合，將圓沿數(shù)軸無滑動的逆時針滾動一周，點到達點的位置，則點表示的數(shù)是．【分析】求出圓的周長，再根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系即可得到答案．【解答】解：由題意得，圓的周長為，點表示的數(shù)是1，圓沿數(shù)軸無滑動的逆時針滾動一周到達點，點表示的數(shù)是．故答案為：．【點評】本題考查的是數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是求出圓的周長．13．（2024春?青浦區(qū)期末）在數(shù)軸上，到原點的距離為3.5個單位長度的點表示的有理數(shù)是．【分析】設(shè)這個有理數(shù)為，根據(jù)題意有，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)這個有理數(shù)為，有，解可得，，故答案為．【點評】本題考查數(shù)軸的運用，注意如何借助數(shù)軸表示兩點間的距離．14．（2024春?楊浦區(qū)校級期末）的最小值6．【分析】對整理變形可得，，其幾何意義為表示的點到1與5，2與4，3三部分距離之和最小，借助數(shù)軸分析可得答案．【解答】解：，其幾何意義為表示的點到1與5、2與4、3三部分距離之和最小，借助數(shù)軸分析可得，當(dāng)時，這三部分和最小，則其最小值為6，故答案為6．【點評】本題考查絕對值的幾何意義，即這個數(shù)表示的點到原點的距離．15．（2023秋?溫江區(qū)期末）點、、在同一條數(shù)軸上，其中點、表示的數(shù)分別為、1，若，則等于7或3．【分析】根據(jù)點的位置，分兩種情況進行解答，首先確定點所表示的數(shù)，再求的長．【解答】解：當(dāng)點在點的右側(cè)時，點表示的數(shù)是3，此時，當(dāng)點在點的左側(cè)時，點所表示的數(shù)為，此時，故答案為：7或3．【點評】考查數(shù)軸、絕對值的意義，分類討論解答是常用的方法．16．（2023秋?銅川期末）如圖，數(shù)軸上，兩點表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且點與點之間的距離為4個單位長度，則點表示的數(shù)是．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：，則這兩個數(shù)是和．故答案為：．【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，數(shù)軸的知識，熟記互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等是解題的關(guān)鍵．三