2024-2025學(xué)年山東省東營(yíng)市部分學(xué)校九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共4頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省東營(yíng)市部分學(xué)校九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)統(tǒng)考試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若∠AOD=120°，BD=6．則A．32 B．3 C．232、（4分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），則關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜13、（4分）下列命題：①一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；②一組鄰角相等的平行四邊形是矩形；③順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；④如果一個(gè)菱形的對(duì)角線相等，那么它一定是正方形．其中真命題個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4、（4分）如圖，點(diǎn)O在ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠A=60°，則∠BOC的大小為()A．135° B．120° C．90° D．60°5、（4分）當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=-2x+1的值是()A．3 B．-5 C．7 D．56、（4分）若直線y＝3x+6與直線y＝2x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則解為的方程組是（）A． B． C． D．7、（4分）把二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是（

）A．y=3（x-2）2+1

B．y=3（x+2）2-1

C．y=3（x-2）2-1

D．y=3（x+2）2+18、（4分）下列各多項(xiàng)式能進(jìn)行因式分解的是()A．x+1 B．x2+x+1 C．x二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在菱形中，，，以為邊作菱形，且；再以為邊作菱形，且；.……；按此規(guī)律，菱形的面積為_(kāi)_____.10、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，點(diǎn)E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，點(diǎn)P是直線EF、GH之間任意一點(diǎn)，連接PE、PF、PG、PH，則△PEF和△PGH的面積和等于________．11、（4分）某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦了“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽．評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為每個(gè)參賽小組打分，按照研究報(bào)告占40%，小組展示占30%，答辯占30%計(jì)算各小組的成績(jī)，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄．甲小組的研究報(bào)告得85分，小組展示得90分，答辯得80分，則甲小組的參賽成績(jī)?yōu)開(kāi)____．12、（4分）A、B兩城相距600千米，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城，甲車(chē)到達(dá)B城后立即返回，返回途中與乙車(chē)相遇。如圖是它們離A城的距離（km）與行駛時(shí)間（h）之間的函數(shù)圖象。當(dāng)它們行駛7（h）時(shí)，兩車(chē)相遇，則乙車(chē)速度的速度為_(kāi)___________.13、（4分）當(dāng)x＝_________時(shí)，分式的值為1．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，將菱形OABC放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊OA與x軸正半軸重合，D為邊OC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊OA，AB與BC上，若∠COA＝60°，OA＝45，則當(dāng)四邊形DEFG為菱形時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為_(kāi)____．15、（8分）如圖，平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，是等邊三角形．（1）求證：平行四邊形為矩形；（2）若，求四邊形的面積．16、（8分）已知：如圖，，，求的面積．17、（10分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C'上，點(diǎn)D落在D'處，C'D'交AE于點(diǎn)M.若AB=6，18、（10分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型的惠民停車(chē)場(chǎng)，其布局如圖所示.已知停車(chē)場(chǎng)的長(zhǎng)為52米，寬為28米，陰影部分設(shè)計(jì)為停車(chē)位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.（1）求通道的寬是多少米？（2）該停車(chē)場(chǎng)共有車(chē)位64個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車(chē)位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每個(gè)車(chē)位的月租金每上漲10元，就會(huì)少租出1個(gè)車(chē)位.當(dāng)每個(gè)車(chē)位的月租金上漲多少元時(shí)，停車(chē)場(chǎng)的月租金收入為14400元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則kx+b＞x+a＞0的解集是_______20、（4分）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．21、（4分）已知，，，，，……（即當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，），按此規(guī)律，____________．22、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，E是AB的中點(diǎn)，CF平分∠DCE，交AD于F，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

23、（4分）如圖，一束光線從y軸上的點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（6，2），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，∠1=∠1．（1）求證：AE=CF；（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．25、（10分）菱形ABCD的對(duì)角線AC、DB相交于點(diǎn)O，P是射線DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D，O，B都不重合），過(guò)點(diǎn)B，D分別向直線PC作垂線段，垂足分別為M，N，連接OM．ON．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：OM＝ON．（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線DB上運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立．請(qǐng)你依據(jù)題意補(bǔ)全圖形：并證明這個(gè)結(jié)論．（3）當(dāng)∠BAD＝120°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BM，DN，MN之間的數(shù)量關(guān)系．26、（12分）解不等式組：,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線的性質(zhì)可得△AOB為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)即可求出AB的值．【詳解】∵ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∵BD=6，∴AB=OB=3，故選：B．本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

直接根據(jù)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1）進(jìn)行解答即可：【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），∴當(dāng)x＜0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+b＞1．故選B．3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)②進(jìn)行判斷即可；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)和菱形的判定方法對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：①錯(cuò)誤，反例為等腰梯形；②正確，理由一組鄰角相等，且根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得它們都為直角，從而推得矩形；③正確，理由：得到的四邊形的邊長(zhǎng)都等于矩形對(duì)角線的一半；④正確．故答案為B．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．判定一個(gè)命題的真假關(guān)鍵在于對(duì)基本知識(shí)的掌握．4、B【解析】

由條件可知O為三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，則可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），在△BOC中利用三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BOC．【詳解】∵O到三邊的距離相等∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°?∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?60°=120°故選B.本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

把x=3代入解析式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】當(dāng)x=3時(shí)，y=-2x+1=-2×3+1=-5，故選B.本題考查了求函數(shù)值，正確把握求解方法是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為這兩條直線的解析式組成的方程組的解．【詳解】解：∵直線y＝3x+6與直線y＝2x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），∴解為的方程組是，即．故選：C．本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：任何一條直線y＝kx+b都可以轉(zhuǎn)化為kx+b﹣y＝0（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為這兩條直線的解析式組成的方程組的解．7、D【解析】

試題分析：二次函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減.把二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，得到再向上平移1個(gè)單位，得到故選D.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律，即可完成.8、C【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.x+1不能進(jìn)行因式分解；B.x2C.x2-1可以分解為（x+1）（D.x2+4本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、或.【解析】

根據(jù)題意求出每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)以及面積，從中找出規(guī)律．【詳解】解：當(dāng)菱形的邊長(zhǎng)為a，其中一個(gè)內(nèi)角為120°時(shí)，

其菱形面積為：a2，當(dāng)AB=1，易求得AC=，此時(shí)菱形ABCD的面積為：=×1，當(dāng)AC=時(shí)，易求得AC1=3，此時(shí)菱形面積ACC1D1的面積為：=×（）2，當(dāng)AC1=3時(shí)，易求得AC2=3，此時(shí)菱形面積AC1C2D2的面積為：=×（）4，……，由此規(guī)律可知：菱形AC2018C2019D2019的面積為×（）2×2019=.，故答案為：或.本題考查規(guī)律型，解題的關(guān)鍵是正確找出菱形面積之間的規(guī)律，本題屬于中等題型．10、1【解析】

連接EG，F(xiàn)H，根據(jù)題目數(shù)據(jù)可以證明△AEF與△CGH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根據(jù)兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形EGHF是平行四邊形，所以△PEF和△PGH的面積和等于平行四邊形EGHF的面積的一半，再利用平行四邊形EGHF的面積等于矩形ABCD的面積減去四周四個(gè)小直角三角形的面積即可求解．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=4-1=3，∴AE=CH，在△AEF與△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四邊形EGHF是平行四邊形，∵△PEF和△PGH的高的和等于點(diǎn)H到直線EF的距離，∴△PEF和△PGH的面積和=×平行四邊形EGHF的面積，平行四邊形EGHF的面積=4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2），=24-3-2-3-2，=14，∴△PEF和△PGH的面積和=×14=1．故答案為1．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．11、85分【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得．【詳解】根據(jù)題意知，甲小組的參賽成績(jī)?yōu)?5×40%+90×30%+80×30%=85（分），故答案為：85分．本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，根據(jù)某方面的需要選拔時(shí)往往利用加權(quán)平均數(shù)更合適．12、75千米/小時(shí)【解析】

甲返程的速度為：600÷（14?6）＝75km/h，設(shè)已車(chē)的速度為x，由題意得：600＝7x＋75，即可求解．【詳解】解：甲返程的速度為：600÷（14?6）＝75km/h，設(shè)乙車(chē)的速度為x，由題意得：600＝7x＋75，解得：x＝75，故答案為75千米/小時(shí)．本題考查由圖象理解對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實(shí)際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．13、2【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式的值為1，∴x2-4=1，x+2≠1，解得：x=2．故答案為：2．此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（35，215）【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明ΔODN?ΔCDM(AAS)，得DN=DM，由中點(diǎn)得OD=25，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理得：ON=5，DN=15，所以MN=EG=215，證明DF=OA=45【詳解】解：過(guò)D作MN⊥OA于N，交BC的延長(zhǎng)線于M，連接DF、EG，交于點(diǎn)H，∵四邊形ABCO是菱形，∴BM//OA，∴∠M=∠OND=90°，∵OD=DC，∠ODN=∠MDC，∴ΔODN?ΔCDM(AAS)，∴DN=DM，∵OA=OC=45∴OD=25RtΔDON中，∴∠ODN=30°，∴ON=5，DN=∴MN=2DN=215∵四邊形DEFG是菱形，∴DF⊥EG，DH=12DF∴Rt∴MG=EN，∵M(jìn)G//EN，∠M=90°，∴四邊形MNEG為矩形，∴EG⊥BM，EG=MN=215∵BC//OA，DF⊥EG，EG⊥BC，∴DF//OA//BC，∵OD//AF，∴四邊形DOAF是平行四邊形，∴DF=OA=45∴DH=EN=1∴OE=ON+EN=35∴G(35，2故答案為：(35，2本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．15、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由等邊△OAB及平行四邊形ABCD得到BD=AC，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可證明．（2）先在Rt△ABC中由∠ACB=30°計(jì)算出BC的長(zhǎng)，然后再底邊長(zhǎng)BC乘以高AB代入數(shù)值即可求出面積．【詳解】解：（1）證明：為等邊三角形，∴OA=OB四邊形是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD∴OA=OB=OC=OD∴BD=AC平行四邊形為矩形（2）由（1）知中，，矩形的面積本題考查矩形的判定方法，熟練掌握矩形判定方法是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵.16、14【解析】試題分析：構(gòu)造矩形，用矩形的面積減去3個(gè)直角三角形的面積即可求得.試題解析：如圖，構(gòu)造矩形，，，，，．17、AM=9【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BF，再根據(jù)△AMC′∽△BC′F求出AM即可．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)C=FC′，∠C=∠FC′M=90°，設(shè)BF=x，則FC=FC′=9-x，∵BF2+BC′2=FC′2，∴x2+32=（9-x）2，解得：x=4，即BF=4，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′，∵∠A=∠B=90°，∴△AMC′∽△BC′F，∴A∵BC′=AC′=3，∴AM=94本題主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，能夠發(fā)現(xiàn)△AMC′∽△BC′F是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、（1）6;（2）40或400【解析】

（1）設(shè)通道的寬x米，由圖中所示可得通道面積為2×28x+2(52-2x)x，根據(jù)鋪花磚的面積+通道面積=總面積列方程即可得答案；（2）設(shè)每個(gè)車(chē)位的月租金上漲a元，則少租出個(gè)車(chē)位，根據(jù)月租金收入為14400元列方程求出a值即可.【詳解】（1）設(shè)通道的寬x米，根據(jù)題意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x2-40x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合題意，舍去).答：通道的寬是6米.（2）設(shè)每個(gè)車(chē)位的月租金上漲a元，則少租出個(gè)車(chē)位，根據(jù)題意得：(200+a)(64-)=14400，整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每個(gè)車(chē)位的月租金上漲40元或400元時(shí)，停車(chē)場(chǎng)的月租金收入為14400元.本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，找出題中的等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、-3<x<-2.【解析】

kx+b＞x+a＞0的解集是一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象的上邊部分，且在x軸上方部分，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答．【詳解】解：觀察圖像可得：kx+b＞x+a＞0的解集是-3<x<-2.故答案為：-3<x<-2.本題考查一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系，理解不等式kx+b＞x+a＞0的解集是：一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象的上邊且在x軸上方部分，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是關(guān)鍵．20、5【解析】

∵多邊形的每個(gè)外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.21、-【解析】

根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個(gè)一循環(huán)，結(jié)合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此題得解．【詳解】解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3==-，S4=-S3-1=，=-（a+1），S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，

∴Sn的值每6個(gè)一循環(huán)．

∵2018=336×6+2，

∴S2018=S2=-．

故答案為：-．此題考查規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi)，根據(jù)數(shù)值的變化找出Sn的值，每6個(gè)一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．22、a【解析】

找出正方形面積等于正方形內(nèi)所有三角形面積的和求這個(gè)等量關(guān)系，列出方程求解，求得DF，根據(jù)AF=a-DF即可求得AF．【詳解】作FH⊥CE，連接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

設(shè)DF=x，則a2=CE?FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

計(jì)算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案為a．本題考查了轉(zhuǎn)換思想，考查了全等三角形的證明，求AF，轉(zhuǎn)化為求DF是解題的關(guān)鍵．23、3【解析】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)已知條件易得△AOC∽△BDC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可得，又因點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（6，2），可得0A=1，BD=2，OD=6，代入即可求得OC=2，CD=4，由勾股定理求得AC=,BD=2，即可得光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為3.考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）見(jiàn)詳解；（1）見(jiàn)詳解【解析】

（1）通過(guò)證明△ADE≌△CBF，由全等三角的對(duì)應(yīng)邊相等證得AE=CF.（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理：對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論.【詳解】證明：（1）如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4∵∠1=∠3+∠5，∠1=∠4+∠6，∴∠1=∠1