2024-2025學年山東省部分地區(qū)九年級數(shù)學第一學期開學統(tǒng)考模擬試題【含答案】_第1頁
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文檔簡介

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共5頁2024-2025學年山東省部分地區(qū)九年級數(shù)學第一學期開學統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)下列變形錯誤的是()A. B.C. D.2、(4分)一直角三角形兩邊分別為5和12,則第三邊為()A.13 B. C.13或 D.73、(4分)對于函數(shù)y=﹣2x+2,下列結論:①當x>1時,y<0;②它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;③它的圖象必經(jīng)過點(﹣1,2);④y的值隨x的增大而增大,其中正確結論的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.44、(4分)如圖,在中,,,,以點為圓心,長為半徑畫弧,交于點,則()A.2.5 B.3 C.2 D.3.55、(4分)分式方程x2-9x+3A.3 B.-3 C.±3 D.96、(4分)下面二次根式中,是最簡二次根式的是()A. B. C. D.7、(4分)如果,那么等于A.3:2 B.2:5 C.5:3 D.3:58、(4分)在菱形中,,點為邊的中點,點與點關于對稱,連接、、,下列結論:①;②;③;④,其中正確的是()A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)若雙曲線在第二、四象限,則直線y=kx+2不經(jīng)過第_____象限。10、(4分)若一個三角形的三邊長分別為5、12、13,則此三角形的面積為.11、(4分)如圖,四邊形ABCd為邊長是2的正方形,△BPC為等邊三角形,連接PD、BD,則△BDP的面積是_____.12、(4分)已知直線與平行且經(jīng)過點,則的表達式是__________.13、(4分)將點先向左平移6個單位,再向下平移4個單位得到點,則的坐標是__.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個,小穎做摸球?qū)嶒?,她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復上述過程,下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):摸到球的次數(shù)10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)651241783024815991803摸到白球的概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)請估計當很大時,摸到白球的頻率將會接近______;(精確到0.1);(2)假如隨機摸一次,摸到白球的概率P(白球)=______;(3)試估算盒子里白色的球有多少個?15、(8分)某校學生會在得知田同學患重病且家庭困難時,特向全校3000名同學發(fā)起“愛心”捐款活動,為了解捐款情況,學生會隨機調(diào)查了該校某班學生的捐款情況,并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個統(tǒng)計圖,請根據(jù)相關信息解答下列問題.

(1)該班的總人數(shù)為

______

人,將條形圖補充完整;(2)樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)

______

,中位數(shù)為

______

;(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校3000名同學中本次捐款金額不少于20元有多少人?16、(8分)某年5月,我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害,1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移,鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后,決定調(diào)運物資支援災區(qū).已知C市有救災物資240噸,D市有救災物資260噸,現(xiàn)將這些救災物資全部調(diào)往A、B兩市.已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元,從D市運往往A、B兩市的費用分別為每噸15元和30元,設從C市運往B市的救災物資為x噸.(1)請?zhí)顚懴卤?;AB合計(噸)Cx240D260總計(噸)200300500(2)設C、D兩市的總運費為W元,求W與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)經(jīng)過搶修,從C市到B市的路況得到了改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少n元(N>0),其余路線運費不變,若C、D兩市的總運費的最小值不小于10080元,求n的取值范圍.17、(10分)已知某服裝廠現(xiàn)有種布料70米,種布料52米,現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)、兩種型號的時裝共80套.已知做一套型號的時裝需用A種布料1.1米,種布料0.4米,可獲利50元;做一套型號的時裝需用種布料0.6米,種布料0.9米,可獲利45元.設生產(chǎn)型號的時裝套數(shù)為,用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為元.(1)求(元)與(套)的函數(shù)關系式.(2)有幾種生產(chǎn)方案?(3)如何生產(chǎn)使該廠所獲利潤最大?最大利潤是多?18、(10分)如圖,某校組織學生到地開展社會實踐活動,乘車到達地后,發(fā)現(xiàn)地恰好在地的正北方向,導航顯示車輛應沿北偏東方向行駛10公里到達地,再沿北偏西方向行駛一段距離才能到達地.求、兩地間的距離,B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,在平面直角坐標系xoy中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AO=2,BO=3,BC=4.將正方形沿箭頭方向推,使點D落在y軸正半軸上點D’處,則點C的對應點C’的坐標為____.20、(4分)設m,n分別為一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個實數(shù)根,則m+n+mn=_____.21、(4分)不等式組的解集是_________.22、(4分)如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+5的圖象相交于A(m,3),則不等式2x<ax+5的解集為.23、(4分)已知m是方程x2﹣2018x+1=0的一個根,則代數(shù)式m2﹣2017m++3的值等于_____.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)已知:直線始終經(jīng)過某定點.(1)求該定點的坐標;(2)已知,,若直線與線段相交,求的取值范圍;(3)在范圍內(nèi),任取3個自變量,,,它們對應的函數(shù)值分別為,,,若以,,為長度的3條線段能圍成三角形,求的取值范圍.25、(10分)如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,同時點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動.當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動,運動時間為x秒(x>0).(1)求幾秒后,PQ的長度等于5cm.(2)運動過程中,△PQB的面積能否等于8cm2?并說明理由.26、(12分)某科技公司研發(fā)出一款多型號的智能手表,一家代理商出售該公司的A型智能手表,去年銷售總額為8000元,今年A型智能手表的售價每只比去年降了60元,若售出的數(shù)量與去年相同,銷售總額將比去年減少25%.(1)請問今年A型智能手表每只售價多少元?(2)今年這家代理商準備新進一批A型智能手表和B型智能手表共100只,它們的進貨價與銷售價格如下表,若B型智能手表進貨量不超過A型智能手表數(shù)量的3倍,所進智能手表可全部售完,請你設計出進貨方案,使這批智能手表獲利最多,并求出最大利潤是多少元?

A型智能手表

B型智能手表

進價

130元/只

150元/只

售價

今年的售價

230元/只

參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、D【解析】試題解析:A選項分子和分母同時除以最大公因式;B選項的分子和分母互為相反數(shù);C選項分子和分母同時除以最大公因式,D選項正確的變形是所以答案是D選項故選D.2、C【解析】

此題要考慮兩種情況:當所求的邊是斜邊時;當所求的邊是直角邊時.【詳解】由題意得:當所求的邊是斜邊時,則有=1;當所求的邊是直角邊時,則有=.故選:C.本題考查了勾股定理的運用,難度不大,但要注意此類題的兩種情況,很多學生只選1.3、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù),結合一次函數(shù)的性質(zhì),逐個分析即可得.【詳解】①∵k=﹣2<0,∴一次函數(shù)中y隨x的增大而減小.∵令y=﹣2x+2中x=1,則y=0,∴當x>1時,y<0成立,即①正確;②∵k=﹣2<0,b=2>0,∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,即②正確;③令y=﹣2x+2中x=﹣1,則y=4,∴一次函數(shù)的圖象不過點(﹣1,2),即③不正確;④∵k=﹣2<0,∴一次函數(shù)中y隨x的增大而減小,④不正確.故選:B本題考核知識點:一次函數(shù)性質(zhì).解題關鍵點:熟記一次函數(shù)基本性質(zhì).4、C【解析】

首先利用勾股定理可以算出AB的長,再根據(jù)題意可得到AD=AC,根據(jù)BD=AB-AD即可算出答案.【詳解】∵AC=3,BC=4,

∴AB==5,

∵以點A為圓心,AC長為半徑畫弧,交AB于點D,

∴AD=AC,

∴AD=3,

∴BD=AB-AD=5-3=1.

故選:C.此題考查勾股定理,解題關鍵是熟練掌握勾股定理:在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.5、A【解析】

方程兩邊同時乘以x+3,化為整式方程,解整式方程后進行檢驗即可得.【詳解】方程兩邊同時乘以x+3,得x2-9=0,解得:x=±3,檢驗:當x=3時,x+3≠0,當x=-3時,x+3=0,所以x=3是原分式方程的解,所以方程的解為:x=3,故選A.本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的方法以及注意事項是解題的關鍵.6、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的概念進行判斷即可.【詳解】A、不是最簡二次根式,錯誤;B、不是最簡二次根式,錯誤;C、是最簡二次根式,正確;D、不是最簡二次根式,錯誤;故選C.本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.7、B【解析】

根據(jù)比例的基本性質(zhì)(兩內(nèi)項之積等于兩外項之積)和合比定理【如果a:b=c:d,那么(a+b):b=(c+d):d(b、d≠0)】解答并作出選擇.【詳解】∵=的兩個內(nèi)項是b、2,兩外項是a、3,∴,∴根據(jù)合比定理,得,即;同理,得=2:5.故選B.本題考查比例的性質(zhì),熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題關鍵.8、C【解析】

如圖,設DE交AP于0,根據(jù)菱形的性質(zhì)、翻折不變性-判斷即可解決問題;【詳解】解:如圖,設DE交AP于O.∵四邊形ABCD是菱形∴DA=DC=AB∵A.P關于DE對稱,∴DE⊥AP,OA=OP∴DA=DP∴DP=CD,故①正確∵AE=EB,AO=OP∴OE//PB,∴PB⊥PA∴∠APB=90°∴,故②正確若∠DCP=75°,則∠CDP=30°∵LADC=60°∴DP平分∠ADC,顯然不符合題意,故③錯誤;∵∠ADC=60°,DA=DP=DC∴∠DAP=∠DPA,∠DCP=∠DPC,∠CPA=(360°-60°)=150°,故④正確.故選:C本題考查菱形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考常考題型.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、三【解析】分析:首先根據(jù)反比例函數(shù)的圖像得出k的取值范圍,然后得出直線所經(jīng)過的象限.詳解:∵反比例函數(shù)在二、四象限,∴k<0,∴y=kx+2經(jīng)過一、二、四象限,即不經(jīng)過第三象限.點睛:本題主要考查的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像,屬于基礎題型.對于反比例函數(shù),當k>0時,函數(shù)經(jīng)過一、三象限,當k<0時,函數(shù)經(jīng)過二、四象限;對于一次函數(shù)y=kx+b,當k>0,b>0時,函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限;當k>0,b<0時,函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限;當k<0,b>0時,函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限;當k<0,b<0時,函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限.10、30【解析】

解:先根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形,再利用面積公式求得面積.解:∵52+122=132,∴三邊長分別為5、12、13的三角形構成直角三角形,其中的直角邊是5、12,∴此三角形的面積為×5×12=3011、1-1【解析】如圖,過P作PE⊥CD,PF⊥BC,∵正方形ABCD的邊長是1,△BPC為正三角形,∴∠PBC=∠PCB=60°,PB=PC=BC=CD=1,∴∠PCE=30°∴PF=PB?sin60°=1×=,PE=PC?sin30°=2,S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×1×+×2×1﹣×1×1=1+1﹣8=1﹣1.故答案為1﹣1.點睛:本題考查正方形的性質(zhì)以及等積變換,解答此題的關鍵是作出輔助線,利用銳角三角函數(shù)的定義求出PE及PF的長,再根據(jù)三角形的面積公式得出結論.12、【解析】

先根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2,然后把(1,3)代入y=2x+b中求出b即可.【詳解】∵直線y=kx+b與y=2x+1平行,∴k=2,把(1,3)代入y=2x+b得2+b=3,解得b=1,∴y=kx+b的表達式是y=2x+1.故答案為:y=2x+1.此題考查一次函數(shù)中的直線位置關系,解題關鍵在于求k的值.13、【解析】

根據(jù)向上平移,縱坐標加,向左平移,橫坐標減進行計算即可.【詳解】解:將點A(4,3)先向左平移6個單位,再向下平移4個單位得到點A1,則A1的坐標是(4-6,3-4),即(-2,-1),故答案為:(-2,-1).本題考查了點的坐標平移,根據(jù)上加下減,右加左減,上下平移是縱坐標變化,左右平移是橫坐標變化,熟記平移規(guī)律是解題的關鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)0.1;(2)0.1;(3)30個【解析】

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),估計得出摸到白球的頻率.(2)根據(jù)概率與頻率的關系即可求解;(3)根據(jù)摸到白球的頻率即可得到白球數(shù)目.【詳解】解:(1)由表中數(shù)據(jù)可知,當n很大時,摸到白球的頻率將會接近0.1,故答案為:0.1.(2))∵摸到白球的頻率為0.1,∴假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)=0.1,故答案為0.1;(3)盒子里白色的球有50×0.1=30(只).本題比較容易,考查利用頻率估計概率.大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為:部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應頻率.15、(1)50;補圖見解析;(2)10,12.5;(3)660人【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得額該班的總人數(shù),可以求得捐款10元的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)根據(jù)補全的條形統(tǒng)計圖可以得到相應的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得不少于20元有多少人數(shù)的占比,再乘以總人數(shù)即可.【詳解】解:(1)14÷28%=50,

捐款10元的人數(shù)為:50-9-14-7-4=16,

故答案為:50,補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示,

(2)由補全的條形統(tǒng)計圖可得,

樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)是10,中位數(shù)是:=12.5,

故答案為:10,12.5;(3)捐款金額不少于20元的人數(shù)人,即該校3000名同學本次捐款金額不少于20元有660人.此題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù),解題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結合的思想解答16、(1)240﹣x、x﹣40、260﹣x;(2)40≤x≤240;(1)0<n≤1.【解析】

(1)根據(jù)題意可以將表格中的空缺數(shù)據(jù)補充完整,(2)根據(jù)題意可以求得W與x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍,(1)根據(jù)題意,利用分類討論的數(shù)學思想可以解答本題.【詳解】解:(1)∵C市運往B市x噸,∴C市運往A市(240﹣x)噸,D市運往B市(100﹣x)噸,D市運往A市260﹣(100﹣x)=(x﹣40)噸,故答案為:240﹣x、x﹣40、260﹣x;(2)由題意可得,W=20(240﹣x)+25x+15(x﹣40)+10(100﹣x)=﹣10x+11200,由,解得40≤x≤240,(1)由題意可得,W=20(240﹣x)+(25﹣n)x+15(x﹣40)+10(100﹣x)=﹣(n+10)x+11200,∵n>0∴﹣(n+10)<0,W隨x的增大而減小,當x取最大值240時,W最小值=﹣(n+10)×240+11200,即﹣(n+10)x+11200≥10080,解得n≤1,∴0<n≤1.本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用,解答本題的關鍵是明確題意,利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答.17、(1)y=5x+3600;(2)共有5種生產(chǎn)方案;(3)當生產(chǎn)型號的時裝44套、生產(chǎn)型號的時裝36套時,該廠所獲利潤最大,最大利潤為3820元.【解析】

(1)根據(jù)題意,根據(jù)總利潤=型號的總利潤+型號的總利潤,即可求出(元)與(套)的函數(shù)關系式;(2)根據(jù)A、B兩種布料的總長列出不等式,即可求出x的取值范圍,從而求出各個方案;(3)一次函數(shù)的增減性,求最值即可.【詳解】解:(1)由題意可知:y=50x+45(80-x)=5x+3600即(元)與(套)的函數(shù)關系式為y=5x+3600;(2)由題意可知:解得:故可生產(chǎn)型號的時裝40套、生產(chǎn)型號的時裝80-40=40套或生產(chǎn)型號的時裝41套、生產(chǎn)型號的時裝80-41=39套或生產(chǎn)型號的時裝42套、生產(chǎn)型號的時裝80-42=38套或生產(chǎn)型號的時裝43套、生產(chǎn)型號的時裝80-43=37套或生產(chǎn)型號的時裝44套、生產(chǎn)型號的時裝80-44=36套,共5種生產(chǎn)方案答:共有5種生產(chǎn)方案.(3)∵一次函數(shù)y=5x+3600中,,5>0∴y隨x的增大而增大∴當x=44時,y取最大值,ymax=44×5+3600=3820即當生產(chǎn)型號的時裝44套、生產(chǎn)型號的時裝36套時,該廠所獲利潤最大,最大利潤為3820元.答:當生產(chǎn)型號的時裝44套、生產(chǎn)型號的時裝36套時,該廠所獲利潤最大,最大利潤為3820元.此題考查的是一次函數(shù)的應用和一元一次不等式組的應用,掌握實際問題中的等量關系、不等關系和一次函數(shù)的增減性是解決此題的關鍵.18、公里【解析】

先過點C向AB作垂線,構造直角三角形,利用60°和45°特殊角,表示出相關線段,利用已知CB長度為10公里,建立方程,解出這些相關線段,從而求得A、C兩地的距離.【詳解】解:如圖,過點作于點,則,,,在中,,,,,由勾股定理可得:,在中,,、兩地間的距離為公里.本題主要考查了勾股定理應用題,正確構造直角三角形,然后利用特殊角表示相關線段,從而求解是解題關鍵.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(5,)【解析】

由題知從正方形變換到平行四邊形時,邊的長度沒變,從而求出即可【詳解】由題知從正方形變換到平行四邊形時,AD’=AD=BC=4,D’C’=AB=5,∵AO=2,根據(jù)勾股定理,則OD’=,則D’(0,),故C’的坐標為(5,)熟練掌握圖形變化中的不變邊和勾股定理計算是解決本題的關鍵20、-1【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得出m+n=﹣2,mn=﹣1,將其代入m+n+mn中即可求出結論.【詳解】∵m,n分別為一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個實數(shù)根,∴m+n=﹣2,mn=﹣1,則m+n+mn=﹣2﹣1=﹣1.故答案為:﹣1.本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系,熟練運用一元二次方程根與系數(shù)的關系是解決問題的關鍵.21、x>1【解析】

求出每個不等式的解集,根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.【詳解】∵解不等式x-1≥0得:x≥1,

解不等式4-1x<0得:x>1,

∴不等式組的解集為x>1,

故答案是:x>1.考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應用,解此題的關鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集.22、x<.【解析】

先把點A(m,3)代入函數(shù)y=2x求出m的值,再根據(jù)函數(shù)圖象即可直接得出結論.【詳解】∵點A(m,3)在函數(shù)y=2x的圖象上,∴3=2m,解得m=,∴A(,3),由函數(shù)圖象可知,當x<時,函數(shù)y=2x的圖象在函數(shù)y=ax+5圖象的下方,∴不等式2x<ax+5的解集為:x<.23、1【解析】

利用m是方程x2﹣2018x+1=0的一個根得到m2=2018m﹣1,m2+1=2018m,利用整體代入的方法得到原式=m++2,然后通分后再利用整體代入的方法計算.【詳解】解:∵m是方程x2﹣2018x+1=0的一個根,∴m2﹣2018m+1=0,∴m2=2018m﹣1,m2+1=2018m,∴m2﹣2017m++3=2018m﹣1﹣2017m++3=m++2=+2=+2=2018+2=1.故答案為:1.本題考查一元二次方程的解得定義,代數(shù)式求值,分式的加減.掌握整體思想,整體代入是解題關鍵.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1);(2);(3)或.【解析】

(1)對題目中的函數(shù)解析式進行變形即可求得點的坐標;(2)根據(jù)題意可以得到相應的不等式組,從而可以求得的取值范圍;(3)根據(jù)題意和三角形三邊的關系,利用分類討論的數(shù)學思想可以求得的取值范圍.【詳解】(1),當時,,即為點;(2)點、坐標分別為、,直線與線段相交,直線恒過某一定點,,解得,;(3)當時,直線中,隨的增大而增大,當時,,以、、為長度的3條線段能圍成三角形,,得,;當時,直線中,隨的增大而減小,當時,

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