模型10 三角形-雙角平分線模型-原卷版

三角形模型（十）——雙角平分線模型◎結(jié)論1：如圖BI，CI是∠ABC與∠ACB的平分線，∠BIC=90O＋∠A【證明】設(shè)∠ABI＝∠IBC＝X，∠ACI＝∠ICB＝Y(jié)，在△ABC中，∠A＋2X＋2Y＝180°①在△IBC中，∠IBC＋X＋Y＝180°②由①可得X＋Y＝90°－12 把③帶入②∠IBC＋90°－12 ∴∠IBC＝90°＋12◎結(jié)論2：如圖BP，CP是∠DBC與∠ECB的平分線，∠BPC=90O-∠A【證明】設(shè)∠DBP＝∠CBP＝X，∠BCP＝∠EPC＝Y(jié)，在△BCP中，X＋Y＋∠P＝180°①A字型得2X＋2Y＝180°＋∠A②由②得X＋Y＝90°＋12把③代入①90°＋12∴∠P＝90°-12◎結(jié)論3：如圖BP，CP是∠ABC與∠ACD的平分線，∠BPC=∠A【證明】：設(shè)∠ABP＝∠PBC＝X，∠ACP＝∠PCD＝Y(jié)，外角2Y＝2X＋∠A,①外角Y＝X＋∠A②②代入①得2（X＋∠P）＝2X＋∠A∴∠P＝12注：雙角平分線模型不僅可以幫助同學(xué)們秒殺選填問題，而且在復(fù)雜約幾何解答題中也能快速理清角度之間的關(guān)系，進(jìn)而解決問題﹒1．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，在中，的平分線相交于點(diǎn)F，若且∠ABC=42°，，則等于（

）．A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，△ABC中，∠E=18°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，則∠A等于（）A．36° B．30° C．20° D．18°3．（2015·廣西欽州·八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)O，設(shè)∠A=m，則∠BOC=（）A． B． C． D．1．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是∠A1BD的角平分線CA2是∠A1CD的角平分線，BA3是A2BD∠的角平分線，CA3是∠A2CD的角平分線，若∠A1=α，則∠A2013為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BO與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D，若∠BOC＝130°，則∠D＝_____3．（2022·江蘇·宜興市和橋鎮(zhèn)第二中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，記，，則以下結(jié)論①，②，③，④，正確的是________．（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)寫在橫線上）1．（2022·廣東·深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）三模）如圖，在△ABC中，，△ABC的兩條角平分線BF、CE相交于點(diǎn)G．(1)度．(2)如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線，在AD上截取AH＝AB，連接BH交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CE平分交BH于點(diǎn)G．若，．①求的值．②求．2．（2022·山東·濟(jì)南育英中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠BCA的平分線CE交于點(diǎn)O．(1)求